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2025-2026学年四川省成都市温江区科创中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列医疗或救援的标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＜b,则下列不等式不一定正确的是（　　）
A. -3a＞-3b B. a-b＜0 C. 2a＜2b D. a2＜b2
3.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC=2，BF=8，则AD的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. a（m+n）=am+an B. x2+2x-1=（x-1）2
C. 10x2-5x=5x（2x-1） D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
6.分式有意义，则x的取值范围为（　　）
A. x≠0 B. x≠2 C. x＜2 D. x＞2
7.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=45°，∠BOC=30°，则旋转角度是（　　）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 75°
8.如图，函数y=kx+b经过点A（-3，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为（　　）
A. x＞-4
B. x＜-3
C. x＞-3
D. x＜0
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：x2-4x= ．
10.在直角坐标系中，点M（-3，5）关于原点O对称的点N的坐标是（x,y），则x+y= ；
11.在平面直角坐标系中，将点（1，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 .
12.已知多项式x2+mx+64是完全平方式，则m的值为 .
13.某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式为______．
14.若x-y=3，xy=10，则2x2y-2y2x= ．
15.已知点P（2m-6，m-1）关于x轴的对称点P′在第三象限，m为整数，则点P的坐标为 .
16.如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB=14.图中阴影部分的面积为84，DH=4，则平移距离为 .
17.如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 .
18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的三等分点（AP＞BP），点C是x轴上的一个动点，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD，连接DP．则DP长度的最小值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.
(1) 先化简，再求值，其中
(2) 先因式分解，再计算求值：x2（y-2）-9（y-2），其中x=2，y=3
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
计算
(1)
(2) 解不等式组
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）
(1) 在网格中画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标
(2) 在网格中画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标
22.(本小题10分)
阅读以下材料
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x-y）2-2（x-y）+1= ______；
（2）因式分解：（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4；
（3）求证：无论n为何值，式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17的值一定是一个不小于1的数.
23.(本小题10分)
如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN．

24.(本小题8分)
为丰富同学们的体育锻炼活动，我校准备新进一批移动羽毛球网和羽毛球拍，若购进5个移动羽毛球网和10副羽毛球拍需2200元，若购进4个移动羽毛球网和15副羽毛球拍需2600元.
（1）请分别求出移动羽毛球网和羽毛球拍的单价.
（2）若购进移动羽毛球网和羽毛球拍的数量之和为50，且羽毛球拍的数量不大于移动羽毛球网数量的3倍，购买总金额低于7280元，请问共有哪几种购买方案，哪种购买方案费用最低，最低费用为多少？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移AB长度个单位得到直线1，直线1与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC
(1) 求直线1的解析式
(2) 若点P为直线1上一点，且射线BP、射线BA、射线BC中某一条射线是另外两条射线所形成的角的角平分线时，求点P的坐标
(3) 已知直线l1：y2=kx-1，当x≤3时，对x的每一个值都有y2＜y1，请直接写出k的取值范围
26.(本小题12分)
已知△ABC为等边三角形，D，E分别为线段AC，AB上一点，AE=CD，CE与BD交于点F
(1) 如图1，求证：△AEC≌△CDB
(2) 如图1，若∠ABD=3∠ACE，，求EF的长
(3) 如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段HF绕点F逆时针旋转120°得GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】x(x-4)
10.【答案】-2
11.【答案】（3，1）
12.【答案】±16
13.【答案】
14.【答案】60
15.【答案】（-2，1）
16.【答案】7
17.【答案】9
18.【答案】
19.【答案】【小题1】原式=
=
=
=，
当时，
原式=
=
=
【小题2】x2（y-2）-9（y-2）
=（y-2）（x2-9）
=（y-2）（x+3）（x-3）
=（x+3）（x-3）（y-2），
当x=2，y=3时，
原式=（2+3）×（2-3）×（3-2）
=5×（-1）×1
=-5

20.【答案】【小题1】原式=÷（-）
=÷（）
=
=
【小题2】解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜3

21.【答案】【小题1】△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的图形△A1B1C1，如图1即为所求；
由图可知，A1（-2，-3），B1（-5，-2），C1（-4，0）
【小题2】△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2，如图2即为所求；
由图可知，点A2的坐标为A2（1，1）

