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2025-2026学年山西省临汾市曲沃县西南街初级中学等校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.血小板是人体内最小的细胞碎片，负责止血和凝血.某人的血小板直径约2.6微米，相当于0.0000026米，数据0.0000026用科学记数法表示为（　　）
A. 0.26×10-5 B. 2.6×10-5 C. 2.6×10-6 D. 2.6×10-8
2.小明将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（-2，0），（0，0），则“科”在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图， ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为19，则 ABCD的两条对角线的和是（　　）
A. 18 B. 28 C. 36 D. 46
4.把一次函数y=kx-3（k≠0）的图象向上平移4个单位长度，平移后的图象经过点（-1，5），则k的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
5.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=6，AD=9，点E在AD上且AE=3，连接BE.若点F，G分别是BE和BC的中点，则FG的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 3
6.若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（　　）
A. a≥-2 B. a≥-2且a≠6 C. a≤3 D. a≤3且a≠1
7.如图所示，某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，下列说法正确的是（　　）
A. 甲班有学生的分数低于60分
B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大
C. 三个班级中，甲班分数的方差最小
D. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
8.如图，正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2，则图中重叠部分的面积是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y=（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　）
A. y=
B. y=-
C. y=
D. y=-
10.酸碱中和反应是一种放热反应.图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示.如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象.则下列说法不正确的是（　　）
A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为20℃
B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降
C. 0℃至20℃时，时间每增加1s,混合溶液的温度增加量不相同
D. 混合溶液的温度不低于25℃时，持续的时间为35s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 .
12.山西作为革命老区，红色研学资源丰富.某研学基地对讲解员进行考核，最终成绩由红色历史讲解、革命故事演绎、仪容仪态三项按权重4：3：3核算.讲解员小王的三项得分依次为95分、92分、90分，则小王的最终成绩为 分.
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，且BO=BE，若∠ABO=62°，则∠COE的度数为 .
14.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短.经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数.当潜水深度为10米时，气瓶可用时间为60分钟.为保证安全，要求气瓶可用时间不少于15分钟，则潜水深度最大为 米.
15.如图，正方形ABCD的边长是2，E是边AB上一点，连接DE，EF平分∠BED交BC于点F，连接DF.若∠EFD=90°，则BE的长度是 .
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
16.计算与化简求值：
(1)
(2) ，其中x=-1
17.项目化学习
项目主题 工厂智能设备生产订单
数据收集 ①某工厂接到一批智能设备订单，共2400台．
②工厂有A，B两条生产线，A生产线每天生产的设备数量是B生产线的2倍．
③先由A，B两条生产线共同完成1800台，剩余设备再由B生产线单独完成，前后共用12天完成这批订单．
问题解决
(1) 求A，B两条生产线每天分别能生产多少台设备？
(2) 这批订单完成后，工厂将继续生产该设备40天，每天只能安排一条生产线生产．若安排A生产线生产的天数不多于B生产线的3倍，要使这40天的生产总量最大，那么应如何安排A，B两条生产线的生产天数？
18.综合与实践
【问题情境】“曹冲称象”是我国古代经典的等量代换智慧故事．某物理实践小组受此启发，利用浮力原理制作了一把可测量物体质量的“浮力秤”：将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，通过向杯中放入不同质量的物体，记录量杯浸入水中的深度变化，从而实现对物体质量的测量．设放进杯中的物体质量为x kg,量杯浸入水中的深度为y cm.
【数据分析】小组同学在量杯中依次放置不同质量的物体，测得部分数据如下表：
物体质量x/kg 0 0.4 0.8 1.2 1.6
浸入水中深度y/cm 2 4 6 8 10
【解决问题】
(1) 在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点
(2) 观察这些点的分布情况，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由
(3) 若放进杯中的物体质量为2.8kg,求此时量杯浸入水中的深度
(4) 若该量杯的高度为18cm,不考虑其他因素，求此“浮力秤”最多可称量的物体质量是多少千克？
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，OC=OD.求证：四边形ABCD是矩形.
20.(本小题9分)
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（-3，2），B（a,-6）两点，与y轴交于点C
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式
(2) 根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围
21.(本小题9分)
“校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查．现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10．
高中部：9，7，9，6，10，6，8，m,9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
平均数 中位数 众数 方差
初中部 8 a 8 0.8
高中部 8 8.5 b 1.8
根据以上信息，完成下列问题：
(1) 求m的值
(2) 填空：a= ，b=
(3) 综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？说明理由
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（16，0），点B的坐标为（m,n），且满足，点C的坐标为（0，8）．点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．
(1) 点B的坐标为
(2) 在x轴上存在点D，使得△ABD的面积是12，求出点D的坐标
(3) 在整个运动过程中，t为何值时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？
23.(本小题12分)
综合与探究
已知四边形ABCD是菱形，连结BD，点E为AB上一点，过点E作EF∥BC交CD于点F，交BD于点G，过点G作GH∥CD交AD于点H．
初步探究：
(1) 如图1，若∠ABC=90°，求证：四边形DFGH是正方形；
深入思考：
(2) 在（1）的条件下，如图2，连结CE，BH，判断线段CE与BH之间的关系（位置与数量），并证明；
拓展延伸：
(3) 如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，当BE=3，BC=5时，连结EH，直接写出线段EH的长．（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠2026
12.【答案】92.6
13.【答案】48°．
14.【答案】40
15.【答案】
16.【答案】【小题1】原式=
=-4-3+1-9
=-15
【小题2】原式=
=
=
=，
当x=-1时，
原式=

