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2025-2026学年山东省临沂市蒙阴县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使有意义的x的取值范围是（　　）
A. x＞5 B. x≥5 C. x≠5 D. 全体实数
2.下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 5，12，17
3.下列二次根式的计算中，正确的是（　　）
A. 3-=3 B. +=
C. =× D. ÷=
4.如图，在 ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为5，则 ABCD的周长为（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
5.已知一次函数y=kx-1（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则该函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A. -a+b-2 B. -a-b C. a-b D. a+b-2
7.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、问折高者几何？意思是：一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　）
A. x2+62=102 B. x2-62=（10-x）2
C. x2+6-（10-x）2 D. x2+62=（10-x）2
8.手工课上，同学们用两种正多边形彩片拼贴无空隙图案，下列搭配能不留缝隙、不重叠铺满平面的是（　　）
A. 正三角形和正六边形 B. 正方形和正五边形
C. 正三角形和正五边形 D. 正五边形和正七边形
9.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若小乐行进的时间为x（单位：s），小乐和小文行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. 小乐比小文先出发17s B. 小文提速后的速度为15cm/s
C. 小乐的速度为12cm/s D. m=31
10.如图，家用小型长方体保温箱，蚂蚁位于保温箱底部A处，它想到箱体顶部B点寻找掉落的面包碎屑，它沿长方体的侧面爬行的最短距离是（　　）
A. 10
B.
C.
D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.一次函数的图象过点（x1，y1），（x1-2，y2），则y1和y2的大小关系是 .
13.图1是我国古代建筑中的一种窗格，称为“冰裂纹”.图2是从左图冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，3），B（6，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是 .
15.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF交AC于点M，连结DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确的是 .
①△DEF是等边三角形；
②；
③四边形DFBE是菱形；
④S△COF；S△BCM=2：3.
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
意大利数学家莱昂纳多 斐波那契在其著作《计算之书》中描述数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，这列数称为斐波那契数列.斐波那契数列中的第n（n≥1）个数可以表示为表示，这是用无理数表示有理数的一个范例，请你用这个式子验算斐波那契数列中的第1个数和第2个数是否都是1.
17.(本小题9分)
数学活动课上，同学们在探究“叠在一起的纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，同学们发现：每增加一个纸杯，叠在一起的纸杯增加的高度是一样的，如图，是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图，纸杯的个数与纸杯的高度的关系如表：
纸杯的个数 纸杯的高度（cm）
1 8
2 8+0.5
3 8+1
4 8+1.5
… …
根据上表，回答以下问题：
(1) 表中有两个变量，分别是 和
(2) 请同学们用自己喜欢的字母表示上述两个变量，建立一个函数关系，用来描述变量之间的变化规律
(3) 若有25个上述规格的纸杯，求其叠放在一起的高度
18.(本小题12分)
【数据收集】智能科技点亮生活，人工智能成为时代发展的新风向．某商场计划启用AI导航机器人，为往来顾客提供指引服务．工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）：
甲模型：100，95，85，60，90，75，90，95，70，90；
乙模型：90，80，70，85，85，90，80，100，80，90．
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：
【数据分析】
(1) 若利用平均数、方差进行分析（如图1），通过计算平均数，=85%，= %．再计算方差，，= ．
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 m25 m50 m75 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
(2) 若利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析，①处应填 %，②处应填 %，③处应填 %．
【作出决策】
(3) 请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.
20.(本小题12分)
请阅读下列材料，并完成任务（直接画出图形，不要求写分析过程）．
(1) 问题背景：教材44页第9题提出，一个长方形由5个边长为1的正方形组成，排列形式如图1，请把它分割后拼接成一个大正方形，要求：画出分割线（图1中）并在正方形网格（图2）中用实线画出拼接成的新正方形（图中每个小正方形的边长均为1）
(2) 能力提升：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图3，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图3中画出分割线，并在图4中的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形
(3) 应用创新：图5是一个大的矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出分割线，在图6中要求画出三块图形组装成大正方形的示意图）
21.(本小题12分)
【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关．
【提出问题】如图，设AB两点的距离为y,点B所表示的数为x,那么y是x的函数吗？
【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为x-1，当点B在点A左侧时，距离为1-x；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质．
【解决问题】
(1) 填空：该函数的解析式为：
(2) ①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象：
x … …
y … …
②观察图象，请至少写出该函数的两条性质
(3) ①若点C（a,6）在该函数的图象上，求a的值；
②利用函数的图象求不等式|x-1|-1≥2x+4的解集
22.(本小题12分)
综合与实践：
【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了人教版数学教材八年级下册第88页的第13题．其内容如下：
如果你身旁没有量角器或三角尺，又需要作30°的角，可以采用下面的方法（如图1）：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时得到了线段BN，把纸片展平．
(1) 【知识运用】求∠ABM的度数，请说明理由
(2) 【综合提升】小慧在探究活动第二步的基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形BGHM的形状，并说明理由
(3) 在（2）的条件下，若，矩形纸片AD长的最小值为多少？
(4) 【迁移探究】小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究（如图3），过程如下：将正方形纸片ABCD按照“问题情境”的方式操作，并延长MN交CD于点Q，连接BQ．当点N在EF上时，DM=3，则正方形的边长为
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】y1＜y2
13.【答案】360°
14.【答案】（9，6）
15.【答案】①③④
16.【答案】解：当n=1时，代入上式得：
=
=
=1；
当n=2时，代入上式得
=
=
=
=1．
答：第1个数和第2个数都是1．
17.【答案】【小题1】
纸杯的个数
纸杯的高度
【小题2】
设纸杯x个时，高度是y cm,
从表格可知y与x满足一次函数关系，设y=kx+b,
将（1，8），（2，8.5）代入得：
，
∴．
∴y=0.5x+7.5
【小题3】
当x=25时，
y=0.5×25+7.5=20，
答：若有25个上述规格的纸杯，其叠放在一起的高度是20cm.

