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七年级数学上册综合能力测试卷——新人教2024版
一、选择题(共15题；共30分)
1．（2分）下面四个有理数中，最小的是（　　）
A． B． C．0 D．1
2．（2分） 的相反数是 （　　）
A． B． C． D．
3．（2分）下列说法不正确的是 (　　)
A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数
C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0
4．（2分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
5．（2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）当时，代数式的值是7.则当时，这个代数式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．-7
7．（2分）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）下列说法正确的是（　　）
A． 的系数是2 B． 的次数是1次
C． 是多项式 D． 的常数项为2
9．（2分）2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（　　）
A．88 B．97 C．133 D．205
10．（2分）下列方程变形正确的是（　　）．
A．由，得
B．由，得
C．由，则
D．由，则
11．（2分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2分）下列说法正确的是（　　）
A．四棱锥有个面
B．射线和射线不是同一条射线
C．如果线段，则是线段的中点
D．连接两点间的线段叫做两点间的距离
13．（2分）小明将一副三角板摆成如图形状（有公共的直角顶点），下列结论不一定正确的是（　　）
A． B．与互余
C． D．与互补
14．（2分）如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：
①与互余；②与互补；③；④．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2分）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(共10题；共20分)
16．（2分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，　 　．
17．（2分）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 　 　．
18．（2分）如图，，在线段上，点在线段外，连接，，，，已知，，下列说法：①直线上以，，，为端点的线段共有6条；②图中有3对互补的角；③作，，则；④以为顶点的所有小于平角的角的度数和为；
其中一定正确的说法有　 　．（填写序号即可）
19．（2分）任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式，以为例，设，由…可知，…，所以，解方程得，于是，类比上述方法得到的分数形式是　 　．
20．（2分）如图，在中，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为　 　．
21．（2分）已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为　 　．
22．（2分）若单项式与的差仍是单项式，则的值是　 　．
23．（2分）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是　 　.
24．（2分）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为　 　．
25．（2分）若，则　 　．
三、解答题(共10题；共70分)
26．（6分）交警大队一辆警车从警局出发沿着一条南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，约定向北为正方向，当天执勤行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，下午结束工作后回到警局．问：
（1）（2分）警车离出发点最远在警局的什么位置？
（2）（2分）若该警车每千米耗油升，那么该天共耗油多少升？
（3）（2分）若当天出发时油箱中有80升油，且为了安全行使，油箱中至少保留10升油．第二天仍按相同路线执勤，第二天是否需要加油？若需要，至少要加多少升？
27．（4分）计算：
（1）（2分）； （2）（2分）
28．（5分）已知2的平方等于，是27的立方根，士表示3的平方根，求的值.
29．（5分）先化简，再求值：，其中，．
30．（8分）武汉市中心城区供水计价标准如下表：
收费方式 月用水量 费用/（元/）
第一级 月用水量不超过
第二级 月用水量超过且不超过的部分
第三级 月用水量超过的部分
设小明家某月用水量为（为正整数），思考并解决如下问题：
（1）（2分）若月用水量在第一级，最大缴费金额是________元；若月用水量在第二级，用含的式子表示水费是______元；若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是________元．
（2）（3分）若小明家月份的水费是元，求小明家月份的用水量．
（3）（3分）若小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，直接分别写出这两个月的用水量．
31．（8分）在某市排球“新年杯”比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下，比赛中以或者取胜的球队积分3分，负队积0分；而在比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
球队 场次 胜场 负场 总积分
教体 11 11 0 　
科技 11 10 1 28
工商 11 8 3 　
公安 11 　 　 24
（1）（2分）教体队11场胜场中仅有一场以取胜，则教体队的总积分为_________．
（2）（3分）公安队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为2分．总积分见上表，求公安队负场的场数．
（3）（3分）科技队积3分的胜场数为奇数，则科技队积3分的胜场数为_______场；工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，且工商队负场总积分为3分，则工商队总积分为_______分
32．（8分）某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：
型号 进价（元/支） 售价（元/支）
A型 8 12
型 10 13
（1）该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？
（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？
33．（8分）某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲种品牌书包的进价比每个乙种品牌书包的进价贵20元.若购进甲种品牌书包30个，乙种品牌书包50个，则需5400元.
