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2026秋沪科新版九上数学阶段测试
第21章学业质量评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是(A)
A.m≠2 B.m≠1
C.m≠2且m≠1 D.全体实数
2.抛物线y＝－2(x－1)2＋1的顶点坐标是(C)
A.(－2，1) B.(－1，1)
C.(1，1) D.(1，－2)
3.若反比例函数y=的图象经过点(2，4)，则下列说法错误的是(B)
A.k的值为8
B.y随x的增大而增大
C.点(－4，－2)在该函数图象上
D.图象在第一、三象限内
4.已知反比例函数y＝k与正比例函数y＝mx的图象交于点A(－2，a)和点B(b，3)，则k的值为(B)
A.－6 B.6
C.－ D.
5.抛物线y＝ax2－4ax＋2与x轴的一个交点是A(－1，0)，另一个交点是B，则AB的长为(C)
A.2 B.3 C.6 D.8
6.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，
四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y
的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(A)
A.0＜x≤2 B.x≥2
C.0＜x≤4 D.x≥4
7.平移二次函数y＝x2的图象，使其顶点落在第四象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为(C)
A.y＝(x－2)2－3 B.y＝(x＋2)2－3
C.y＝(x－3)2－2 D.y＝(x＋3)2－2
8.【新考向·定义新运算】定义运算：a b＝(a+2b)(a－b)，例如：4 3＝(4＋2×3)(4－3)＝10，则函数y＝(x＋1) 2的最小值为(B)
A.－21 B.－9
C.－7 D.－5
9.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则二次函数y＝2ax2＋x－a的图象大致为(D)
10.【新考向·函数建模】一种玻璃水杯(图①)的截面如图②,其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm.若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为(D)
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若抛物线y＝x2－kx－2经过点(－1，3)，则k的值为4.
12.【跨学科·物理】真空中的光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v(亿米/秒)与介质的折射率n之间存在如表所示的反比例函数关系：
n 1 1.2 2 …
v/(亿米/秒) 3 2.5 1.5 …
若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为2亿米/秒.
13.如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于点A(3，2)和点B(m，－1)，则关于x的不等式ax＋b＜k的解集是0＜x＜3或x＜－6.
14.已知抛物线y＝x2＋mx－3(m＞0)在x轴上截得的线段长为4.
(1)m＝2；
(2)若点M(k，y1)，N(k＋6，y2)都在抛物线上，且y1≥y2，则k的取值范围是k≤-4.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知反比例函数y＝k的图象经过点A(1，1).x
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)将点A(1，1)代入y＝k，得k＝1，x
∴反比例函数的解析式为y
(2)若点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.
解：(2)∵点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上两点，
16.已知二次函数y＝－2x2＋4x.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x-1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.(4分)
(2)画出这个函数的大致图象，并直接写出当y≥0时x的取值范围.
解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0
时，0≤x≤2.(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 3 0 -1 0 m …
(1)观察表格可求得m的值为3；(3分)
(2)求出这个二次函数的表达式.
解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)，故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.(8分)
18.【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②.
(1)求I关于R的函数解析式；
解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝，由图象
知：当R＝800Ω时，I＝0.3A，
∴k＝0.3×800＝240.
(2)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，直接写出该台灯的电阻R的取值范围.
解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω.(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB=xm，矩形ABCD的面积为Sm2.
(1)求S关于x的函数解析式；
解：(1)由题意可知AD＝[(36＋4)－4x]÷4＝10-x，
∴S＝x(10－x)＝－x2＋10x.(5分)
(2)求S的最大值.
解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∵1＜x＜9，－1＜0，
∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分)
20.【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2-(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
(1)证明：令y＝－x2－(m－1)x＋m＋1＝0，则Δ=b2－4ac＝(m－1)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m+1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4.
∵(m＋1)2≥0，
∴Δ=(m＋1)2＋4＞0.
∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点.(5分)
(2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标.
(2)解：∵该函数图象的对称轴是直线x＝2，
∴对称轴为直线x
∴m＝－3.
