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2025-2026学年河北省邯郸市第二十五中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.由线段a、b、c可以构成直角三角形的是（　　）
A. a=4、b=2、c=3 B. a=1、b=3、
C. a=3、b=4、c=6 D. a=5、b=5、c=6
3.对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象与y轴交于点（0，-1） B. y随x的增大而减小
C. 它的图象与直线y=-2x平行 D. 它的图象经过第一、二、四象限
4.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=3，则BD的长为（　　）
A. 6 B. C. D.
5.下列三个问题中的两个变量y与x之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①正方形的面积y与它的边长x；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程y与行驶时间x；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量y与放水时间x.
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③
6.如图是反映A，B两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月A，B两地平均气温的说法不正确的是（　　）
A. A地平均气温的最大值大于B地平均气温的最大值
B. A地平均气温的中位数低于B地平均气温的中位数
C. A地平均气温的方差小于B地平均气温的方差
D. A地有25%以上的天数的平均气温低于B地平均气温的最小值
7.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F是线段DE上的点，且∠AFB=90°，若BC=6，EF=1，则AB的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8.如图，函数与y=kx+b的图象交于点P（m,1），不等式的解集是（　　）
A. x＜2 B. x＞-2 C. x≥2 D. x≤-2
9.勾股定理在我国有着悠久的历史.古代数学家赵爽在《周髀》中利用“勾股方圆图”直观地证明了勾股定理.后人通常把图2称为“赵爽弦图”.如图2所示，点A坐标为（-1，0），点B坐标为（-4，0），则C的坐标为（　　）
A. （5，1） B. （4，1） C. （3，1） D. （2，1）
10.已知一组数据的方差.那么这组数据的总和为（　　）
A. 32 B. 28 C. 24 D. 8
11.如图，在 ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE：EC=2：1，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于两点，过两个交点作直线交平行四边形的边BC于点E，则 ABCD的面积为（　　）
A. 12 B. 12 C. 12 D. 12
12.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止.小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　）
A. 小球在斜面上的最大速度为4m/s
B. AB所在直线的函数解析式为
C. 小球从斜面底端到停止所用的时间为5s
D. 小球在水平面上运动的总路程为6m
二、填空题：本题共4小题，共13分。
13.已知：，则ab= ．
14.在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是 .
15.某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量（单位：千克）：5，8，10，12，15，18，22.为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”（销量较高的组）和“平销组”（销量较低的组）两类，分类方式如表所示：
分组方式 平销组 畅销组 离差平方和
方式1 5，8 10，12，15，18，22 95.7
方式2 5，8，10 12，15，18，22 67.42
方式3 5，8，10，12 15，18，22 51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是 .
16.如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）.动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.
（1）若直线l与线段BM有公共点，则b的取值范围是 ；
（2）若点M关于l的对称点落在x轴上，则t= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离BC的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离CD长为1.5米.
（1）求风筝到地面的距离线段AD的长；
（2）如果小龙想要风筝沿CA方向再上升4米，BC和CD的长度不变，则他应该再放出 ______ 米线.
19.(本小题8分)
如图，直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A，点B（-3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．
20.(本小题8分)
为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动，在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息，回答下列问题
(1) 这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的众数为 分，乙队员得分的中位数为 分
(2) 请从得分方面和稳定性分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？
(3) 规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（-1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好
21.(本小题8分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长AB到F，使BF=DC，延长CB到E，使BE=AD.
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）若AC=10，AF=12，求AC和EF之间的距离.
22.(本小题8分)
嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是嘉琪的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律：
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4：______ （填写一个符合上述运算特征的式子）.
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______ .
（3）证明你的猜想；
（4）应用运算规律：
①化简：=______ ；
②若（a,b均为正整数），则a+b的值为______ .
23.(本小题8分)
综合与实践
项目背景 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售.
项目素材 素材1 该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，进货价和销售价如表：
价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120
素材2 第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变）、且第二次进货总价不高于16800元.
项目任务 任务1 求两款服装分别购进的件数.
任务2 该服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，并求出最大销售利润.
24.(本小题15分)
综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，折痕为AE，则四边形ABEB′的形状为
(2) 如图2，矩形纸片ABCD的边长AB=5，AD=8，用图1中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB′上的点C′处，折痕为DF．求B′C′和CF的长
(3) 如图3，矩形纸片ABCD的长为6，宽为3，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠△CDF，点C的对应点为C′，延长FC′交直线AD于点G．
①判断GD与GF的数量关系，并证明；
②当射线FG经过△AB′E的直角边的中点时，请直接写出CF的长
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】6
14.【答案】12
15.【答案】方式3
16.【答案】4≤b≤8
4

