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2025-2026学年陕西省宝鸡市第一中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）
A. a+5＜b+5 B. C. 2a-1＞2b-1 D. -3a＞-3b
3.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD=BC B. AC=BD C. ∠A=∠C D. ∠A=∠B
4.下列等式从左到右的变形，属于正确的因式分解的是（　　）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=-（4-x2）
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+5x=x（x+5）
5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
6.是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机.2024年3月，开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”.已知两地的航线距离约为1350km,的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h,航行时间节约了约.设客机的平均速度为x km/h,则根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）
A. 60°
B. 75°
C. 85°
D. 90°
8.如图，在△ABC中，以各边为边分别作三个等边三角形BCF，ABD，ACE，若AB=3，AC=4，BC=5，则下列结论：
①AB⊥AC；
②四边形ADFE是平行四边形；
③∠DFE=150°；
④S四边形ADFE=5．
其中正确的有（）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知分式，分式有意义，则 .
10.在平面直角坐标系中，点（3，1）关于原点对称的点的坐标为 .
11.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH=2cm,EF=5cm,则阴影部分的面积为 .
12.不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 .
13.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是 .
14.如图在△ABC中，其中，∠BAC=55°，CD⊥AB于点D，点E，点F分别在线段AC，CD上，且满足AE=CF，则BE+AF最小值是 .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
15.解不等式组：.
16.把下列各式因式分解：
(1) 3 a2-6axy+3a
(2) 3 x3-12x2y+12xy2
四、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，然后从-1、0、1、2中选取一个作为x的值代入求值.
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，请用尺规作图法，求作菱形CEDF，使点E在边AC上，点F在边BC上.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
自2020年新型冠状病毒疫情发生以来，物资运输压力剧增，无人接触配送需求爆发，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机都被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件快件，甲型机运送1000件所用时间与乙型机运送800件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少件快件？
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（2，5），B（4，4），C（1，1）.
（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△DEF，请画出△DEF.
（2）请画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A′B′C.
21.(本小题6分)
如图，已知E、F是 ABCD对角线AC上的两点，并且AF=CE．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
22.(本小题6分)
如图，BN，CM分别是△ABC的两条高，点D，E分别是BC，MN的中点．
（1）求证：DE⊥MN；
（2）若BC=26，MN=10，求DE的长．
23.(本小题6分)
如图所示，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
24.(本小题6分)
某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元.
（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？
25.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，直线l2与直线l1，x轴分别交于点，C（4，0）
(1) 求直线l2的表达式
(2) 若D，E分别是直线l2和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由
26.(本小题10分)
问题探究
（1）如图①，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD平分∠BAC.若P为AB上一动点，连接PD，则PD的最小值为______ ；
（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=8，D为BC中点，作∠MDN=90°，分别交边AB、AC于M、N两点，四边形AMDN的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积；若发生变化，请求出四边形AMDN的面积的最小值；
问题解决
（3）如图③，某公园中有一块四边形空地ABCD，经测量AB=DC=AD=40米，∠A=120°，AD∥BC.现计划对该空地进行重新规划，分别在边AB、BC上选取点E、F，并沿DE，DF修两条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形DEBF的面积为500米2，该区域将用于种植观赏花卉.为保障施工的安全，需在四边形DEBF的四周修建护栏.为了节约修建成本，四边形DEBF的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】x≠3
10.【答案】（-3，-1）
11.【答案】8cm2
12.【答案】m≤3
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】1＜x≤2．
16.【答案】【小题1】3a2-6axy+3a=3a（a-2xy+1）
【小题2】3x3-12x2y+12xy2
=3x（x2-4xy+4y2）
=3x（x-2y）2

17.【答案】解：原式=
=
=
=，
∵x+1≠0，x（x-1）≠0，
∴x≠±1，0，
∴取x=2，
∴原式=．
18.【答案】见解答．
19.【答案】解：设乙型无人机平均每小时运送x件快件，则甲型无人机平均每小时运送（x+20）件快件，
依题意得：=，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
∴x+20=80+20=100．
答：甲型无人机平均每小时运送100件快件，乙型无人机平均每小时运送80件快件．
20.【答案】解：（1）如图，△DEF即为所求．
（1）如图，△A′B′C即为所求．

21.【答案】证明：如图，连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AF=CE，
∴AF-OA=CE-OC，
即OF=OE，
∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形．
22.【答案】（1）证明：如图，连接DM，DN，
∵BN、CM分别是△ABC的两条高，
∴BN⊥AC，CM⊥AB，
∴∠BMC=∠CNB=90°，
∵D是BC的中点，
∴DM=BC，DN=BC，
∴DM=DN，
∵E为MN的中点，
∴DE⊥MN；
（2）解：∵BC=26，
∴DM=BC=13，
∵点E是MN的中点，MN=10，
∴ME=5，
由勾股定理得：DE==12．
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCO．
在△AOE和△COF中，∠BAC=∠FCO，∠AOE=∠COF，AE=CF，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
（2）解：如图，连接OB．
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF，
在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°．
∵△AOE≌△COF，
∴OA=OC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°
∴OA=OB=OC，
∴∠BAC=∠ABO．
∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，
∴∠BAC=30°．
∵BC=2，
∴AC=2BC=4，
∴AB===6．
24.【答案】甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；
有4种进货方案
25.【答案】【小题1】直线l2与直线l1，x轴分别交于点，C（4，0），设直线l2的表达式为y=kx+b,将点A，点C的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴直线l2的表达式为
【小题2】存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形；理由如下：
∵与x轴交于点B，
当y=0时，得：x+1=0，
解得：x=-2，
∴B（-2，0）．
设，E（0，m），
①当AD为平行四边形的对角线时，
∵，B（-2，0），
依题意得：，
解得：，
∴；
②当AE为平行四边形的对角线时，
∵，B（-2，0），
依题意得：，
解得：，
∴．
综上所述，存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形；点D的坐标为或

26.【答案】 四边形AMDN的面积不会变化，面积为16平方米 存在，四边形DEBF的周长的最小值为（50+10）米
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