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2025-2026学年陕西省榆林市府谷县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.某列车以350km/h的速度在铁轨上飞驰，它的行驶时间为t（h），行驶路程为s（km），其中，常量是（　　）
A. 时间 B. 速度 C. 路程 D. 时间和路程
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=2，则BD的长为（　　）
A. 4
B.
C.
D. 2
4.计算：=（　　）
A. B. C. D.
5.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 无法确定
6.一组包含5个从小到大排列的数据，将这组数据分成两组，四种分法的组内离差平方和如下表所示，其中分法三划分出的两组数据的离差平方和分别为26和12.5，根据组内离差平方和最小的原则，应该选用的分法是（　　）
分组方法 分法一 分法二 分法三 分法四
组内离差平方和 86.75 62.5 x 74
A. 分法一 B. 分法二 C. 分法三 D. 分法四
7.如图，在菱形ABCD中，连接AC、BD，BD=6，△ABC的周长为18，则菱形ABCD的面积为（　　）
A. 12
B. 18
C. 24
D. 54
8.在平面直角坐标系中，将直线y1=kx（k为常数，且k≠0）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到直线y2=kx+b（b为常数），则下列说法错误的是（　　）
A. b=-k+3
B. 若点A（a-1，m），B（a+3，n）在直线y2=kx+b上，且m＜n,则k＞0
C. 直线y2=kx+b一定经过第一象限
D. 若直线y2=kx+b不经过第四象限，则k＞3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
10.崇文塔是位于陕西省境内的明代古塔，如图所示的正八边形是其塔基的平面示意图，则该正八边形的内角和为 °.
11.语文老师布置同学们暑假阅读《红楼梦》.小明暑假前已经阅读了8页，暑假期间每天阅读10页，则他阅读的总页数y（页）与暑假期间阅读的天数x（天）之间的函数解析式为 （无需写出自变量x的取值范围）.
12.某校招聘老师，对应试者进行笔试和面试，招聘成绩满分为100分，其中笔试占60%，面试占40%，一名应试者的笔试与面试成绩（百分制）分别为90分、80分，则该应试者的招聘成绩为 分.
13.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与y=x+2的图象相交于点P（m,4），则关于x的不等式kx+b＞x+2的解集是 .
14.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使得点D落在AB边上的D'处，折痕为AE.再将△AD'E翻折，点A恰好落在BC的中点A'处，连接AA'，若AD=2，则线段AA'的长为 .
三、计算题：本大题共6小题，共36分。
15.计算：.
16.如图，某课外小组为一幅面积为60cm2的画作（图中阴影部分）装裱了衬纸，装裱后整幅图画为矩形ABCD，其中，，求边衬（图中空白部分）的面积.
17.人的正常体温一般在36.5℃左右，但在一天中的不同时刻体温也不尽相同．王同学在某一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1) 这一天中，王同学最低和最高体温分别是多少？
(2) 这一天中，王同学在什么时段内的体温逐渐升高？
18.某数学兴趣小组为比较甲地和乙地2026年2月份的日均气温，收集了两地该月每天的平均气温，制作了如下箱线图，根据箱线图回答下列问题：
(1) 请写出甲地“该月每天平均气温”的中位数和第一、第三四分位数
(2) 你还能从箱线图中得出什么信息？（写出一条即可）
19.如图1是小明在草地上放风筝的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离（点C在AD上，且AC⊥BC）.经测量，BC=24m,AB=25m.如图2，风筝沿DA方向再竖直上升8m到达点E处时（即AE=8m），小明放风筝的手移至点F处（点F在BC上），若风筝线的长度不变（即AB=EF），则小明移动的距离BF为多少米？（整个过程中风筝线近似地看作线段）
20.人工智能（AI）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对AI知识的了解，某校开展了AI专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图．
七年级测试成绩扇形统计图
八年级测试成绩条形统计图
根据图中信息，解答下列问题：
(1) 八年级测试成绩的众数为 分，平均数为 分
(2) 已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则 年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”）
(3) 若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数
四、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5.请用尺规作图法在边BC上求作点E，使得BE=4.（保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，连接EF，交对角线AC于点O，连接AE，CF.若BE=DF，∠AOE=90°，求证：四边形AECF是菱形.
23.(本小题6分)
在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长，经过实验发现，某弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间呈一次函数关系，部分对应值如下表：
所挂物体质量x（kg） … 2 3 4 …
弹簧的长度y（cm） … 13 13.5 14 …
(1) 请根据表格中的数据，求y关于x的函数解析式；（无需写出自变量x的取值范围）
(2) 在弹性限度内，若该弹簧悬挂某个物体后的长度为20cm,则所挂的物体质量为多少？
24.(本小题6分)
如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接CD、CF、AF
(1) 求证：四边形ADCF是矩形
(2) 若∠B=60°，AC=6，求矩形ADCF的周长
25.(本小题6分)
如图，已知函数的图象为直线l1，函数y=kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）
(1) 求直线l2的解析式
(2) 若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标
26.(本小题12分)
【问题探究】
(1) 如图1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、F、G分别是边AB、BC、AD上的点，连接AF、EG相交于点H．若AE=BF，AF=EG，求DG的长与∠AHE的度数；
【问题解决】
(2) 如图2，四边形ABCD是一片边长为10km的正方形开发区，点F是BC的中点，线段AF是开发区中的一条公路，为方便通行，工程队计划在边AB上取一点E，修建一条与AF相互垂直的公路EM，EM与AF、CD分别相交于点P、M，之后再修建两条小路AM、EF．为节约成本，要使AM+EF的值最小，请你求出这个最小值．（公路与小路的宽度均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】x≤7
10.【答案】1080
11.【答案】y=10x+8
12.【答案】86
13.【答案】x＜2
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】30cm2．
17.【答案】【小题1】由图象可知：这一天中，王同学的最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃
【小题2】由图象可知：这一天中，王同学在5：00-17：00时段内的体温逐渐升高

