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2025-2026学年陕西省咸阳市长武县彭公镇初级中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.等腰三角形的一个外角是80°，则它的顶角的度数为（　　）
A. 80° B. 80°或50° C. 100° D. 100°或50°
3.已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（　　）
A. -3≤m＜-2 B. -3＜m≤-2 C. -3＜m＜-2 D. -3≤m≤-2
4.方程x2-9x+20=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则等腰三角形的周长为（　　）
A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 不能确定
5.已知a+b=1，ab=-6，则a3b-2a2b2+ab3的值为（　　）
A. 57 B. 120 C. -39 D. -150
6.解一元二次方程x2+4x+2=0时，配方后得到方程（x+2）2=c,则c等于数（　　）
A. 6 B. 4 C. 2 D. -2
7.已知a是方程x2-2x-2=0的根，则的值是（　　）
A. B. C. D. 2
8.如图，在△ABC中，AB=AC，CM平分∠ACB，与AB交于点M，AD⊥BC于点D，ME⊥BC于点E，MF⊥MC与BC交于点F，若CF=10，则DE为（　　）
A. 2.5
B. 2
C. 3
D. 3.5
9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC最大时，点C的坐标是（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
12.若关于x的分式方程无解，则a的值为 .
13.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=105°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是 .
14.如果关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是 ．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动. 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为20cm2.
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
16.因式分解：
(1) 9（m+n）2-16（n-m）2
(2) m3-m2+4（1-m）
17.解方程：
(1)
(2) 3 x2-x-4=0
18.如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼10米长的后墙，另外三边利用学校现有的总长为21米的铁栏围成（墙的厚度忽略不计）
(1) 若围成的车棚面积为54平方米，求出自行车车棚的长和宽
(2) 能围成面积为60平方米的车棚吗？若能，说出你的方案；若不能，请说明理由
四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x是不等式组的正整数解.
20.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法：以AC为对角线作 ABCD.（保留作图痕迹，不写作法）
21.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5.E是边BC的中点，F是 ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G，若EF∥AB，求DG的长.
22.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与直线l2：y=mx+n交于点A（1，2），直线l2与y轴交于点B（0，3），直线l1与x轴交于点C（-1，0）.若点D、E分别在x轴和直线l1上运动，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图（1），矩形ABCD中，以CD为边向外作Rt△DCE，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，已知AB=2，AD=5，与△DCE全等的△MNP按如图方式放在同一平面内，使点P与点A重合，点B在PN上.
（1）PN=______；PM=______；
（2）△PMN从图（1）的位置出发，先沿着AD方向向右平移，当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转，当边PM旋转40°时停止.
①求边PN从旋转开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积；
②求边PM从平移开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积；
（3）如图（2），点Q在BC上，且.若△PMN右移的速度为每秒2个单位长度，绕点D旋转的速度为每秒3°，求点Q在△PMN区域（含边界）内的时长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】k≤5且k≠1
12.【答案】0或1
13.【答案】22.5°
14.【答案】-1＜m≤
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】9（m+n）2-16（n-m）2
=[3（m+n）]2-[4（m-n）]2
=[3（m+n）+4（m-n）][3（m+n）-4（m-n）]
=（3m+3n+4m-4n）（3m+3n-4m+4n）
=（7m-n）（7n-m）
【小题2】m3-m2+4（1-m）=m2（m-1）-4（m-1）
=（m-1）（m2-4）
=（m-1）（m+2）（m-2）

17.【答案】【小题1】，
两边同时乘（x+1）（x-1）得2（x-1）-3x=（x+1），
解得，
检验：把代入（x+1）（x-1）得（x+1）（x-1）≠0，
∴是原分式方程的根
【小题2】3x2-x-4=0．
因式分解得（3x-4）（x+1）=0，
∴3x-4=0或x+1=0，
解得，x2=-1

18.【答案】【小题1】解：设AD为x米，则AB为米，
由题可得：，
解得x1=12，x2=9，
∵12＞10，
∴x1=12（舍去），
∴x=9，米，
∴面积为54平方米时车棚的长为9米，宽为6米
【小题2】不能围成面积为60平方米的车棚；
理由：设AD为x米，则AB为米，
由题可得：，
整理得x2-21x+120=0，
∵Δ=（-21）2-4×1×120=-39＜0，
∴不能围成面积为60平方米的车棚

19.【答案】-x2-x，-2．
20.【答案】如图， ABCD即为所求．

21.【答案】DG=1．
22.【答案】当点E的坐标为（4，5）或（-2，-1）或（0，1）时，以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
23.【答案】4，
①边PN从旋转开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积为；②边PM从平移开始，到绕点D旋转结束时所扫过的面积为

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