∴y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.
∴当x＝0时，y＝－2.
∴该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2).(10分)
六、(本题满分12分)
21.如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y的图象于点B(1，m).
(1)求k的值；
解：(1)把A(－3，0)代入y＝ax+得－3a＋6＝0，
解得a＝2，
∴直线的表达式为y＝2x＋6.
∴当x＝1时，y＝2×1＋6＝8.
∴B(1，8).
把点B的坐标代入y得8=,
∴k＝8.(6分)
(2)点D为第一象限内反比例函数的图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD面积的最大值.
七、(本题满分12分)
22.抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0).
(1)求a的值；
解：(1)将(1，0)代入y＝ax2＋bx－5，可得a＋b-5＝0，
∴b＝5－ A.
则抛物线的解析式为y＝ax2＋(5－a)x－5.
由题意可知
解得a1＝1，a2＝25.
即a的值为1或25.(5分)
(2)若抛物线y＝ax2＋bx－5的开口大于抛物线y=2x2的开口，点P(m，y1)，Q(m＋3，y2)都在抛物线y＝ax2＋bx－5上.当y1＜y2时，求m的取值范围.
解：(2)∵抛物线y＝ax2＋bx－5开口大于抛物线y=2x2的开口，
∴|a｜＜2.
八、(本题满分14分)
23.【新情境·炒菜锅】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，简称为“锅线”.锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立如图的平面直角坐标系.把锅纵断面的抛物线记为C1，锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的解析式；
解：(1)∵抛物线过点A(－3，0)，B(3，0)，
∴分别设C1，C2的解析式为y＝a1(x－3)(x＋3)，y=a2(x－3)(x＋3).
∵抛物线C1经过D(0，－3)，则有－3＝a1(0－3)(0+3)，
(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)；
(3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
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第21章学业质量评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是(A)
A.m≠2 B.m≠1
C.m≠2且m≠1 D.全体实数
2.抛物线y＝－2(x－1)2＋1的顶点坐标是(C)
A.(－2，1) B.(－1，1)
C.(1，1) D.(1，－2)
3.若反比例函数y=的图象经过点(2，4)，则下列说法错误的是(B)
A.k的值为8
B.y随x的增大而增大
C.点(－4，－2)在该函数图象上
D.图象在第一、三象限内
4.已知反比例函数y＝k与正比例函数y＝mx的图象交于点A(－2，a)和点B(b，3)，则k的值为(B)
A.－6 B.6
C.－ D.
5.抛物线y＝ax2－4ax＋2与x轴的一个交点是A(－1，0)，另一个交点是B，则AB的长为(C)
A.2 B.3 C.6 D.8
6.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，
四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y
的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(A)
A.0＜x≤2 B.x≥2
C.0＜x≤4 D.x≥4
7.平移二次函数y＝x2的图象，使其顶点落在第四象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为(C)
A.y＝(x－2)2－3 B.y＝(x＋2)2－3
C.y＝(x－3)2－2 D.y＝(x＋3)2－2
8.【新考向·定义新运算】定义运算：a b＝(a+2b)(a－b)，例如：4 3＝(4＋2×3)(4－3)＝10，则函数y＝(x＋1) 2的最小值为(B)
A.－21 B.－9
C.－7 D.－5
9.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则二次函数y＝2ax2＋x－a的图象大致为(D)
10.【新考向·函数建模】一种玻璃水杯(图①)的截面如图②,其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm.若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为(D)
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若抛物线y＝x2－kx－2经过点(－1，3)，则k的值为4.
12.【跨学科·物理】真空中的光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v(亿米/秒)与介质的折射率n之间存在如表所示的反比例函数关系：
n 1 1.2 2 …
v/(亿米/秒) 3 2.5 1.5 …
若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为2亿米/秒.
13.如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝(k≠0)交于点A(3，2)和点B(m，－1)，则关于x的不等式ax＋b＜k的解集是0＜x＜3或x＜－6.