18.【答案】【小题1】
85
60
【小题2】
80
90
90
【小题3】
选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定．（选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好．）

19.【答案】解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG-DE=5-4=1，
∴CE===，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=2．
20.【答案】【小题1】由题知，
图1中长方形的面积为5，
所以图2中正方形的边长为．
如图所示，
【小题2】由题知，
图3中长方形的面积为10，
所以图4中正方形的边长为．
如图所示，
【小题3】由题知，
图5中长方形的面积为10，
所以图6中正方形的边长为．
如图所示，

21.【答案】【小题1】
y=|x-1|
【小题2】
①列表如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 …
y … 4 3 2 1 0 1 2 3 4 …
描点，连线，及函数图象，如图1即为所求；
②函数关于直线x=1对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；y的最小值0（写两条即可）
【小题3】
①∵点C（a,6）在该函数的图象上，
∴6=|a-1|，
∴a=-5或a=7；
②在（1）中的平面直角坐标系中，画出函数y=2x+5的图象，
根据图象可知当x＜0时，y=1-x,
解1-x=2x+5，得，
∴|x-1|-1≥2x+4的解集为

22.【答案】【小题1】
如图，连接AN，
∵EF为折痕，
∴EF垂直平分AB，
∴AN=BN，
∵△BMN由△BMA折叠所得，
∴AB=BN，
∴AN=BN=AB，
∴△ABN为等边三角形，
∴∠ABN=60°，
∴
【小题2】
如图2，四边形BGHM为菱形，
由（1）得：∠ABM=∠NBM=30°，∠ANM=90°，
∴∠BMN=90°-30°=60°
∵∠ABC=90°
∴∠NBC=30°，
∴∠NBM=∠NBC=30°，
∴∠MBG=60°，
∴△BMG是等边三角形，
∴BM=BG，
∵将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，
∴△BMG≌△HGM，BH⊥MG，
∴MH=BM，
∴MH=BM=BG，
∵MH∥BG，
∴四边形BGHM是平行四边形，
∵BM=BG，
∴四边形BGHM是菱形
【小题3】
在Rt△ABM中，∠A=90°，∠ABM=30°，
∴BM=2AM，
∴，
∵，
∴AM=3，BM=6，
由（2）得：MH=BM，
∴MH=6，
∴AH=AM+MH=9，
∵点B刚好落在AD边上点H处，
∴AH≤AD，
∴矩形纸片AD长的最小值为9
【小题4】

第1页，共1页

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