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2025-2026学年浙江省杭州市西湖区紫金港中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A. x2-2y+4=0 B. C. x2-2x+1=0 D. x-2y=1
2.下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算中正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若一个多边形的内角和为其外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
6.用配方法将方程x2-4x-4=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　）
A. -2，0 B. 2，0 C. -2，8 D. 2，8
7.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=7：2，则∠C=（　　）
A. 20° B. 40° C. 140° D. 160°
8.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0，则下列判断中不正确的是（　　）
A. 若方程有一根为1，则m=-n B. 若m=0，n＜0，则方程两根互为相反数
C. 若n＜0，则方程必有解 D. 若n=0，则方程有一根为0
9.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米.
A. B. C. D.
10.已知关于x的方程a（x-1）（x-m）=0与a（x-n）2=b有相同的解，则m与n之间的等量关系为（　　）
A. m+n=1 B. m-n=1 C. m+2n=-1 D. m-2n=-1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.一个七边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是 .
13.若m,n是方程x2+5x-3=0的两个根，则m2n+mn2-14= .
14.如果是有理数，那么正整数n的最小值是 .
15.关于x的一元二次方程ax2=b的两个根分别是m+1与2m-4，则= .
16.如图，有一张平行四边形纸条ABCD，AD=5cm,AB=2cm,∠A=120°，点E，F分别在边AD，BC上，DE=1cm.现将四边形CFED沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′上.当点C′恰好落在边AD上时，线段CF的长为 cm.在点F从点B运动到点C的过程中，若边FC'与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为 cm.
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
(1)
(2)
18.解方程：
(1) 3（x-2）2=12
(2) x2+6x-7=0
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M、N在对角线AC上，若______，则△ABM≌△CDN.
请从①BM∥DN；②∠ABM=∠CDN；③BM=DN这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
21.(本小题8分)
现有两块同样大小的长方形木板①②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B．
(1) 图①截出的正方形木板A的边长为 dm,B的边长为 dm
(2) 求图①中阴影部分的周长
(3) 乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为25dm2的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由
22.(本小题10分)
如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚.搭建要求：一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为42m），其他的边用总长73m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏的形状如“山”字形.设车棚的宽AB为x m.
（1）求车棚的长BC.（用含x的代数式表示）
（2）若矩形车棚ABCD的面积为450m2，求车棚的长和宽.
（3）在搭建要求不变的情况下，若学校利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为525m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
23.(本小题10分)
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=-1，则方程x2+x=0是“邻根方程”.
（1）通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程ax2+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=8a-b2，试求t的最大值.
24.(本小题12分)
(1) 问题：如图1，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，求EF的长
(2) 探究：
①把“问题”中的条件“AB=10”去掉，其余条件不变．如图2，当点E与点F重合时，AB的长为______；
②把“问题”中的条件“AB=10，AD=6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，请画出图形并直接写出相应图形下的值
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥1
12.【答案】4
13.【答案】1
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】
2.8-

17.【答案】【小题1】原式=
=
=3
【小题2】原式==

18.【答案】【小题1】原方程变形可得：
（x-2）2=4，
x-2=±2，
解得x1=4，x2=0
【小题2】原方程因式分解可得：
（x+7）（x-1）=0，
x+7=0或x-1=0，
解得x1=-7，x2=1

19.【答案】∠ABM=∠CDN
20.【答案】（1）证明：∵△=（k+2）2-8k=k2+4k+4-8k=（k-2）2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
∴16-4（k+2）+2k=0，解得k=4，
∴方程为x2-6x+8=0，解得x=4或x=2，
∴m、n的值分别为2、4，
∴△ABC的周长为10；
当边长为4的边为底时，则m=n，即方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即（k-2）2=0，解得k=2，
∴方程为x2-4x+4=0，解得m=n=2，
此时2+2=4，不符合三角形的三边关系，舍去；
综上可知△ABC的周长为10．
21.【答案】【小题1】
3
4
【小题2】
阴影部分的周长=2×3+2×（4-3）=8（dm）
【小题3】
不能截出，理由如下：
∵面积为25dm2的两个正方形木板的边长均为=5（dm），
5+5=10=＞=7，
∴不能在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板

22.【答案】（1）∵不锈钢栅栏的总长为73m,左右两侧各开一个1m的出口，且车棚的宽AB为x m,
∴车棚的长BC为（73+2-3x）m；
（2）根据题意得：（73+2-3x）x=450，
整理得：x2-25x+150=0，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10时，73+2-3x=73+2-3×10=45＞42，不符合题意，舍去；
当x=15时，73+2-3x=73+2-3×15=30＜42，符合题意．
答：车棚的长为30m,宽为15m；
（3）不能围成面积为525m2的自行车车棚，理由如下：
假设能围成面积为525m2的自行车车棚，设AB=y m,则BC=（73+2-3y）m,
根据题意得：（73+2-3y）y=525，
整理得：y2-25y+175=0，
∵Δ=（-25）2-4×1×175=-75＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，
即不能围成面积为525m2的自行车车棚．
23.【答案】不是“邻根方程”；
m=0或-2；
t的最大值为4．
24.【答案】【小题1】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
同理可得CF=BC=6，
∴EF=DE+CF-DC=6+6-10=2
【小题2】①12；②或或2

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