（1）（4分）求甲、乙两种品牌书包每个进价分别是多少元？
（2）（4分）该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14400元.在销售时，每个乙种品牌书包售价为78元，要使得这200个书包销售利润率为，每个甲种品牌书包售价应为多少元？
34．（9分）如图1，在钝角内作射线，满足分别平分．
（1）（3分）若，直接写出的大小；
（2）（3分）求的大小；
（3）（3分）如图2，射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，设射线旋转时间为秒，若，直接写出的值．
35．（9分）如图，已知C，D是线段上两点；E，F两点分别是线段，上的点，且，；M，N两点分别是线段，上的点，且，．
（1）（3分）如图1，已知，，若，请直接写出线段的长度：________；
（2）（3分）如图2，在（1）的条件下，若，求线段和的长度．
（3）（3分）如图3，若，下列两个结论，①是定值，②是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：_______，并直接写出其定值：_______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：-2<0，-1<0，且|-1|<|-2|，
∴-2<-1<0<1.
故最小的是-2
故答案为：A.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得结论.
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：－2的相反数是2．故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0），得到正确选项.
3．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类
【解析】【解答】A﹑0既不是正数，也不是负数，正确； B﹑ 0是绝对值最小的数，故错误； C﹑一个有理数不是整数就是分数，正确； D﹑ 0的绝对值是0，正确
所以选B.
【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质，解题时应该熟练掌握有理数的分类，此题难度不大.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】120亿个用科学记数法可表示为： 个．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，，
∴
，
又∵，
∴．
故答案为：B．
【分析】先设小长方形卡片的长为a，宽为b，由图形可得右上角阴影长方形的长为(m-a)cm，宽为(n-a)cm，左下角阴影长方形的长为(m-2b)cm，宽为(n-2b)cm，且a+2b=m，根据长方形周长计算公式得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
当时，.
故答案为：C.
【分析】把x＝1代入代数式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代数式，将a 3b的值代入计算即可求出值．
7．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式运算错误，A不符合题意；
B、，原式运算正确，A符合题意；
C、，原式运算错误，C不符合题意；
D、，原式运算错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可.
8．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、因 也是常数，所以 的系数是 ，此项错误
B、 的次数是 和 的指数之和，即是2，此项错误
C、 是由单项式 和 组成的多项式，此项正确
D、 的常数项是 ，此项错误
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可.
9．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，
所以阴影框内九个数的和为：
，
令框住的四个数的和为88，则，解得，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为97，则，解得，在2下面第三行最右侧的数字，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意；
令框住的四个数的和为133，则，解得，故选项C不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则，解得．故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】设阴影框内处于左上方的数为，则框内其它数依次为，所以阴影框内九个数的和为，逐一代入求解即可判断．
10．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A中， 由，得，故选项A错误，不符合题意；
B中，由，得，故选项B错误，不符合题意；
C中， 由，则，选项C正确，符合题意；
D中，由，则，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查一元一次方程的解法，根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，逐项分析判断，即可求解.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】设合伙人数为 人，依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：合伙人数×5+45=合伙人数×7+3，据此列方程。
12．【答案】B
【知识点】立体图形的概念与分类；直线、射线、线段；线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】A、四棱锥共有个面，包括个底面，个侧面，故A错误；
B、射线和射线的端点不同，所以不是同一条射线，故C正确；
C、点M在线段AB的垂直平分线上时，AM=BM，但不一定是线段AB的中点，故C错误；
D、两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据四棱锥、射线、中点、两点间的距离的概念进行分析判断即可.
13．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，即，∴A不符合题意；
B、∵，∴与互余，∴B不符合题意；
C、当时，，∴C符合题意；
D、∵，∴与互补，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合三角板中的角度的度数，再利用角的运算及余角和补角的定义逐项分析判断即可.
14．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：①∵平分平分，
，
∵三点在同一直线上，
∴，
，
即与互余，①正确；
②∵三点在同一直线上，
，
平分，
，
，
即与互补，②正确；
③，
，
则，③正确；
④，
，故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义和平角为180°计算即可判断①；根据余角和补角的定义可判断②；根据角平分线的性质和平角可判断③；根据角的和差关系可判断④．
15．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：如图，分以下四种情况：
当五点在同一直线上，如图：
故可以画 1条不同的直线；
当有四个点在同一直线上，
故可以画5不同的直线；
当有两个三点在同一直线上，
故可以画6条不同的直线；
当有三个点在同一直线上，
故可以画 8不同的直线；
当五个点都不在同一直线上时，
因此当n=5时，一共可以画条直线，
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，
所以可以作的直线条数不可能是7；
故答案为：C.
