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2025-2026学年山西省晋中市左权县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于因式分解的是（　　）
A. x2+2x=x（x+2） B. x2+4x+1=x（x+4）+1
C. （x+1）（x-1）=x2-1 D.
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A. x≠-1 B. x≠2 C. x=-1 D. x=2
3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7
4.若a＜b,根据不等式基本性质，下列变形正确的是（　　）
A. a+3＞b+3 B. 2a＜2b C. -a＜-b D.
5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 正方形
6.一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（　　）
A. 一、二、三 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、四
7.在平行四边形ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（　　）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
8.化简的结果是（　　）
A. x+1 B. x-1 C. x2-1 D. 1
9.等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为（　　）
A. 40° B. 80° C. 40°或80° D. 50°
10.关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2-8= .
12.已知平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′关于原点O中心对称.若点A的坐标为（-2，4），则点A的对应点A′的坐标为 .
13.不等式-2＜3x-6≤0的解集是 .
14.将点（-2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为 .
15.如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB=10，BC=6，则EC的长等于 .
三、计算题：本大题共3小题，共27分。
16.计算与化简：
(1)
(2)
17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
.
18.为美化校园，学校计划采购一批绿植，已知甲商家绿植单价比乙商家便宜2元，用800元在甲商家购买的数量与用960元在乙商家购买的数量相同；求甲、乙两家商家绿植的单价.
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长，与BA的延长线交于点F，证明：EF=EC．
20.(本小题9分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和（2，6）
(1) 求该一次函数的表达式
(2) 求该函数图象与x轴的交点坐标
(3) 当y＞0时，直接写出x的取值范围
21.(本小题9分)
阅读理解
【阅读材料】：我们在因式分解中，除了基本公式法、提公因式法外，还可以使用分组分解法．
例：分解因式ax+ay+bx+by
解：原式=a（x+y）+b（x+y）=（a+b）（x+y）
分组分解法核心：将多项式合理分组，分组后可提公因式或用公式继续分解．
根据以上材料，解答下列问题：
(1) 用分组分解法分解因式：x2-y2+x+y
(2) 已知a、b、c为△ABC的三边，且a2-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm,BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）
(1) 用含t的代数式表示：AP= ；CQ= ；BQ=
(2) 当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
(3) 当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
23.(本小题12分)
综合与实践——设计美丽的镶嵌图案
某中学采用项目式学习的方式，开展了“设计美丽的镶嵌图案”实践活动，整个活动包括设计方案、实施方案、评估反思、成果展示四个环节．
【设计方案】分析埃舍尔镶嵌作品中的图案，用所学的数学知识探索其中的图案是如何形成的，然后仿照埃舍尔的镶嵌作品，讨论设计镶嵌图案的步骤，明确小组成员的分工．
【实施方案】探究基本图形可以镶嵌的规律，并根据这一规律设计自己的镶嵌图案．
【评估反思】全面梳理、评估小组的方案设计与实施过程，反思克服困难的经验，以及数学知识在设计镶嵌图案过程中的作用，积累解决问题的经验．
【成果展示】在班级内展示、交流各自镶嵌图案的设计过程及原理，并撰写一篇镶嵌图案形成过程的分析报告．
知识储备：1）平面镶嵌是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺满平面，也叫平面密铺．在生活中，地砖、墙纸、艺术装饰画等都运用了镶嵌的几何原理．
2）已知公式：任意n边形内角和为（n-2）×180°（n≥3且n为整数），正n边形每个内角度数为．
请你结合活动经验，完成以下探究与设计问题：
问题探究：
(1) 在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，哪些可以单独完成平面镶嵌？写出单独密铺的核心条件．
组合镶嵌：
(2) 小明尝试用正方形和正八边形进行组合镶嵌，若在一个拼接点处，同时铺满正方形和正八边形，请求出该拼接点处需要正方形、正八边形的个数（要求：无空隙、不重叠）．
实践设计：
(3) 请你选用两种不同的正多边形（正方形、正三角形、正六边形中任选），设计一款简洁的镶嵌图案．要求：①写出所选图形；②验证拼接点角度和为360°；③用文字描述图案的拼接规律（无需画图）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】（2，-4）
13.【答案】
14.【答案】（1，3）
15.【答案】4
16.【答案】【小题1】原式==
【小题2】原式=
=
=

17.【答案】-2＜x≤3，
18.【答案】甲商家单价10元，乙商家单价12元
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠EAF=∠EDC
∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC
∴△EAF≌△DEC
∴EF=EC
20.【答案】【小题1】∵一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和（2，6），
∴
解得，
∴一次函数的表达式为y=2x+2
【小题2】令y=0，则2x+2=0，
解得x=-1，
∴与x轴交点坐标为（-1，0）
【小题3】∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵与x轴交点坐标为（-1，0），
∴结合函数图象得，当y＞0时，x＞-1

21.【答案】【小题1】原式=（x2-y2）+（x+y）
=（x+y）（x-y）+（x+y）
=（x+y）（x-y+1）
【小题2】a2-ab-ac+bc=0，
分组得：（a2-ab）-（ac-bc）=0，
a（a-b）-c（a-b）=0，
（a-b）（a-c）=0，
∴a=b或a=c,
∵a、b、c为△ABC的三边，
∴△ABC为等腰三角形

22.【答案】【小题1】
tcm
2tcm
（15-2t）cm
【小题2】
∵AD∥BC，
∴AP∥BQ，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形．
设运动时间为t（s）．AP=tcm,CQ=2tcm,BQ=BC-CQ=（15-2t）cm.
∴t=15-2t,
解得：t=5．
∴当运动5秒时，四边形APQB是平行四边形
【小题3】
解：∵AD∥BC，
∴PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形．
设运动时间为t（s）．则AP=tcm,CQ=2tcm,BQ=BC-CQ=（15-2t）cm.PD=AD-AP=（12-t）cm,
∴12-t=2t,
解得：t=4．
∴当运动4秒时，四边形PDCQ是平行四边形

23.【答案】【小题1】正三角形：每个内角60°，360÷60=6，可单独镶嵌；
正方形：每个内角90°，360÷90=4，可单独镶嵌；
正五边形：每个内角108°，360无法被108整除，不可单独镶嵌；
正六边形：每个内角120°，360÷120=3，可单独镶嵌；
核心条件为：360°能够被正多边形的内角度数整除
【小题2】正八边形每个内角度数：，
设拼接点处有x个正方形、y个正八边形，
列方程90x+135y=360（x、y为正整数），
化简得2x+3y=8，
仅当x=1，y=2时符合条件，
答：拼接点处需要1个正方形、2个正八边形
【小题3】方案一：选择正三角形和正六边形，
角度验证：正三角形内角60°，正六边形内角120°，2×120°+2×60°=360°，满足密铺条件；
拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正六边形和2个正三角形，循环排布，无空隙、不重叠，可铺满整个平面．
方案二：选择正三角形和正方形，
角度验证：正三角形内角60°，正方形内角90°，2×90°+3×60°=360°，满足密铺条件；
拼接规律：在每个拼接点处，拼接2个正方形和3个正三角形，循环排布，无空隙、不重叠，可铺满整个平面

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