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2025-2026学年山西省临汾市翼城县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x=1 B. x=0 C. x≠1 D. x≠0
2.在平面直角坐标系内，点P（-5，4）到y轴的距离为（　　）
A. -4 B. 4 C. -5 D. 5
3.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的第一四分位数为（　　）
A. 140
B. 150
C. 163
D. 180
4.我国在新能源电池技术领域取得新的突破，研发出一款高性能的固态电池，其内部的某种电解质离子的直径仅为0.0000000023m,将数0.0000000023用科学记数法表示为（　　）
A. 23×10-8 B. 2.3×10-9 C. 0.23×10-7 D. 2.3×10-10
5.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2
6.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD=6，△AOD的周长为18，则对角线AC，BD的和是（　　）
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
7.在坐标平面内，把直线y=2x-2向下平移1个单位得到的直线表达式为（　　）
A. y=2x B. y=2x+1 C. y=2x-3 D. y=2x-1
8.2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马.如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，1），（-1，2），则点C的坐标为（　　）
A. （-1，-2） B. （1，-2） C. （-1，0） D. （0，-1）
9.2026年4月26日，“骑跑中国”2026骑跑两项全民系列赛在黄岩顺利开赛.小华参加了其中的“骑跑全程组”，需先跑步3km,再骑行60km,最后跑步3km.已知小华全程共花了3h,骑行的平均速度是跑步的平均速度的2倍，求小华跑步的平均速度.设小华跑步的平均速度为x km/h,根据题意，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，则OE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，点（-3，9）关于原点对称的点的坐标为 ．
12.教练对甲、乙、丙、丁四位同学近期多次100米短跑成绩进行了收集，整理，得到如统计表.现需从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加田径运动会，那么应选 .
学生
项目 甲 乙 丙 丁
平均数（秒） 16 15 15 16
方差 30.33 28.95 35.63 42.98
13.如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则关于x,y的方程组的解是 .
14.如图，点A，B分别为反比例函数与图象上的点，AB∥x轴，点P在x轴上，连接PA、PB，则△PAB的面积为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=5，则GE= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，连接AE，把△ADE沿AE所在直线折叠，点D的对称点F恰好落在BC上，已知CE=3，FC=4，求边AD的长.
18.(本小题10分)
科技创新是推动高质量发展的核心动力，山西省重点研发计划有能源环保、信创、智能化、大健康生物医药、新材料、现代农业等六个领域项目，展现出山西从一个能源型省份向一个绿色生态省份的转变.某科技公司为助力数智时代产业升级，计划批量制作智能服务机器人，总计完成180台的生产任务，项目启动后，研发团队优化算法与生产流程，实际每个月制作的机器人数量是原计划的1.5倍.若最终提前2个月完成任务，求该公司每个月实际制作的机器人数量.
19.(本小题10分)
2026年5月12日，太原卫星发射中心用长征六号改运载火箭，成功发射了千帆极轨09组卫星．为提高学生对航空航天知识的了解程度，某校组织八、九年级学生进行了航空航天知识竞赛，并从八、九年级各随机抽取了20名学生的竞赛成绩，进行了整理和分析（竞赛成绩用x表示，总分100分，80分及以上为优秀，共分为四个等级：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80，D．0≤x＜70），部分信息如下：
八年级20名学生的竞赛成绩为：30，40，50，55，60，60，65，70，70，70，70，72，75，78，85，87，90，93，100，100．
九年级20名学生的竞赛成绩中B等级包含的所有数据为：80，80，80，80，82．
年级 平均数 众数 中位数 优秀率
八年级 71 a 70 30%
九年级 71 80 b c%
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：a= ，b= ，c=
(2) 根据上述数据，你认为该校八、九年级的航空航天知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）
(3) 竞赛后各年级要评选“航天之星”，规则是：个人最终成绩根据基础知识、应用能力与创新思维按照2：3：5的比例确定．已知八年级小明的基础知识分为85分，应用能力分为90分，创新思维分为80分；小红的基础知识分为95分，应用能力分为80分，创新思维分为85分，分别计算小明和小红的最终得分，并判断谁的成绩更高
20.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，与DC的延长线交于F.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=8，求 ABCD的周长.
21.(本小题10分)
在学行四边形》章节时，我们经历了概念—性质—判定等阶段对平行四边形进行研究，同时将陌生的四边形问题转化为熟悉的三角形问题．小跃尝试运用已有经验，进一步研究一种特殊的五边形．
定义：如图1，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，像这样的五边形叫做等腰五边形，其各部分要素名称如图1所示．
由定义直接可以得到：等腰五边形的两条上腰相等、两条下腰相等，两个旁角相等；
(1) 已知：如图2，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且CE=CF，连接EF．求证：五边形ABEFD是等腰五边形
(2) 为了发现等腰五边形的性质，小跃通过观察、猜想、测量、证明等过程，得出等腰五边形的一个性质：等腰五边形的两个底角相等．
请你完成下列证明：
如图3，已知等腰五边形ABCDE，其中AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，求证：∠BCD=∠EDC
(3) 关于等腰五边形的判定条件，小跃提出了以下猜想，下列5种情形中，满足条件的凸五边形ABCDE一定是等腰五边形的有： ．
①AB=AE=4，BC=ED=3，∠B=∠E=90°；
②∠A=∠B=∠C=∠D=∠E；
③AB=BC=CD=DE=AE；
④AB=AE=5，BC=ED=4，∠B=100°，∠E=80°；
⑤∠C=∠D=120°，∠B=∠E=100°，BC=DE
22.(本小题10分)
如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点P（1，4），Q（-4，n）
(1) 分别求出一次函数与反比例函数的表达式
(2) 当y1＞y2时，请根据图象直接写出x的取值范围
(3) 已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，在反比例函数的图象上是否存在点C，使得△COA的面积等于△OAB面积的2倍．若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由
23.(本小题10分)
综合与探究
问题情境：在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP，AQ，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q．
(1) 如图1，若点P是边BC的中点，请你判断线段AP与AQ之间的数量关系，并说明理由．
深入探究：
(2) 如图2，小阳说：“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立．”你同意吗？请说明理由．
拓展延伸：
(3) 小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=10，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=9时，请直接写出DQ的长
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（3，-9）
12.【答案】乙．
13.【答案】
14.【答案】6.5
15.【答案】
16.【答案】【小题1】原式=4+1+1-3=3
【小题2】原式=
=
=