14.已知抛物线y＝x2＋mx－3(m＞0)在x轴上截得的线段长为4.
(1)m＝2；
(2)若点M(k，y1)，N(k＋6，y2)都在抛物线上，且y1≥y2，则k的取值范围是k≤-4.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知反比例函数y＝k的图象经过点A(1，1).x
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)将点A(1，1)代入y＝k，得k＝1，x
∴反比例函数的解析式为y
(2)若点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.
解：(2)∵点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上两点，
16.已知二次函数y＝－2x2＋4x.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x-1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.(4分)
(2)画出这个函数的大致图象，并直接写出当y≥0时x的取值范围.
解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0
时，0≤x≤2.(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 3 0 -1 0 m …
(1)观察表格可求得m的值为3；(3分)
(2)求出这个二次函数的表达式.
解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)，故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.(8分)
18.【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②.
(1)求I关于R的函数解析式；
解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝，由图象
知：当R＝800Ω时，I＝0.3A，
∴k＝0.3×800＝240.
(2)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，直接写出该台灯的电阻R的取值范围.
解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω.(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB=xm，矩形ABCD的面积为Sm2.
(1)求S关于x的函数解析式；
解：(1)由题意可知AD＝[(36＋4)－4x]÷4＝10-x，
∴S＝x(10－x)＝－x2＋10x.(5分)
(2)求S的最大值.
解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，∵1＜x＜9，－1＜0，
∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分)
20.【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2-(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
(1)证明：令y＝－x2－(m－1)x＋m＋1＝0，则Δ=b2－4ac＝(m－1)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m+1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4.
∵(m＋1)2≥0，
∴Δ=(m＋1)2＋4＞0.
∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点.(5分)
(2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标.
(2)解：∵该函数图象的对称轴是直线x＝2，
∴对称轴为直线x
∴m＝－3.
∴y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.
∴当x＝0时，y＝－2.
∴该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2).(10分)
六、(本题满分12分)
21.如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y的图象于点B(1，m).
(1)求k的值；
解：(1)把A(－3，0)代入y＝ax+得－3a＋6＝0，
解得a＝2，
∴直线的表达式为y＝2x＋6.
∴当x＝1时，y＝2×1＋6＝8.
∴B(1，8).
把点B的坐标代入y得8=,
∴k＝8.(6分)
(2)点D为第一象限内反比例函数的图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD面积的最大值.
七、(本题满分12分)
22.抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0).
(1)求a的值；
解：(1)将(1，0)代入y＝ax2＋bx－5，可得a＋b-5＝0，
∴b＝5－ A.
则抛物线的解析式为y＝ax2＋(5－a)x－5.
由题意可知
解得a1＝1，a2＝25.
即a的值为1或25.(5分)
(2)若抛物线y＝ax2＋bx－5的开口大于抛物线y=2x2的开口，点P(m，y1)，Q(m＋3，y2)都在抛物线y＝ax2＋bx－5上.当y1＜y2时，求m的取值范围.
解：(2)∵抛物线y＝ax2＋bx－5开口大于抛物线y=2x2的开口，
∴|a｜＜2.
八、(本题满分14分)
23.【新情境·炒菜锅】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，简称为“锅线”.锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立如图的平面直角坐标系.把锅纵断面的抛物线记为C1，锅盖纵断面的抛物线记为C2.
(1)求C1和C2的解析式；
解：(1)∵抛物线过点A(－3，0)，B(3，0)，
∴分别设C1，C2的解析式为y＝a1(x－3)(x＋3)，y=a2(x－3)(x＋3).
∵抛物线C1经过D(0，－3)，则有－3＝a1(0－3)(0+3)，
∴a1＝.
∴C1的解析式为y＝x2－3.
∵抛物线C2经过C(0，1)，则有1＝a2(0－3)(0＋3)，
∴a2＝－.
∴C2的解析式为yx2＋1.