22.【答案】（1）（x-y-1）2；
（2）解：令a2-4a=A，
原式=（A+2）（A+6）+4
=A2+8A+12+4
=（A+4）2，
将“A”还原，得：
原式=（a2-4a+4）2=（a-2）4；
（3）证明：令n2-2n=A，
原式=（A-3）（A+5）+17
=A2+2A-15+17
=A2+2A+2
=（A+1）2+1，
将A=n2-2n 还原，
原式=（n2-2n+1）2+1=（n-1）4+1，
因为无论n为何值（n-1）4≥0，
所以（n-1）4+1≥1
即式子（n2-2n-3）（n2-2n+5）+17 的值一定是一个不小于1的数．
23.【答案】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA
=∠CDE=∠CED=50°，
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°，
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，
∵点A、D、E在同一直线上，且∠CDE=50°，
∴∠ADC=180°-∠CDE=130°，
∴∠BEC=130°，
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=80°．
（2）证明：∵△ACD≌△BCE，
∴∠DAC=∠EBC，
∵△ACB，△DCE都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=30°，
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM，
∴ME=CM，
∴DE=2CM，
∵∠BEN=∠BAE+∠ABE
=∠BAE+∠EBC+∠CBA
=∠BAE+∠DAC+∠CBA
=30°+30°=60°，
∴∠NBE=30°，
∴BE=2EN，EN=BN，
∴BE=BN，
∵AD=BE，∴AE=AD+DE，
∴AE=2CM+BN．
24.【答案】200元，120元；
共有三种购买方案，分别是：（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副，（方案二）购买移动羽毛球网14个、羽毛球拍36副，（方案三）购买移动羽毛球网15个、羽毛球拍35副，
（方案一）购买移动羽毛球网13个、羽毛球拍37副费用最低，最低费用为7040元．
25.【答案】【小题1】中，令，解得：x=-3，则A（-3，0），
令x=0，y1=4，则B（0，4），
则，
若将直线l1向右平移AB=5长度个单位得到直线l：
【小题2】如图，当射线BC是射线BP、射线BA所形成的角的角平分线时，则∠1=∠ABC，
根据（1）可得AC=AB=5，
∴∠2=∠ABC，
∴∠2=∠1，
∴BP∥AC，
故点P的纵坐标=点B的纵坐标=4，
将y=4代入可得x=5，即P（5，4）；
当射线BP是射线BC、射线BA所形成的角的角平分线时，
则∠CBP'=∠ABP'，
根据题意可得AB∥CD，
∴∠ABP'=∠3，
∴∠CBP'=∠3，
∴CB=CP'，
在中，令，解得：x=2，则C（2，0），
设，
则，
解得：或（不符合题意，舍去），
即可得：；
当射线BA是射线BC、射线BP所形成的角的角平分线时，点P不可能在直线l上，不符合题意；
综上，或P（5，4）
【小题3】在l2：y2=kx-1中，令x=0，则y2=-1，故l2：y2=kx-1恒过点（0，-1），
在中，令x=3，则y=8，
当直线l2：y2=kx-1经过（3，8）时，8=3k-1，解得：k=3，
即l2：y2=3x-1，
结合图象可得当x≤3时，若对x的每一个值都有y2＜y1，
则k的取值范围为

26.【答案】【小题1】证明：在等边△ABC中，AC=BC，∠A=∠ACB=∠ABC=60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
【小题2】解：过点E作EG⊥BD，如图所示：
∵△AEC≌△CDB，
∴∠ACE=∠CBD，
设∠ACE=∠CBD=α，则∠ABD=3∠ACE=3α，
∴4α=60°，
解得α=15°，
∴在Rt△BGE中，∠EGB=90°，∠EBG=45°，则∠BEG=45°，
∵∠BEF=∠A+∠ACE=75°，
∴∠GEF=30°，
在Rt△EFG中，设FG=x,则EF=2x,由勾股定理可得EG==x,
∴BG=EG=x,
∴BF=1+=x+x,
解得x=1，
则EF=2x=2
【小题3】证明：延长CE交BG于J，在GB上取GI=FC，如图所示：
在等边三角形ABC中，AC=BC，∠A=∠ACB=∠ABC=60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠FCB是△FCH的一个外角，
∴∠FCB=∠H+∠HFC，
∵∠FCB+∠ACE=60°=∠H+∠HFC+∠ACE，∠H+∠G+∠ACE=60°，
∴∠HFC=∠G，
∵将线段HF绕点F逆时针旋转120°得GF，
∴FH=FG，∠HFC+∠GFE=60°，
在△HFC和△FGI中，
，
∴△HFC≌△FGI（SAS），
∴∠GFI=∠H，
由∠HFC+∠GFE=60°知，∠HFC+∠GFI+∠JFI=60°，则∠HFC+∠H+∠JFI=60°，
∵∠H+∠HFC+∠ACE=60°，
∴∠JFI=∠ACE，即∠JFI=∠CBD，
∵∠FJB是△FJI的一个外角，
∴∠FJB=∠JFI+∠JIF=∠JFI+∠G+∠GFI=60°，
∵∠BFJ是△FBC的一个外角，
∴∠BFJ=∠FCB+∠CBD=60°，
∴△BFJ是等边三角形，则BF=FJ=BJ，
∵∠JIF=∠G+∠GFI，∠FCB=∠H+HFC，
∴∠JIF=∠FCB，
在△JFI和△FBC中，
，
∴△JFI≌△FBC（AAS），
∴JI=FC，
∴BG=BJ+JI+IF=BF+2CF

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