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2025-2026学年陕西省延安市志丹县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，x的值可以是（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2.如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为（　　）
A. 0.6米
B. 0.8米
C. 1.0米
D. 8米
3.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点B在直线b上，连接AB，AC⊥b于点C.若AB=5，BC=4，则平行线a,b之间的距离为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G分别为BC、BO、CO的中点，连接EG、FG，若GE=3，则DF的长为（　　）
A. 9
B. 12
C. 15
D. 18
6.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）与正比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象交于点A（-2，4），则关于x的不等式kx+b≥mx的解集是（　　）
A. x＞-2
B. x＜-2
C. x≥-2
D. x≤-2
7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OA上一点，连接DE，若OE=1，DE=3，则AE的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若a、b为常数，且ab≠0，则一次函数y=ax+b与y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比小的正整数可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
10.若将一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加的度数为 °.
11.某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员100米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是 秒.
12.楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为10，若依次按照3：3：2：2的比例确定成绩，小明这四项得分依次为9，8，7，6，则小明这四项综合得分为 分.
13.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m（m为常数）相交于点P（3，n），则关于x,y的方程组的解为 .
14.如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上的一点，连接AE，EH⊥AB于点H，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AFE，AF与CD相交于点G，AG恰好垂直平分CD，若BE=4，则AE的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共16分。
15.计算：.
16.如图，某景区内有一个露营区C，湖边AB上原有两个观景台A和B，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台P（点A、P、B在同一直线上），连接AC、BC、CP，测得AC=130m,BC=150m,AP=50m,CP=120m,求观景台P与观景台B之间的距离BP.（露营区和观景台的大小均忽略不计）
17.通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温y（℃）与海拔高度x（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计）
(1) 求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围）
(2) 小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为16.4℃，求山顶的海拔高度
四、解答题：本题共9小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
某辆汽车在高速公路上匀速行驶，行驶的路程x（km）与油箱中剩余的油量y（L）的对应值如下表，根据表中信息，回答以下问题：
行驶的路程x/km … 50 60 70 80 90 …
油箱中剩余的油量y/L … 60 59 58 57 56 …
(1) y是x的函数吗？为什么？
(2) 请你推测并写出另一组不同于表格中的y与x的对应值
19.(本小题6分)
如图，已知直线a∥b,点A是直线a上一点，利用尺规作图法作正方形ABCD，使得点B、C在直线b上，点D在点A右侧.（不写作法，保留作图痕迹）
20.(本小题6分)
如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和6
(1) 矩形内大正方形的边长为 ，小正方形的边长为
(2) 求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号）
21.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，连接BD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F.求证：AE=CF.
22.(本小题6分)
有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：60，70，80，85，90，将他们按本次测试的成绩分成一个两人组和一个三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了两种分法.分法一：{60，70}和{80，85，90}，分法二：{60，70，80}和{85，90}.已知分法二的组内离差平方和为212.5，请计算并说明应该选用哪种分法.
23.(本小题8分)
为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了6名学生的测试成绩，绘制成如图所示的折线统计图与统计表．
所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 83
八年级 x 84 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空：上表中a= ，b=
(2) 求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数
(3) 请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由
24.(本小题8分)
如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F，点E是BC边上一点，且BE=AF，连接EF
(1) 求证：四边形ABEF是菱形
(2) 连接AC交EF于点H，若∠CHE=90°，EF=5，CE=8，求AC的长
25.(本小题8分)
已知m、n为常数，且m≠n,mn≠0，我们称函数y=mx+n与y=nx+m互为“交换函数”，即函数y=mx+n是函数y=nx+m的“交换函数”，函数y=nx+m是函数y=mx+n的“交换函数”
(1) 一次函数y=2x-3的“交换函数”是
(2) 在同一平面直角坐标系中，求一次函数y=x+4的图象与其“交换函数”的图象的交点坐标
(3) 若k、b为常数，且k≠0，直线l1：y1=kx+b,在平面直角坐标系中，将直线l1先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到直线l2，若直线l2对应的函数与一次函数y=-3x-1互为“交换函数”，求k、b的值
26.(本小题8分)
按要求解答下列问题：
(1) 【问题探究】
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=2，，连接AC、BD，BE是△ABC的中线．
①求BE的长；
②若∠CAD与∠ACD始终互余，求BD的最大值
(2) 【问题解决】
如图2，矩形ABCD是某植物园试验田的示意图，AC是一条小路，现要在小路AC上修建一口水井E，沿BE铺设地下水管，再从点C向BE铺设地下水管CF（点F在BE上），要求∠BCF=∠ABE，然后从点F向点A铺设一条运输通道AF．已知AD=120m,AB=80m,铺设运输通道的费用为200元/m,求铺设运输通道AF所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】3（答案不唯一，也可以为1或2）
10.【答案】180
11.【答案】160
12.【答案】7.7
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】观景台P与观景台B之间的距离BP为90m．
17.【答案】【小题1】设y=kx+b（k≠0），由题意可得：
得，
解得，
∴y与x之间的函数解析式为y=-6x+20
【小题2】当y=16.4时，16.4=20-6x,
解得x=0.6．
答：山顶的海拔高度为0.6千米

