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2025-2026学年湖南省邵阳市隆回县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使代数式有意义的x的取值范围是（　　）
A. x≥-1 B. x＞-1 C. x≤-1 D. x≠-1
2.下列四组数：①0.3，0.4，0.5；②7，24，25；③9，40，41；④4，5，6，其中是勾股数的有（　　）
A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组
3.下列因式分解不正确的是（　　）
A. x2+x=x（x+1）
B. （a2+2a）2+2（a2+2a）+1=（a+1）4
C. 2a2-8b2=2（a+2b）（a-2b）
D. -2x3y-4xy3+8x2y2=-2xy（x-2y）2
4.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（　　）
A. 2（x-5）-1=4（x-6） B. 2（x-5）-1=2
C. 2（x-5）+1=4（x-6） D. 2（x-5）+1=2
5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，AB∥DE，∠C=90°=∠EFD，∠B=60°，∠E=45°，则∠CFE的度数是（　　）
A. 85° B. 75° C. 60° D. 55°
6.如图，点B，E、C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠A=∠D，补充下列条件不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）
A. AC∥DF
B. AC=DF
C. BE=CF
D. AB=DE
7.若等腰三角形的周长是26cm,一边长为11cm,则腰长是（　　）cm.
A. 11 B. 7.5或11 C. 7.5 D. 4
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边AB，AC于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内交于点P；③作射线AP交边BC于点Q．若CQ=5，AB=20，则△ABQ的面积是（　　）
A. 100 B. 50 C. 25 D. 20
9.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2-S1=20.则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 6
B. 5
C.
D.
10.如图，在△ABC中，直线m垂直平分BC，点P是直线m上的一个动点，若AB=12，AC=8，BC=16，则△APC周长的最小值为（　　）
A. 24
B. 12
C. 20
D. 36
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.当x= 时，分式的值是0.
12.化简：的计算结果是 .
13.计算的结果是 .
14.分解因式：2x3-18x= ．
15.若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a-b-c|+|c-a+b|的结果为 .
16.若关于x的方程有增根，则m= .
17.如图，在△ABC中，AC=5，BC=3，线段AB的垂直平分线分别交AB，AC于点M，N，则△BNC的周长为 .
18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，BD，CE交于点O，OF平分∠BOC，交BC于点F，BF=BE.若S△BOE：S△BOC=3：5，则的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.解方程：.
20.先化简，再求值：，其中x=2.
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算
(1)
(2)
22.(本小题8分)
如图，已知点 B、C、E在同一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、BD，AE与BD交于点F，AC与BD交于点G
(1) 求证：BD=AE
(2) 求∠AFB的大小
23.(本小题8分)
近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手.它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率.某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升.已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件.已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等.求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE为△ABC的角平分线，点F是BC边的中点，已知△AFC的面积为12，AD=3，∠DAE=10°，∠C=30°.
（1）求BC的长度；
（2）求∠B的度数.
25.(本小题8分)
阅读下面的材料，解答提出的问题：
已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），由题意，得：
x2-4x+m=（x+3）（x+n），
则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n,
∴，
解得：m=-21，n=-7，
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.
提出问题：
（1）已知：二次三项式x2-x-p有一个因式是（x-3），求p的值.
（2）已知：二次三项式3x2-14x+k有一个因式是（x-5），求另一个因式及k的值.
26.(本小题10分)
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.
（1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，则有______≌______.
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD=______°.
（3）如图3，在两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2x（x+3）（x-3）
15.【答案】2b+2c-2a
16.【答案】1
17.【答案】8
18.【答案】
19.【答案】．
20.【答案】；．
21.【答案】【小题1】原式=
=
=
【小题2】原式=
=
=
=

22.【答案】【小题1】∵△ABC、△DCE都是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠ECD=60°，CE=CD，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE
【小题2】如图所示，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∴∠AGB=∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB，
∴∠AFB=∠ACB=60°

23.【答案】“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务．
24.【答案】解：（1）∵AF是△ABC的中线，
∴BC=2BF=2CF，BF=CF，
∴△ABF和△ACF的面积相等，
∵△AFC的面积为12，
∴△ABF的面积为12，
∵AD=3，
∴ BF×3=12，
∴BF=8，
∴BC=2BF=16；

（2）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠DAE=10°，
∴∠AED=180°-90°-10°=80°，
∵∠C=30°，
∴∠CAE=∠AED-∠C=50°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠CAE=100°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-100°-30°=50°．
25.【答案】解：（1）设另一个因式为（x+q），
则x2-x-p=（x-3）（x+q），
即x2-x-p=x2-（3-q）x-3q,
因此3-q=1，p=3q,
解得：q=2，p=6；
（2）设另一个因式为（3x+t），
则3x2-14x+k=（x-5）（3x+t），
即3x2-14x+k=3x2-（15-t）x-5t,
因此15-t=14，k=-5t,
解得：t=1，k=-5，
那么另一个因式为（3x+1）．
26.【答案】△BAD，△CAE；
60；
BD=CE，BD⊥CE，理由见解析过程．
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