17.【答案】【小题1】设B生产线每天能生产x台设备，
则：，
解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．
2x=200．
答：A生产线每天能生产200台设备，B生产线每天能生产100台设备
【小题2】设安排A生产线生产a天，
根据题意得：a≤3（40-a），
解得a≤30．
生产总量W=200a+100（40-a）=100a+4000，
由于100＞0，W随a的增大而增大，
因此当a=30时，W最大，此时40-a=10．
答：应安排A生产线生产30天，B生产线生产10天

18.【答案】【小题1】
【小题2】根据这些点的分布情况，可知它们在同一条直线上．
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
由题意可得可得，
解得：，
∴=5x+2
【小题3】当x=2.8时，y=5×2.8+2=16，
∴此时量杯浸入水中的深度为16cm.
【小题4】当y=18时，可得5x+2=18，
解得：x=3.2，
∴此“浮力秤”最多可称量的物体质量是3.2千克

19.【答案】∵O是边AB的中点，
∴AO=BO，
在Rt△AOD和Rt△BOC中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△BOC（HL），
∴AD=BC，
∵∠A=∠B=90°，∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
20.【答案】【小题1】由条件可得，
解得：m=-6，
∴反比例函数的表达式为；
将B（a,-6）代入得，
解得：a=1，
∴B（1，-6），
将A（-3，2），B（1，-6）代入y1=kx+b（k≠0）得：
，
解得：，
∴y1=-2x-4
【小题2】由函数图象可知，当y1＞y2时，x＜-3或0＜x＜1

21.【答案】【小题1】
高中部打分的平均分为8分，则9+7+9+6+10+6+8+m+9+7=8×10，
∴m=9
【小题2】
8
9
【小题3】
初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，
理由如下：
∵0.8＜1.8，
∴初中部的学生对“校园餐”满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”满意度的打分波动，
∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致

22.【答案】【小题1】
（12，8）
【小题2】
设点D坐标为（d,0），
∵点A的坐标为（16，0），
∴AD=|16-d|，
由（1）得点B的坐标为（12，8），
∵△ABD的面积是12，
∴，
解得d=13或d=19，
∴点D的坐标为（13，0）或（19，0）
【小题3】
∵点B的坐标为（12，8），BC∥x轴，
∴BC=12．
∴点Q运动到点C时，t=12÷1=12（秒）．
由题意知，BQ=t,OP=3t,AP∥BQ．
当AP=BQ时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形．
分两种情况：
①当点P在线段OA上时，AP=OA-OP=16-3t,
∵AP=BQ，
∴16-3t=t,
∴t=4．
②当点P在线段OA的延长线上时，AP=OP-OA=3t-16，
由AP=BQ得，3t-16=t,
∴t=8．
综上所述，当t=4或t=8时，以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
∴AD∥BC，∠ADC=90°，∠ADB=45°．
∵EF∥BC，
∴AD∥EF，
∵GH∥CD，
即GH∥DF，
∴四边形DFGH是平行四边形．
∵∠ADC=90°，
∴四边形DFGH是矩形
∴∠DHG=90°．
∴∠HGD=90°-45°=45°=∠ADG，
∴HG=HD，
∴四边形DFGH是正方形
【小题2】解：CE=BH，CE⊥BH．理由如下：
如图，设HB与CE的交点为M．
由（1）知，四边形ABCD，DFGH是正方形，
∴AB=BC=AD，HD=DF，∠A=∠EBC=90°．
∵AD∥EF，AE∥DF，∠A=90°．
∴四边形ADFE是矩形．
∴AE=DF．
∴HD=AE．
∴AD-HD=AB-AE，即A H=B E．
∵AB=BC，∠A=∠EBC=90°，A H=B E，
∴△ABH≌△BCE（SAS）．
∴CE=BH，∠ABH=∠BCE．
∵∠BCE+∠BEC=90°，
∴∠ABH+∠BEC=90°．
∴∠BME=90°，
∴CE⊥BH
【小题3】解：如图，过点H作HP⊥BA交BA延长线于点P，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=5，，AD∥BC，AB∥CD，
∴AE=AB-BE=5-3=2，∠ADB=∠ABD=∠DBC=30°，∠PAH=∠ABC=60°，
∴∠PHA=90°-∠PAH=30°，
∵EF∥BC，GH∥CD，
∴AD∥EF，AB∥GH，
∴四边形AEGH是平行四边形，∠HGD=∠ABD=30°，
∴AH=EG，HG=AE=2，∠ADB=∠HGD=30°，
∴HD=HG=2，
∴AH=AD-HD=5-2=3，
∴在Rt△PAH中，
∴，
∴在Rt△PEH中，

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