18.【答案】【小题1】y是x的函数．
理由：根据表格可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
∴y是x的函数
【小题2】由表格可知，这辆汽车每行驶10km,油箱中剩余的油量就减少1L，
∴另一组对应的值可以是（答案不唯一）

19.【答案】如图，正方形ABCD即为所求．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
阴影部分的面积为
=，
∴矩形内阴影部分的面积为

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF．
22.【答案】应该选用分法一．
23.【答案】【小题1】
83
84
【小题2】
（分），
∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为84分
【小题3】
八年级此次测试的成绩较好．
理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的，
所以八年级此次测试的成绩较好

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵BE=AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形
【小题2】解：由（1）已证：四边形ABEF是菱形，
∴AB∥EF，AB=BE=EF，
∵EF=5，CE=8，
∴AB=5，BC=BE+CE=EF+CE=13，
又∵AB∥EF，∠CHE=90°，
∴∠BAC=∠CHE=90°，
∴在Rt△ABC中，

25.【答案】【小题1】
y=-3x+2
【小题2】
由题意得：一次函数y=x+4的“交换函数”是y=4x+1，
令x+4=4x+1，解得x=1，
∴将x=1代入y=x+4，得y=5，
∴一次函数y=x+4与其“交换函数”的交点坐标为（1，5）
【小题3】
∵直线l1：y1=kx+b先向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度得到直线l2，
∴l2对应的函数解析式为y2=k（x+2）+b-2=kx+2k+b-2，
∵y2=kx+2k+b-2与y=-3x-1互为“交换函数”，
∴，
解得

26.【答案】【小题1】①在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=2，，
由勾股定理得：AC===4．
∵BE是△ABC的中线，
∴BE=AC=×4=2；
②如图1，连接DE，
∵∠CAD与∠ACD始终互余，
∴∠CAD+∠ACD=90°，则∠ADC=90°，
∴△ADC是直角三角形．
∵BE是△ABC的中线，即点E是AC的中点，
∴DE是△ADC的中线，
∴DE=AC=×4=2．
∵BE+DE≥BD，
∴当B、D、E三点共线时，BD取得最大值，BD最大=BE+DE=4
【小题2】∵四边形ABCD是矩形，AD=120m,
∴BC=AD=120m,∠ABC=90°，即∠ABE+∠CBE=90°．
∵∠BCF=∠ABE，
∴∠BCF+∠CBE=90°，
∴∠CFB=90°，即△BCF是直角三角形．
如图2，取BC的中点P，连接FP，AP，
∴FP是△BCF的中线，
∴FP=BP=CP=BC=60m.
在Rt△ABP中，AB=80m,BP=60m,
由勾股定理得：AP===100（m），
∵AF+FP≥AP，
∴AF≥AP-FP=100-60=40（m），
∴当A、F、P三点共线时，AF取得最小值，AF最小=40m,
∴40×200=8000（元），
答：铺设运输通道AF所需的最少费用为8000元

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