17.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，
∵FC=4，CE=3，
∴，
由折叠知，AD=AF，ED=EF=5，
∴AB=CD=CE+ED=3+5=8，
设AD=BC=AF=x,则BF=BC-CF=x-4，
∴AB2+BF2=AF2，
∴82+（x-4）2=x2，
解得x=10，
即边AD的长为10．
18.【答案】实际每个月制作机器人45台．
19.【答案】【小题1】
70
80
55
【小题2】
九年级的学生成绩更好，理由如下：
两个年级的平均分相同，但是九年级的学生成绩的中位数，众数和优秀率都比八年级的高，故九年级的学生成绩更好
【小题3】
小明的最终得分为（分），
小红的最终得分为（分），
∵85.5＞84，
∴小红的成绩更高

20.【答案】（1）∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AE的延长线与DC的延长线交于F，
∴AB∥FC，
∴∠BAE=∠CFE，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC（AAS），
∴AB=FC，
∴四边形ABFC是平行四边形.
（2） ABCD的周长为24.

21.【答案】【小题1】
证明：在正方形ABCD中，CB=CD=AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
在五边形ABEFD中，
，
∴五边形ABEFD是等腰五边形
【小题2】
证明：如图3，连接AC、AD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，∠ACB=∠ADE，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC
【小题3】
①⑤

22.【答案】【小题1】由条件可得：，
∴m=4，即．
∵过点Q（-4，n），
∴，即n=-1，点Q（-4，-1），
∵y1=kx+b（k≠0）过点P（1，4），点Q（-4，-1），
∴，
解得，
即y1=x+3
【小题2】反比例函数y2的图象分两部分，结合两个交点，点P（1，4），点Q（-4，-1），分情况讨论如下：

x＜0时，点Q右侧，即-4＜x＜0，满足y1＞y2；
x＞0时，点P右侧，即x＞1，满足y1＞y2；
综上所述-4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2
【小题3】由条件可得A（-3，0），B（0，3），
∵△COA与△OAB都以OA为底，要满足要求，△COA的高必须是△OAB的两倍，
即点C纵坐标的绝对值是点B纵坐标绝对值的两倍，
设点C纵坐标为yC，点B纵坐标为yB，
∴|yC|=2|yB|=6，即yC=±6，
分别代入反比例函数，得或，
所以点C的坐标为或

23.【答案】【小题1】线段AP与AQ之间的数量关系：AP=AQ，
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC，
∵点P是边BC的中点，
∴AP⊥BC，，
∵∠PAQ=∠B=60°，
∴∠CAQ=∠PAQ-∠CAP=60°-30°=30°，
∴∠DAQ=∠DAC-∠CAQ=60°-30°=30°，
∴∠CAQ=30°=∠DAQ，
∴AQ⊥CD，
∴∠APB=∠AQD=90°，
在△ABP和△ADQ中，
∴，
∴△ABP≌△ADQ（AAS），
∴AP=AQ
【小题2】同意．
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠B=∠ACQ=60°，AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠PAC=60°，
∵∠PAQ=60°，
∴∠PAC+∠CAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∴，
∴△BAP≌△CAQ（ASA），
∴AP=AQ
【小题3】如图，过点A作AE⊥BC于E，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，AB=10
∴BC=CD=AB=10，
∴△ABC是等边三角形，
∴BE=CE=5，
∴，
∴AP=9，
∴，
∴或，
∴或，
结合（2）可得：DQ=CP，
∴或

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