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第1课时 因数和倍数
苏教版数学五年级上册
六 因数与倍数
父子关系
师生关系
医生与病人关系
2×6=12，你知道乘数与积之间的关系吗？
1
用 12 个同样大的正方形拼长方形，有几种不同的拼法？你能用乘法算式表示不同的拼法吗？
（教科书第75页例1）
4×3=12
4×3=12
4和3是12的因数，
12是4和3的倍数。
6×2=12
6×2=12
2和6是12的因数，
12是2和6的倍数。
12×1=12
12×1=12
12和1是12的因数，
12是12和1的倍数。
5 是 12 的因数吗？ 20 是 4 的倍数吗？为什么？
4×5=20
5 不是 12 的因数，
20 是 4 的倍数。
2×5=10
3×5=15
11×4=44
4和11是44的因数，
44是4和11的倍数。
1×15=15
1和15是15的因数，
15是1和15的倍数。
你还能用其他例子说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
我发现：在整数乘法算式中，两个乘数都是积的因数，积是任何一个乘数的倍数。因数与倍数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或一个数是倍数。
*
研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
2
找出 16 的所有因数，说说是怎样找的。
想一想：16是由哪两个数相乘得到的？
（教科书第75页例2）
01
列乘法算式找
根据因数的意义，依次列举积是16的乘法算式。
1×16=16
2× 8 =16
4×4=16
所以16的因数有1,2,4,8,16。
02
列除法算式找
也可以依次列举被除数是 16 的除法算式。
16÷1=16
16÷2= 8
16÷4= 4
所以16的因数有1,2,4,8,16。
在下面的直线上用“△”画出 16 的所有因数。
也可以把16的所有因数填在圈里。
16的因数有：1，2， , , 16。
△
△
△
△
△
4
8
想一想：怎样找可以做到不重复、不遗漏？
16的因数有1,2, , ,16。
4
8
16的因数
1 2 4
8 16
可以从小到大一一对应的找。
你能分别找出 15 ，18 的所有因数吗？在直线上用“○”“△”分别画出来。
○
○
○
○
△
△
△
△
△
△
15的因数有: 。18的因数有: 。
1×15=15
3×5=15
15的因数有1,3,5,15。
1×18=18
2×9=18
3×6=18
18的因数有1,2,3,6,9,18。
观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
3
12 是 3 的倍数，还有哪些数是 3 的倍数？
（教科书第76页例3）
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
找3的倍数，可以用3分别乘1，2 ，3 ，…
……
所以3的倍数有3,6,9,12,……。
3的倍数有3,6, , , , , ,……。
9
12
15
18
21
3的倍数
3 6 9 12 15
18 21 ……
把3的倍数填在左边的圈里。
在下面的直线上依次圈出 3 的倍数。
○
○
○
○
○
○
你能分别找出 2 ，5 的倍数吗？在直线上用“ ○”“△”分别画出来。
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
△
△
△
△
2的倍数有： 。5的倍数有： 。
1×2=2
2×2=4
2的倍数有2,4,6,8,……。
5的倍数有5,10,15,20,……。
3×2=6
4×2=8
……
1×5=5
2×5=10
3×5=15
4×5=20
……
观察上面几个例子，说说一个数的倍数有什么特点。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
（教科书第77页练一练1）
1.
下面的数中，哪个数是哪个数的因数 哪个数是哪个数的倍数
3是6、36、24的因数；
6、36、24是3的倍数。
6是36、24的因数；
36、24是6的倍数。
（教科书第77页练一练2）
2.在直线上圈出28的所有因数，并在28的最小因数上画“△”,最大因数上画“○”。
△
○
○
○
○
○
把下面的数按要求分一分。
3
5
15
81
9
19
45
72
45的因数
9的倍数
即是9的倍数又是45的因数
3 5 15 9 45
81 9 45 72
9 45
培优练习
妈妈买回36块面包，让小明把这些面包装进若干个袋子中，约定既不许只装进一个袋子，也不许一个袋子只装一块面包，且每个袋子中装的面包块数一样多，装到最后正好一块不剩。小明共有几种方法？每种方法每袋各装几块？
共有7种方法。每种方法每袋分别装2块、4块、6块、9块、12块、18块。
找一个数的倍数的方法：
可以用这个数分别去乘1，2，3，…所得的积都是这个数的倍数，也可以找出除以这个数后商分别是1，2，3，…的数。一个数最小的倍数是它本 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
身，
找一个数的因数的方法：
可以从1开始依次列举积是这个数的乘法算式或被除数是这个数的除法算式，则算式中的乘数或者除数和商就是这个数的因数。一个数最小的因数
是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数
是有限的。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。

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