17.【答案】【小题1】原式=
=
【小题2】原式=
=5-4
=1

18.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=（米），
∵CD=1.5米，
∴AD=AC+CD=5+1.5=6.5（米）；
（2）2．
19.【答案】解：（1）由平移法则得：C点坐标为（-3+1，3-2），即（-2，1）．
设直线l1的解析式为y=kx+c，
则，
解得：，
∴直线l1的解析式为y=-2x-3．
（2）把B点坐标代入y=x+b得，
3=-3+b，解得：b=6，
∴y=x+6．
在直线l2中，当x=0时，y=6，
∴点E的坐标为（0，6）．
在直线l1中，当x=0时，y=-3，
∴点A坐标为（0，-3），
∴AE=6+3=9，
∴△ABE的面积为×9×|-3|=．
20.【答案】【小题1】
甲
28
29
【小题2】
因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好
【小题3】
甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×（-1）=36.5，
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×（-1）=38，
∵36.5＜38，
∴乙队员表现更好

21.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°（矩形的两组对边分别相等）．
∵BF=DC，BE=AD，
∴AB=BF，BC=BE，
∴四边形ACFE是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
∵∠ABC=90°，
∴AF⊥EC，
∴四边形ACFE是菱形；

22.【答案】（1）；
（2）；
（3）∵等式左边==等式右边；
∴；
（4）①;②18.

23.【答案】解：任务1：设短款服装购进x件，根据题意可得：
80x+90（50-x）=4300，
解得：x=20，
∴50-x=30，
∴短款服装购进20件，长款服装购进30件；
任务2：设第二次购进m件短款服装，根据题意可得：
80m+90（200-m）≤16800，
解得：m≥120，
设利润为w元，
根据题意得：w=（100-80）m+（120-90）（200-m）=-10m+6000，
当m=121时，把m=121代入w=-10m+6000=4790（元），
∴w随m的增大而减小，
当m=120时，w=-10m+6000=4800（元），
∴当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．
24.【答案】【小题1】
正方形
【小题2】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，∠BAB′=90°，
由折叠性质可得：∠B=∠AB′E=90°，AB=AB′，
∴四边形ABEB′是正方形，
∴AB′=BE=EB′=AB=5，DC=AB=5，
∵AD=8，
∴B′D=AD-AB′=8-5=3，EC=BC-BE=AD-BE=8-5=3，
∵沿DF由折叠性质，
∴DC′=DC=5，CF=C′F，∠DC′F=∠C=90°，
即∠DB′C′=90°．
在Rt△DB′C′中，由勾股定理：
，
设CF=C′F=x,则EF=EC-CF=3-x,
EC′=EB′-B′C′=5-4=1，
在Rt△EFC′中，由勾股定理：
EF2+EC′2=C′F2，
（3-x）2+12=x2，
展开：9-6x+x2+1=x2，
化简得．
综上：B′C′=4，
【小题3】
①GD=GF，
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠DFC，
由折叠可知，∠DFG=∠DFC，
∴∠ADF=∠DFG，
∴GD=GF；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=3，
由（1）知四边形ABEB′为正方形，
∴B′E=CD=3，CE=B′D=6-3=3，
∴四边形EB′DC为正方形，
∴B′E=AB′=AB=BE=CE=CD=DB′=3，
由折叠得∠DC′F=90°，DC′=DC=3，C′F=CF，
若FG过AB′中点，即G为AB′中点，
∴，
∴，
在Rt△DC′G中，，
∴；
若FG过B′E中点M，连接DM，
∴，
∵B′D=C′D=3，且DM=DM，
∴Rt△DB′M≌Rt△DC′M（HL），
∴，
设CF=C′F=x,
∴，EF=3-x,
在Rt△MEF中，MF2=ME2+EF2，
即，
解得x=1，
即CF=1，
综上，CF的长为1或

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