资源简介

2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠-2
2.下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.若a＜b,则下列不等式正确的是（　　）
A. a-2＞b-2 B. 3a＞3b C. a+1＜b+1 D.
4.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. x2-2x+1=x（x-2）+1 B. x（x-2）=x2-2x
C. D. x2+3x=x（x+3）
5.如图，在△ABC中，∠C=50°，点D是BC边上一点，点E是AC的中点，连接AD、DE，若BC=BD+AD，则∠CDE的度数为（　　）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
6.古代算书中记载了这样一个问题，大意是：现有商人贩布，若每匹布降价3钱，则用48钱买到布的数量，是用48钱按原价购买数量的2倍.问每匹布原价多少钱？若设每匹布原价x钱，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在 ABCD中，连接BD，点O、E分别是BD、AB的中点，连接OE，若BC+OE=12，则BC的长为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. -8或12 B. 8或-12 C. 8或12 D. -8或-12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：x3-9x= ．
10.已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是 ．
11.如图，将等边△ABC沿着BC向右平移一定距离后得到△DEF，点E在BC上.若AB=13，EC=7，则平移的距离为 .
12.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠ABC=40°，点D在AC边上，且AD=3，点E是BC边上的动点，连接BD、DE，若DE的最小值是3，则∠ABD的度数为 °.
13.在不等式组的解集中，整数解共有 个.
14.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=10，∠D=60°，点E在AB边上，连接AC、CE，若∠AEC=∠ACD，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共4小题，共25分。
15.解方程：-=0．
16.解不等式，并将解集表示在如图所示的数轴上.
17.咸阳博物院位于咸阳市中山街中段，是国家一级博物馆．某校组织一名带队老师与部分学生去咸阳博物院研学，现有甲、乙两家旅行社可供选择，两家旅行社的初始报价均为200元/人．
甲旅行社：若带队老师买全票一张，则学生可享受半价优惠；
乙旅行社：带队老师及学生全部按6折收费．
设学生人数为x（人），选择甲、乙旅行社的总费用分别为y甲（元）、y乙（元）
(1) 分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式
(2) 当学生人数在什么范围时，选择甲旅行社更优惠？
18.端午节，又称端阳节、龙舟节，主要习俗有吃粽子、赛龙舟、佩戴香囊等．某商家购进甲、乙两种款式的香囊，已知每个甲款香囊的进价是每个乙款香囊进价的1.1倍，该商家购进甲款香囊共花费550元，购进乙款香囊共花费1000元，且购进的乙款香囊比甲款香囊多100个
(1) 求每个乙款香囊的进价
(2) 该商家将购进的乙款香囊以每个10元的价格进行销售，当售出乙款香囊数量的时，决定降价促销，若要使乙款香囊的总销售利润不低于920元，求剩余的乙款香囊每个的售价最低是多少元？（除进价外不计其他成本）
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
先因式分解，再求值：m2n-mn2，其中m-n=-2，mn=3.
20.(本小题7分)
如图，已知△ABC，利用尺规作图法在BC边上求作一点D，连接AD，使得（不写作法，保留作图痕迹）.
21.(本小题7分)
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上一点，连接AE、DE、BD，AE与BD交于点O，OB=OD，求证：四边形ABED是平行四边形.
22.(本小题7分)
先化简，再从-1，0，-2中选一个合适的数作为x的值代入求值.
23.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3）、B（-5，1）、C（-3，0）
(1) 画出将△ABC先向下平移5个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1
(2) 画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2
24.(本小题7分)
先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2；
（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4.
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D在BC边上，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，连接AD，∠ADC=∠C，CF=DE
(1) 求证：DA平分∠CDE
(2) 若∠ADC=67°，求∠B的度数
26.(本小题7分)
探究图形中角的大小和线段长度的最值，并完成以下问题
【问题探究】
(1) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、N分别是AB、AC、BC的中点，连接DE．
①∠AED的度数为______°；
②若AC=4，BC=6，点M是DE上的动点，连接CM、MN，求CM+MN的最小值；
【问题解决】
(2) 如图2， ABCD是某工业园的平面图，AC、EF是原有的两条小路（点E、F分别在AB、AC上），现要在小路EF上设立一个自助售货机P，再从P分别向点C和BC上的Q点铺设两条石板小路PC和PQ．已知点E到点C的距离等于AE，点F是AC的中点，，AD=140m,CD=150m,当PC与PQ两条石板小路长度之和最小时，求点B到点Q的距离BQ．（小路的宽度与售货机的大小均忽略不计）
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】x（x+3）（x-3）
10.【答案】5
11.【答案】6
12.【答案】20
13.【答案】4
14.【答案】2
15.【答案】解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得3（x-1）-（x+1）=0，
解这个方程，得x=2，
检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，
则x=2是原方程的解．
16.【答案】x≥-2；
17.【答案】【小题1】由题意可得y甲=200+200×0.5x=100x+200，
y乙=200×0.6（x+1）=120x+120
【小题2】由题意可得100x+200＜120x+120，
100x+200-120x-120＜0，
-20x＞-80，
解得x＞4，
∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社购票更优惠

18.【答案】【小题1】设每个乙款香囊的进价为x元，
根据题意，得，
解得x=5，
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：每个乙款香囊的进价是5元
【小题2】由（1）可得该商家购进乙款香囊1000÷5=200（个），
设剩余的乙款香囊每个售价为m元，
，
解得m≥8，
∴剩余的乙款香囊每个的售价最低是8元

19.【答案】-6．
20.【答案】如图所示，点D即为所求．（作法不唯一）

21.【答案】∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠EBO．
在△AOD和△EOB中，
，
∴△AOD≌△EOB（ASA），
∴AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形．
22.【答案】，1．
23.【答案】【小题1】△A1B1C1如图所示；
【小题2】△A2B2C2如图所示．

24.【答案】解：（1）令A=2x-3y，则原式=1+2A+=，
再将“A”还原，得原式=（1+2x-3y）2；
（2）令A=a+b，则原式=A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，
再将“A”还原，得原式=（a+b-2）2．
25.【答案】【小题1】证明：∵∠ADC=∠C，
∴AD=AC．
∵DE⊥AB，AF⊥CD，
∴△ADE和△ACF是直角三角形．
在Rt△ADE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ACF（HL），
∴∠ADE=∠C，
∴∠ADE=∠ADC，
∴DA平分∠CDE
【小题2】解：∵DA平分∠CDE，∠ADC=67°，
∴∠CDE=2×67°=134°．
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠B=∠CDE-∠BED=134°-90°=44°

26.【答案】【小题1】①90；②5
【小题2】连接AP、AQ，过点A作AM⊥BC于点M，交EF于点N，如图2．
∵四边形ABCD是平行四边形，AD=140m,CD=150m,
∴BC=AD=140m,AB=CD=150m.
∵，
∴，
∴AM BC=16800，则．
∵点E到点C的距离等于AE，
∴点E在AC的垂直平分线上．
∵点F是AC的中点，
∴点F在AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，
∴PC=PA，
∴PC+PQ=PA+PQ≥AQ≥AM，
∴当A、P、Q三点共线，且AQ⊥BC时，PC+PQ最小，此时点P与点N重合，点Q与点M重合，最小值为AM的长，即PC与PQ两条小路长度之和最小时，BQ=BM．
∵AM⊥BC，AB=150m,AM=120m,
∴
∴PC与PQ两条小路长度之和最小时，点B到点Q的距离BQ为90m.

第1页，共1页

展开更多......

收起↑