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第1章图形的相似·拔尖卷
【新教材湘教版九年级上册】
时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________
考卷信息:
本卷试题共18题，单选8题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，若点、分别是、的中点，，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（ ）．
A． B．
C． D．
4．在中，已知点，以原点为位似中心把缩小到原来的，则点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．如图，四边形和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的周长比是（ ）
A． B． C． D．
6．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是，影长是，旗杆的影长是，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点D、E分别是在边上，添加下列条件（ ）仍不能判断与相似．
A． B．
C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，，，为线段上任意一动点，以为斜边作等腰，连接，下列说法：①；②；③；④；⑤四边形的面积有最大值，且最大值为．正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为______．
10．如图，在中，D，E分别是边，上的点，且．若与的周长之比为，，则_____．
11．如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点．若，则正方形的边长为_____
12．如图所示，正方形的对角线交于点是边上靠近点的三等分点，连接，分别交于，．连接，若正方形的边长为3，则的值是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）．
(1)画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的；
(2)以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为；
(3)和关于点位似，直接写出点的坐标为______________．
14．如图，已知，点E、F在线段上，，．
(1)求证：∽；
(2)若，求的长．
15．如图所示，在中，，是边上一点，，为线段中点，连结并延长交于点．
(1)求证：．
(2)若，求证：．
16．如图，四边形是矩形，点P是对角线上一动点（不与A、C重合），连接，过点P作，交于点E，已知，．设的长为x．
(1)___________；当时，求的值；
(2)试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
17．如图，在四边形中，平分，，E为的中点，连接，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
18．如图，在中，平分交于点D，点E在边上，满足．连接交于点F，过点F作交于点G．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的值．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．D
9．
10．2
11．
12．
13．【详解】(1)解：如图，即为所求；
(2)解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点即为所求．
可得．
14．(1)证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴∽；
（2）解：∵∽，，
∴，
∵，
∴．
15．(1)证明：，，
，
又，
，
，
；
(2)证明：过点作交于点，
为的中点，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：如图，过点作于点，交于点，
四边形是矩形，
，，
∴在中，，
当时，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，，
，
∵，，
∴四边形是矩形，
∴，
，
∵，，
∴，
，，
，
，
．
（2）解：的值为定值．
如图，过点作于点，交于点，
同理（1）可得，
∴，即，
∴．，
∴，，
同理（1）可得，
．
17．(1)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，即；
（2）解：∵，
∴
∵E为的中点，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
(2)证明：∵，
∴，，
由（1）得，，
∴，，
；
（3）解：∵，，
，
，
，
又由（1）可得，
，
由（2）知，
．

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