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第三章 图形的相似
第一节 相似多边形(4)
今日复习
1.对应角 ，对应边成 的两个多边形，叫作相似多边形.
2.相似多边形对应边的 ，叫作相似比.
3.用“∽”记两个多边形相似时，对应顶点的字母要 .
4.两个多边形相似必须满足三个条件：
(1)边数相等；(2)对应角相等；(3)对应边成比例.
名师点拨
1.相似多边形的定义中有两个条件：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.两者缺一不可，必须同时满足.
2.判定两个多边形(四边及以上)相似的根本方法是利用相似多边形的定义.
3.相似多边形的性质：(1)各角对应相等；(2)各边对应成比例.与其判定相对应.
4.求相似比时，一要注意“对应”，二要注意“顺序”,如四边形 ABCD∽四边形 A'B'C'D'的相似比为1:5,那么四边形A'B'C'D'∽四边形 ABCD的相似比为5:1.
课时三级达标
A级 双基过手
1.(2026·编写)当两个多边形的对应边 ，对应角 时，这两个多边形相似.
2.如图,四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于 .
3.(2026·编写)如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形.若小矩形与原来的矩形相似，则原来矩形的长边与短边之比为 .
4.(2026·龙泉驿)如图,五边形 ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则五边形 ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'的相似比是 .
5.(2026·编写)下列说法正确的是 ( )
A.各边对应成比例的多边形是相似多边形
B.矩形都是相似图形
C.等边三角形都是相似三角形
D.菱形都是相似图形
6.如图,矩形 ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3cm,BC=5cm,EF=6 cm,则 FG的长为 ( )
A.8cm B.10cm C.12 cm D.15 cm
7.如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH,∠A =80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠E 的度数为 ( )
A.70° B.80° C.90° D.120°
8.(2026·编写)如图,已知四边形ABFE∽四边形 EFCD,AB=2,EF=3,则 DC 的长是( )
A.6 B. C. D.4
9.(1)如图,在四边形ABCD中,AD ∥BC,E 是 AB 上的一点,EF∥BC,并且EF 将四边形ABCD 分成的两个四边形AEFD,EBCF 相似.若AD=4,BC=9,求 的值.
(2)(2026·编写)如图,四边形ABCD∽四边形 EFGH, ∠A = 70°,∠B =80°,∠E=70°,∠H=120°,AD=18,EF=5,FG=7,EH=6,求∠G 的度数和AB,BC的长.
10.(1)(2026·编写)如图,在矩形 ABCD中,AD=2,AB=4,剪去一个矩形AEFD后,余下的矩形 EBCF∽矩形BCDA,求 CF 的长.
(2)(2026·编写)如图,已知矩形ABCD,P 为线段AB 上的一点，以 BP 为边作矩形EFBP,使点 F 在线段CB 的延长线上,矩形ABCD∽矩形EFBP.设CE 与AB 的交点为G,EF=a,AB=b. 当 EP 平分∠AEC 时,求a/b的值.
B级 能力提升
11.(2026·编写)如图,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，则这两个五边形的相似比是 .
12.(2026·编写)如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD 上的一点,BE=BC,过点 E作EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,则正方形 FBGE 与正方形ABCD的相似比为 .
13.(2026·编写)如图,已知 AD为△ABC的角平分线,DE∥AB 交AC 于点E,如果 那么
14.(2026·简阳)在△ABC中,点 D 在BC边上,点 E在AC 边上,AD与BE 交于点F.
(1)如图1,D是BC 的中点,F是AD 的中点,DG∥BE交AC 于点G,求证:
(2)如图 2,若 BD: DC=1: 4,AF:FD=3:2,求 AE:EC的值.
C级综合拓展
15.(2026·成华)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC 的中点,在 BA 的延长线上取一点E,使得ED=EC,ED与AC交于点 F,求 的值.
【今日复习】
1.相等 比例 2.比3.写在对应位置上
【课时三级达标】
A级(双基过手)
1.成比例 相等 2.120° .4.2:1 5. C6. B 7. B 8. C
9.(1)【解】∵四边形AEFD∽四边形 EBCF,
即
解得 EF=6,
(2)【解】∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH,
∴∠A=∠E=70°,∠B=∠F=80°,∠H=120°.
∵∠E+∠F+∠G+∠H=360°,
∴∠G=90°.
∵四边形 ABCD∽四边形 EFGH,
∴AB=15.
同理， 即
解得 BC=21.
10.(1)【解】∵四边形 ABCD是矩形,
∴AD=BC=2,AB=DC=4.
∵四边形EBCF 是矩形,
∴EF=BC=2,CF=BE.
∵余下的矩形 EBCF∽矩形 BCDA,
即 ∴CF=1.
(2)【解】∵EP 平分∠AEC,EP⊥AG,
∴AP=PG=AB-PB=AB-EF=b-a,
BG=AB-AG=b-2(b-a)=2a-b.
∵矩形ABCD∽矩形 EFBP,
∵PE∥CF,, 即
解得
B级(能力提升)
11.2:1 12. ,2 13.
14.(1)【证明】∵DG∥BE,D是BC的中点,
∴CD=BD, ,∴CG=EG.
∵F是AD的中点,DG∥BE,
∴AF=DF,
∴AE=EG,∴AE=CG=EG,
(2)【解】如图,过点 D作DH ∥BE 交AC 于点 H.
∵BD : DC= 1 : 4,DH∥BE,
∴CH=4HE.
∵AF:FD=3:2,DH∥BE,
∴AE: EC的值为
C级(综合拓展)
15.【解】如图,过点 D 作DG∥AC,交 EB 于点G,连接AD.
∵D 为BC 的中点,DG∥AC,
∴ G 为 AB 的 中 点,∠EAC=∠DGE,
∴DG 是△ABC 的中位线,∴AC=2DG.
∵AB=AC,ED=EC,
∴∠B=∠ACB,∠EDC=∠ECD.
∵∠EDC=∠B+∠DEG,∠ECD=∠ACB+∠ACE,
∴∠ACE=∠DEG.
在△ACE和△GED中,(
∴△ACE≌△GED(AAS),∴AE=DG.
∵AB=AC,D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,
∴AE=AG.
∵DG∥AC,∴AF:DG=AE:GE=1:2,
即 DG=2AF,∴AC=4AF,
∴FC=AC-AF=3AF,

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