【分析】根据平面内五个点的位置分类画出图形即可求得画的直线的条数，即可求解.
16．【答案】58
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠BAC=，，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=，
∵∠DAE=，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=，
故答案为：58 ．
【分析】根据题意结合角之间数量关系计算出∠EAC的度数，进而即可求出∠2的度数.
17．【答案】
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由于折叠，，，
∵四边形是长方形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：8°．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
18．【答案】①④
【知识点】角的运算；线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【解答】解：直线上以，，，为端点的线段分别为，，共有6条；故①的说法正确；
由于，，
则，
即互补；
又，
即互补；
此外，还有，即互补，互补，即共有4对互补的角，故②说法错误；
当都在内部时，如图，
则
；
当都在外部时，如图，
则；
当中，一条在内部，另一条在外部时，如图，
此时；
综上，③说法错误；
以为顶点的所有小于平角的角分别有：，，
而，；
所以
；
故说法④正确；
综上，正确的有①④两个；
故答案为：①④．
【分析】
本题考查了线段的计数、互补角的定义、角的和差运算、角的度数和计算，①逐一数出以B、C、D、E为端点的线段；②根据互补角的定义分析角的互补关系；③考虑角的不同位置情况，分析∠MAN的度数；④找出以A为顶点的所有小于平角的角，再求和.
19．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设，则，，
则，
解得，．
故答案为：．
【分析】根据规律公式列出关于x的方程，：设，则，，则得到方程：，解方程即可．
20．【答案】3或
【知识点】含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∴，
为直角三角形，，
当时，则，
∴，
，
解得：，
当时，则，
∴，
，
解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故答案为：3或．
【分析】根据边之间的关系可得AP，分情况讨论：当时，则，当时，则，根据含30°角的直角三角形性质建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】
【知识点】一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：将关于的一元一次方程整理，得：，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴y+1=2，
∴y=1，
故答案为：．
【分析】将关于的一元一次方程转化为，由一元一次方程的解的定义可得，即可得出答案．
22．【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】根据题意可知，与是同类项，
∴2n=6，m=2，
解得：n=3，m=2，
当n=3，m=2时，m+n=5，
故答案为：.
【分析】根据同类项的概念求得n=3，m=2再代入求值即可得出答案．
23．【答案】15
【知识点】代数式求值；矩形的性质；用字母表示数
【解析】【解答】解：设AB=CD=x，AD=BC=y，
则S1=6（AB-6）+（CD-5）（BC-6）=6（x-6）+（x-5）（y-6），
S2=6（BC-6）+（BC-5）（CD-6）=6（y-6）+（y-5）（x-6），
∴S2-S1
=6（y-6）+（y-5）（x-6）-6（x-6）-（x-5）（y-6）
=6y-36+xy-6y-5x+30-6x+36-xy+6x+5y-30
=5y-5x
=5（y-x），
∵AD-AB=3，
∴y-x=3，
∴原式=5×3=15.
故答案为：15.
【分析】设AB=CD=x，AD=BC=y，则S1=6(x-6)+(x-5)(y-6)，S2=6(y-6)+(y-5)(x-6)，作差可得S2-S1=5(y-x)，根据AD-AB=3可知y-x=3，据此求解.
24．【答案】13
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；十进制及其他进制问题
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用题干中的定义及计算方法列出算式，再求解即可.
25．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1.
∴（x+y）2023=(2-1)2023=1.
故答案为：1.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得x-2=0，y+1=0，进而求出x、y的值，再求（x+y）2023的值即可.
26．【答案】（1）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：
第六次：
第七次：
∴警车离出发点最远在警局的北面千米处；
（2）解： 升，
答：该天消耗了升油；
（3）解：∵升，
∴第二天需要加油，至少加升．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先计算每次行驶后的位置，再比较即可；
（2）先计算总行驶距离，再×0.8即可；
（3）根据耗油量与油箱中的油进行比较，可判断是否需要加油.
27．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据含有乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据整式的加减混合运算进行计算即可.