(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)；
(3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共45张PPT)
【原创】九上阶段测试 讲解课件
第21章学业质量评价
2026秋沪科版九上化学阶段测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 若y＝(m－2)x2＋(m－1)x是关于x的二次函数，则m的取值范围是(　A　)
A. m≠2 B. m≠1
C. m≠2且m≠1 D. 全体实数
A
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3
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5
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2. 抛物线y＝－2(x－1)2＋1的顶点坐标是(　C　)
A. (－2，1) B. (－1，1)
C. (1，1) D. (1，－2)
C
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23
3. 若反比例函数y＝ 的图象经过点(2，4)，则下列说法错误的是(　B　)
A. k的值为8
B. y随x的增大而增大
C. 点(－4，－2)在该函数图象上
D. 图象在第一、三象限内
B
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4. 已知反比例函数y＝ 与正比例函数y＝mx的图象交于点A(－2，a)和点B(b，3)，则k的值为
(　B　)
A. －6 B. 6
C. － D.
5. 抛物线y＝ax2－4ax＋2与x轴的一个交点是A(－1，0)，另一个交点是B，则AB的长为(　C　)
A. 2 B. 3 C. 6 D. 8
B
C
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6. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若函数y＝ (x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为(　A　)
A. 0＜x≤2 B. x≥2
C. 0＜x≤4 D. x≥4
A
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7. 平移二次函数y＝x2的图象，使其顶点落在第四象限，且顶点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为(　C　)
A. y＝(x－2)2－3 B. y＝(x＋2)2－3
C. y＝(x－3)2－2 D. y＝(x＋3)2－2
C
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8. 【新考向·定义新运算】定义运算：a b＝(a＋2b)(a－b)，例如：4 3＝(4＋2×3)(4－3)＝10，则函数y＝(x＋1) 2的最小值为(　B　)
A. －21 B. －9
C. －7 D. －5
B
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9. 若反比例函数y＝ 的图象位于第一、三象限，则二次函数y＝2ax2＋x－a的图象大致为(　D　)
D
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10. 【新考向·函数建模】一种玻璃水杯(图①)的截面如图②，其左右轮廓线AC，BD为某一抛物线的一部分，杯口AB＝6cm，杯底CD＝2cm，且AB∥CD，杯深8cm.若盛有部分水的水杯倾斜45°(即∠ABP＝45°)，水面正好经过点B，则此时点P到杯口AB的距离为(　D　)
A. 2cm B. 3cm
C. 4cm D. 5cm
D
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二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 若抛物线y＝x2－kx－2经过点(－1，3)，则k的值为 　4　.
4　
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12. 【跨学科·物理】真空中的光速是自然界中最快的速度，在不同的介质中光的传播速度v(亿米/秒)与介质的折射率n之间存在如表所示的反比例函数关系：
n 1 1.2 2 …
v/(亿米/秒) 3 2.5 1.5 …
若普通玻璃的折射率为1.5，则光在普通玻璃中的传播速度为 　2　亿米/秒.
2　
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13. 如图，直线y＝ax＋b(a≠0)与双曲线y＝ (k≠0)交于点A(3，2)和点B(m，－1)，则关于x的不等式ax＋b＜ 的解集是 　0＜x＜3或x＜－6　.
0＜x＜3或x＜－6　
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14. 已知抛物线y＝x2＋mx－3(m＞0)在x轴上截得的线段长为4.
(1)m＝ 　2　；
(2)若点M(k，y1)，N(k＋6，y2)都在抛物线上，且y1≥y2，则k的取值范围是 　k≤－4　.
2　
k≤－4　
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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，1).
(1)求反比例函数的解析式；
解：(1)将点A(1，1)代入y＝ ，得k＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝ .(4分)
解：(1)将点A(1，1)代入y＝ ，得k＝1，
∴反比例函数的解析式为y＝ .(4分)
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(2)若点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.
解：(2)∵点(2，y1)，(4，y2)是反比例函数图象上
两点，
∴y1＝ ，y2＝ .∴y1＞y2.(8分)
15. 已知反比例函数y＝ 的图象经过点A(1，1).
