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人教版·数学·五年级·上册
第6课时 练习十二
第五单元 用字母表示数和数量关系
复习旧知
连续摆的桌子的数量关系
连续摆的桌子（如下图）中的规律（m表示
桌子数，n表示可以坐的人数）：可以坐的人数＝2＋2×桌子数，用字母表示为n＝2＋2m。
路程问题中的数量关系
结合“路程＝速度×时间” 的基本公式，先通过“总时间” 或“分段路程之和” 两种思路推导总路程，再用分配律验证表达式的一致性。
巩固练习
1
选自教材第66页练习十二第1题
摆一摆。
在第1行摆2个圆片，在第2行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆 个圆片。如果最后一行摆了100个圆片，一共摆了 行。
2n
50
第1行:
2
第2行:
4
第3行:
6
第4行:
8
＝1×2
＝2×2
＝3×2
＝4×2
……
第n行:
2n
2n＝100
2n÷2＝100÷2
n＝50
2
b＝36÷100×a＋200
＝0.36a＋200
一辆电动货车行驶100km所需的充电费用为36元，
快递工作人员装卸这辆车上货物的劳务费用是200元。如果甲城和乙城之间的路程为akm，这辆电动货车
从甲城到乙城的充电费用和装卸费用一共是b元，怎
样表示b和 a之间的关系
选自教材第66页练习十二第2题
3
和谐号列车在一条线路上的平均速度为200千米/时，复兴号列车在这条线路上的平均速度为320千米/时。一辆和谐号列车和一辆复兴号列车分别从这条线路上的两站同时出发，相向而行，行驶x小时后相遇。这时，两辆列车一共行驶了多少千米 复兴号列车比和谐号列车多行驶多少千米
200x＋320x＝520x
320x－200x＝120x
答：两辆列车一共行驶了520x千米。复兴号列车比和谐号列车多行驶120x千米。
选自教材第66页练习十二第3题
4
观察右图，找出小正方体个数与露在外面的面数之间的变化规律，再把表格填写完整。
小正方体的个数 1 2 3 ······ 7 ······ n
露在外面的面数 5 9 13 ······ ······
29
4n＋1
从图中可以看出，上面露出1个面，其他每增加一个小正方体就多4个面漏在外面。
1个正方体：
1＋4×1
2个正方体：
1＋4×2
3个正方体：
1＋4×3
······
7个正方体：
1＋4×7
······
n个正方体：
1＋4×n
选自教材第66页练习十二第4题
5
观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律
黑棋数: 1＋2＝3 1＋2＋3＝6
棋子总数:2×（1＋2）＝6 3×（1＋3）＝12
① ② ③
1＋2＋3＋4＝10
4×（1＋4）＝20
······
选自教材第67页练习十二第5题
第n幅图中有 枚黑棋，一共有
枚棋子。
照这样画下去，第15幅图中有 枚黑棋，一共有 枚棋子。
5
观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律
136
272
发现：黑棋数是从1开始连加到行数，棋子总数是行数×
（1＋行数），是黑棋数的2倍。
（n＋1）（n＋2）
① ② ③
······
选自教材第67页练习十二第5题
结合你的发现，试着计算1＋2＋···＋100，并说一说你是怎样计算的。
5
观察下图中黑棋的数目和棋子总数，你发现了什么规律
① ② ③
选自教材第67页练习十二第5题
······
6
选自教材第67页练习十二第6题
任意画一个多边形，从一个顶点向一个不相邻的顶点连一
条线段，这样的线段叫作这个多边形的对角线。
（1）从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形 的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢 补全下表，
你发现了什么规律
6
多边形边数 4 5 6 7 8 ······ n
一个顶点能画出的对角线条数 1 2 ······
（1）发现：多边形的一个顶点 可以画出的对角线比多边 形的边数小3。
3
4
5
n－3
（1）从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢 补全下表，你发现了什么规律
选自教材第67页练习十二第6题
6
（2）一个多边形中一共有多少条对角线 先根据第（1） 题的结果猜一猜，再画几个多边形数一数，你发现 了什么
2条
5条
9条
14条
……
该多边形从一个顶点能画出的对角线条数
数对角线的过程中，每条对角线会被数2次，所以在求对角线条数时要除以2。
＝2
1×4
2
＝5
2×5
2
＝9
3×6
2
＝14
4×7
2
选自教材第67页练习十二第6题
6
发现：数对角线的过程中，每条对角线会被数2次，所以在求对角线条数时要除以2。
选自教材第67页练习十二第6题
（2）一个多边形中一共有多少条对角线 先根据第（1） 题的结果猜一猜，再画几个多边形数一数，你发现 了什么
7
当x＝8时，x2和4x各等于多少？当x是多少时，x2和4x正好相等？
当x2和4x相等时，
4x＝4×8＝32。
x2 ＝82 ＝64，
x2 ＝4x
当x＝0时，左边＝0，右边＝0，等式成立；
答：当x＝8时， x2 ＝64， 4x＝32。当x ＝0或x＝4时， x2和4x正好相等。
当x≠0时，
x2÷x＝4x÷x
x＝4
当x＝8时，
可以利用等式的基本性质求未知数，但要注意等式两边同时除以同一个数时, 除数不为0。
选自教材第67页练习十二第7题
课堂小结
板书设计
用字母表示数和数量关系
练习十二
连续摆的桌子中的规律
路程问题

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