28．【答案】解：由题意知，
，，
，，
所以.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a=22=4，2b-1=3，c-2=3，求出b、c的值，然后代入2a-b+c中进行计算.
29．【答案】解：原式，
，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
30．【答案】（1），，
（2）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，
月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元
∵ 小明家月份的水费是元，
∴小明家月份的用水量在第二级，设小明家10月份的用水量为xm3，
根据题意可得：3.15x-17=68.05，
解得：x=27，
答：小明家月份的用水量是27m3.
（3）解：由（1）可知，月用水量在第一级，最大缴费金额是61.75元，
月用水量在第二级，最大缴费金额是3.15×33-17=86.95元，
∵ 小明家有两个月水费一共是元，用水量一共是，
∴分为三种情况讨论：
①一个月的用水量在第一级，另一个月的用水量的第三级，
设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得：2.47x+[3.84（64-x）-39.77]=169.67，
解得：x=＞25（不符合题意，舍去）；
②两个月的用水量都在第二级，
设在第一级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得： （3 .15x-17 ）+[ 3.15（64-x ）-17 ]=169.67，
此方程无解，（不符合题意，舍去）；
③一个月的用水量在第二级，另一个月的用水量的第三级，
设在第二级的用水量为xm3，则一个月的用水量为（64-x）m3，
根据题意可得： （3.15x-17 ） +[3.84（64-x）-39.77]=169.67，
解得：x=28，
∴64-x=64-28=36m3，
综上所述：这两个月的用水量分别为28m3，36m3.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大，最大金额=2.47×25=61.75（元）；
若月用水量在第二级，用含的式子表示水费=3.15（t-25）+2.47×25=3.15t-78.75-61.75=3.15t-17（元）；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：；；.
【分析】（1）根据题意可知时的缴费金额最大即可得出答案；进而根据题意用含的式子分别表示用水量在第二级和第三级的水费即可；
（2）根据“ 小明家月份的水费是元 ”判断出10月份的用水量在第二级，列方程求解即可得出答案；
（3）根据题意分三种情况讨论这两个月的用水量的范围，进而列方程求解即可得出答案.
（1）解：根据题意可得，当月用水量为时，缴费金额最大是元；
月用水量在第二级，用含的式子表示水费是元；
若月用水量在第三级，用含的式子表示水费是元；
故答案为：，，
（2）解：小明家月份的水费是元，
；
，
故小明家用水量在第二级，
设小明家用水量为，
根据题意得：，
解得：；
故答案为：
（3）解：小明家有两个月水费一共是元，
当两个月都用水为时，水费金额为：，
，
这两个月中，有一个月用水量超过了；
当另一个月超过，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：
则另外一个月的用水量为；
当有一个月用水量超过了；
当另一个月不超过时，
设这两个月较多的用水量为，
，
解得：，
不满足题意，应舍去；
综上所述，这两个月的用水量为，；
31．【答案】（1）32
（2）解：设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是场，根据题意得：
，
解得：，
则公安队负场的场数为：（场）．
（3）7；25
【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题
【解析】【解答】解：（1）（分），
故答案为：32.
（3）设科技队积3分的胜场数为场，则积2分的胜场数为场，
则科技队胜的场次积分为：，
∵m为奇数，总积分为28分，负的一场积分为1分，
当科技队负场积分为0分时，则m+20=28，
解得m=8（不符合题意，舍去），
当科技队负场积分为1分时，则m+20+1=28，
解得m=7（符合题意），
∴科技队积3分的胜场数为7场，
∴工商队总积分为：3(m-1)+2[8-(m-1)]+3=3×(7-1)+2×[8-(7-1)]+3=25（分）．
故答案为：7，25.