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16. 已知二次函数y＝－2x2＋4x.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x－1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.(4分)
解：(1)y＝－2x2＋4x＝－2(x2－2x＋1)＋2＝－2(x
－1)2＋2，则这个二次函数图象的顶点坐标为(1，
2)，对称轴为直线x＝1.(4分)
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(2)画出这个函数的大致图象，并直接写出当y≥0时x的取值范围.
解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0时，0≤x≤2.(8分)
解：(2)函数图象如图所示，由图象可知，当y≥0
时，0≤x≤2.(8分)
16. 已知二次函数y＝－2x2＋4x.
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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 3 0 －1 0 m …
(1)观察表格可求得m的值为 　3　；(3分)
3　
(3分)
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(2)求出这个二次函数的表达式.
解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)，故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.
将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达式为y＝(x－1)2－1.(8分)
解：由表格易知函数图象的顶点坐标为(1，－1)，
故二次函数的表达式为y＝a(x－1)2－1.
将(2，0)代入上式并解得a＝1，故二次函数的表达
式为y＝(x－1)2－1.(8分)
17. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的x和y满足下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 3 0 －1 0 m …
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18. 【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②.
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(1)求I关于R的函数解析式；
解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝ ，由图象知：当R＝800Ω时，I＝0.3A，
∴k＝0.3×800＝240.
∴I＝ .(5分)
解：(1)设I关于R的函数解析式为I＝ ，由图象
知：当R＝800Ω时，I＝0.3A，
∴k＝0.3×800＝240.
∴I＝ .(5分)
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(2)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.4A，直接写出该台灯的电阻R的取值范围.
解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为600Ω≤R≤2400Ω.(8分)
解：(2)该台灯的电阻R的取值范围为
600Ω≤R≤2400Ω.(8分)
18. 【新情境·生活应用】小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图①).他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图②.
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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2.
(1)求S关于x的函数解析式；
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解：(1)由题意可知AD＝[(36＋4)－4x]÷4＝10－
x，
∴S＝x(10－x)＝－x2＋10x.(5分)
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(2)求S的最大值.
解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，
∵1＜x＜9，－1＜0，
∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分)
解：(2)S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25，
∵1＜x＜9，－1＜0，
∴当x＝5时，S有最大值，为25.(10分)
19. 如图，某水产养殖户用长为36m的围网在水库围一块矩形水面，为方便投放不同种类鱼苗，围成的水面还需分为四部分区域(划分区域围网也包含在36m围网中)，中间是两条宽为1m的通道.设AB＝xm，矩形ABCD的面积为Sm2.
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20. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1.
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；
(1)证明：令y＝－x2－(m－1)x＋m＋1＝0，则Δ＝
b2－4ac＝(m－1)2－4×(－1)×(m＋1)＝m2－2m＋
1＋4m＋4＝(m＋1)2＋4.
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∵(m＋1)2≥0，
∴Δ＝(m＋1)2＋4＞0.
∴不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交
点.(5分)
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(2)若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求该函数的图象与y轴的交点坐标. ，－2).(10分)
(2)解：∵该函数图象的对称轴是直线x＝2，
∴对称轴为直线x＝－ ＝2.
∴m＝－3.
20. 【新课标·代数推理】已知二次函数y＝－x2－(m－1)x＋m＋1.
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∴y＝－x2－(－3－1)x＋(－3)＋1＝－x2＋4x－2.
∴当x＝0时，y＝－2.
∴该函数的图象与y轴的交点坐标为(0，－2).(10分)
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六、(本题满分12分)
21. 如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B(1，m).
(1)求k的值；
解：(1)把A(－3，0)代入y＝ax＋6，
得－3a＋6＝0，解得a＝2，
∴直线的表达式为y＝2x＋6.
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∴当x＝1时，y＝2×1＋6＝8.
∴B(1，8).