18.【答案】【小题1】甲地“该月每天平均气温”的中位数为5℃，第一、第三四分位数分别为2.5℃，10.5℃
【小题2】由箱线图可得，甲地该月每天平均气温的中位数比乙地更小．（答案不唯一，言之有理即可）

19.【答案】4m．
20.【答案】【小题1】
9
8.1
【小题2】
七
【小题3】
用七年级的总人数乘以七年级测试成绩在8分及其以上的百分比可得：
200×（50%+20%+10%）=160（名）．
答：估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数为160名

21.【答案】如图，点E即为所求．

22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠AOE=90°，
∴EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
23.【答案】【小题1】设y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0），
由题意可得：
，
解得，
∴y=0.5x+12
【小题2】当y=20时，0.5x+12=20，解得x=16，
答：所挂的物体质量为16kg.

24.【答案】【小题1】证明：∵点E是AC的中点，
∴AE=CE，
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵点D为等腰△ABC的底边AB的中点，
∴CD⊥AB，即∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形
【小题2】解：∵△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=6，
∵点D是AB的中点，
∴，
∵∠ADC=90°，
∴，
∴矩形ADCF的周长=

25.【答案】【小题1】将C（3，0）和A（2，2）代入直线l2：y=kx+b可得，
解得：，
∴直线l2的解析式为y=-2x+6
【小题2】将A（2，2）代入直线l1：可得，
解得，
∴直线l1的解析式为，
令y=0，则，
解得x=-4，
∴B（-4，0），
设点A到x轴的距离为h,则，，
∵△ABM的面积是△ACM面积的2倍，
∴BM=2CM，
设M（x,0），则CM=|3-x|，BM=|x-（-4）|=|x+4|，
∴|x+4|=2|3-x|，
解得：或x=10，
∴点M的坐标为（，0）或（10，0）

26.【答案】【小题1】在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴AD=BC=4，∠EAG=∠FBA=90°，
在Rt△AEG和Rt△BFA中，
，
∴Rt△AEG≌Rt△BFA（HL），
∴∠AEG=∠BFA，AG=BA=3，
∴DG=AD-AG=4-3=1，
∵∠BAF+∠BFA=180°-∠FBA=90°，
∴∠BAF+∠AEG=90°，
∴∠AHE=90°
【小题2】如图2，四边形ABCD是边长为10km的正方形，过点M作MH⊥AB于点H，
∴AB=AD=BC=10km,∠ABF=∠BAD=∠ADM=90°，
∵点F是BC的中点，
∴BF=CF=5km,
在Rt△ABF中，由勾股定理，得=（km），
∵MH⊥AB，
∴∠MHA=∠MHE=90°，
∴∠MHA=∠BAD=∠ADM=90°，
∴四边形AHMD是矩形，
∴MH=AD，
∴MH=AB，
∵EM⊥AF，
∴∠APE=∠APM=90°，
∴∠MEH+∠BAF=90°，
∵∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠MEH=∠AFB，
在△ABF和△MHE中，
，
∴△ABF≌△MHE（AAS），
∴，
以FE、EM为邻边作 EFNM，连接AN，如图，
∵四边形EFNM是平行四边形，
∴FN∥ME，，EF=MN，
∴∠AFN=∠APM=90°，
∴△AFN是等腰直角三角形，
∵AM+MN≥AN，
∴当点A、M、N在一条直线上时，AM+MN最小，即AM+EF最小，最小值为AN的长，
在Rt△AFN中，由勾股定理，得：AN===5（km），
∴AM+EF的最小值为

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