【分析】（1）根据教体队的总积分=积3分的胜场数×3+积2分的胜场数×2，代入计算即可；
（2）设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是场，根据积分为24分列出方程，解一元一次方程即可；
（3）设科技队积3分的胜场数为场，则积2分的胜场数为场，求出科技队胜的场次积分为：，根据m为奇数，总积分为28分，分情况讨论科技队负一场的积分数，从而得出；再将其代入3(m-1)+2[8-(m-1)]+3中，算出工商队的总积分即可．
（1）解：（分），
即教体队的总积分为32分；
（2）解：设公安队积2分取胜的场次为x场，则积3分取胜的场次是场，根据题意得：
，
解得：，
公安队负场的场数为：（场）．
（3）解：设科技队积3分的胜场数为场，则积2分的胜场数为场，
∴科技队胜的场次积分为：
，
∵m为奇数，总积分为28分，
∴负的一场积分为1分，
∴胜的场次积分为：，
∴，
解得：；
∵工商队积3分的胜场数比科技队积3分的胜场数少1场，
∴工商队积3分的胜场数（场），
∵工商队胜8场，
∴工商队积2分的胜场数为（场），
∴工商队总积分为：（分）．
32．【答案】解：（1）设购进A型笔x支，则购进B型笔（80－x）支，
依题意得：，
解得：x＝50，
答：该店用700元可以购进A型笔50支，B型笔30支；
（2）（元），
答：能获利290元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）设该店用700元购进A型笔x支，则购进B型笔（80－x）支，根据两种型号的笔共700元列出方程，解方程即可求出答案.
（2）分别计算出每种型号的笔的获利，然后相加即可求出总和．
33．【答案】（1）解：设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是元，
由题意得
甲：元.
答：甲、乙两种品牌书包每个进价分别是80元、60元.
（2）解：设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包个.
由题意得
解得
则乙：个.
设每个甲种品牌书包售价为y元.
解得
答：每个甲种品牌书包售价为116元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设乙种品牌书包每个进价是x元，则甲种品牌书包每个进价是(x+20)元，根据甲的进价×数量+乙的进价×数量=总费用结合题意可建立关于x的方程，求解即可；
（2）设超市从厂家购进甲种品牌书包m个，则购进乙种品牌书包(200-m)个，根据甲的进价×数量+乙的进价×数量=总费用可得关于m的方程，求出m的值，设每个甲种品牌书包售价为y元，根据(售价-进价)×数量=利润可得关于y的方程，求解即可.
34．【答案】（1）
（2）（2）解：设，
，
． ．
平分，
．
（3）或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）， ，根据等式的性质，可得 ．
，平分，平分，
，，
；
（3）解：，射线绕点从 开始以每秒的速度逆时针旋转，
．射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，
，
．
当时，
可列方程 ．
解方程：，
解得，
当旋转到右侧时，，
此时．
解方程：，
解得．
当和重合时，也满足条件，
此时，
解得，
综上，或或
【分析】本题考查角平分线的定义、角的和差关系运算及旋转的动态分析.
（1）由，∠AOC=70°，可求出=110°.再利用OE平分∠AOB，则∠AOE=55°；OF平分∠BOC，∠BOC=40°，则∠BOF=30°，故和度数可知．
（2）设未知数，通过角平分线的性质和角的和差关系来求解．
（3）根据射线的旋转速度和时间表示出相应的角度，分情况讨论射线OQ和OP的位置关系，再结合列方程求解即可.
（1）解：， ，根据等式的性质，可得 ．
，平分，平分，
，，
；
（2）解：设，
，
． ．
平分，
．
．
（3）解：，射线绕点从 开始以每秒的速度逆时针旋转，
．射线绕点从开始以每秒的速度逆时针旋转，
，
．
当时，
可列方程 ．
解方程：，
解得，
当旋转到右侧时，，
此时．
解方程：，
解得．
当和重合时，也满足条件，
此时，
解得，
综上，或或
35．【答案】（1）10.5
（2）解：若，
则，，，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．
（3）①；
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：（1）已知AB=12，CD=9，若，
则，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）若，
则，，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
∴①，
故①是定值，值为
②，不是定值；
故答案为：①，．
【分析】（1）根据已知的AB和CD的长度可求出AC+BD的长度，再由线段中点的定义可知AE+BF的长度，从而可得出EF的长度；
（2）同样根据（1）的方法，可求出AC+BD的长度，而AE+BF是AC+BD的三分之一，从而可算出AF+BF的长度，由此得出EF的长度，要想算出MN的长度，需先算出AM+BN的长度，通过线段的和差关系可推出；
（3）用同样的思路可写出EF与AB和CD的关系式，通过线段的和差关系可得出MN与AB和CD之间的关系式，再将其代入所求的式子中，可得出答案。
（1）解：若，
则，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：若，
则，，，，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴．
（3）解：若，
则，，，，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
∴①，故①是定值，值为
②不是定值；
故答案为：①，．

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