把点B的坐标代入y＝ (x＞0)，得8＝ ，
∴k＝8.(6分)
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(2)点D为第一象限内反比例函数的图象上点B下方的一个动点，过点D作DC⊥y轴交线段AB于点C，连接AD，求△ACD面积的最大值.
21. 如图，直线y＝ax＋6经过点A(－3，0)，交反比例函数y＝ (x＞0)的图象于点B(1，m).
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解：(2)设C(n，2n＋6)，则D(，2n＋6)，
∴S△ACD＝ (－n)(2n＋6)＝－n2－3n＋4
＝－(n＋ )2＋ .
∵－1＜0，
∴当n＝－ 时，
△ACD的面积有最大值 .(12分)
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七、(本题满分12分)
22. 抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0).
(1)求a的值； ＝－9，
解：(1)将(1，0)代入y＝ax2＋bx－5，可得a＋b－
5＝0，
∴b＝5－a.
则抛物线的解析式为y＝ax2＋(5－a)x－5.
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解得a1＝1，a2＝25.
即a的值为1或25.(5分)
解得a1＝1，a2＝25.
即a的值为1或25.(5分)
由题意可知 ＝－9，
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(2)若抛物线y＝ax2＋bx－5的开口大于抛物线y＝2x2的开口，点P(m，y1)，Q(m＋3，y2)都在抛物线y＝ax2＋bx－5上.当y1＜y2时，求m的取值范围.
22. 抛物线y＝ax2＋bx－5有最小值－9，且经过点(1，0).
，
解：(2)∵抛物线y＝ax2＋bx－5开口大于抛物线y
＝2x2的开口，
∴｜a｜＜2.
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∴a＝1.
则抛物线的解析式为y＝x2＋4x－5，抛物线的对称
轴为直线x＝ ＝－2.
当y1＝y2时，P，Q两点关于对称轴对称，即m＋
m＋3＝－4，∴m＝－ .
∵y1＜y2，
∴m＞－ .(12分)
∵y1＜y2，
∴m＞－ .(12分)
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八、(本题满分14分)
23. 【新情境·炒菜锅】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，简称为“锅线”.锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立如图的平面直角坐标系.把锅纵断面的抛物线记为C1，锅盖纵断面的抛物线记为C2.
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(1)求C1和C2的解析式；
解：(1)∵抛物线过点A(－3，0)，B(3，0)，
∴分别设C1，C2的解析式为y＝a1(x－3)(x＋3)，y
＝a2(x－3)(x＋3).
∵抛物线C1经过D(0，－3)，则有－3＝a1(0－3)(0
＋3)，
∴a1＝ .
∴C1的解析式为y＝ x2－3.
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∵抛物线C2经过C(0，1)，则有1＝a2(0－3)(0＋3)，
∴a2＝－ .
∴C2的解析式为y＝－ x2＋1.(6分)
∵抛物线C2经过C(0，1)，则有1＝a2(0－3)(0＋3)，
∴a2＝－ .
∴C2的解析式为y＝－ x2＋1.(6分)
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(2)如果炒菜时锅的水位高度是1dm，求此时水面的直径(结果保留根号)；
解：(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝－2，即 x2－3＝－2，
∴x＝± .
∴此时水面的直径为2 dm.(10分)
解：(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm时，y＝－2，
即 x2－3＝－2，
∴x＝± .
∴此时水面的直径为2 dm.(10分)
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(3)如果将一个底面直径为2dm，高度为3.6dm的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由.
解：(3)锅盖不能正常盖上，理由如下：当x＝1时，抛物线C1：y＝ ×12－3＝－ ，C2：y＝－ ×12＋1＝ ，而 －(－ )＝ ＋ ＝ ＜3.6，
∴锅盖不能正常盖上.(14分)
解：(3)锅盖不能正常盖上，理由如下：当x＝1时，
抛物线C1：y＝ ×12－3＝－ ，C2：y＝－ ×12
＋1＝ ，而 －(－ )＝ ＋ ＝ ＜3.6，
∴锅盖不能正常盖上.(14分)
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