资源简介

2025-2026学年四川省成都市第十二中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A. a-3＜b-3 B. -a＜-b C. a-b＜0 D. a＜b
3.点A的坐标为（1，2），把点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到A'，则点A'的坐标为（ ）
A. （0，4） B. （3，1） C. （﹣1，3） D. （2，0）
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. m2-4n2=（m+2n）（m-2n） B. （m+1）（m-1）=m2-1
C. ax+ay+a=a（x+y） D. 15x2y=5x2 3y
5.分式有意义，则x满足的条件是（　　）
A. x≠-2 B. x≠±2 C. x≠0 D. x≠2
6.若关于x的不等式x≤4+m的解集如图所示，则m的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7.科技创新是发展新质生产力的核心要素.某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　）
A. B. C. D.
8.已知不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，下列有可能是直线y=ax+b的图象是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.不等式有 个非负整数解.
10.已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是 边形．
11.分式方程的解是 .
12.如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为 cm2．
13.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G，连接BE、BG.若△BEG的周长为16，GE=1，则AC的长为 .
14.已知：a-b=2，则a2-b2-4b-1= .
15.若解关于x的分式方程会产生增根，则m的值为 .
16.已知一次函数y=（6-a）x+1经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和为 .
17.如图，△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为 .
18.如图，等边△ABC中，AB=8，O是BC上一点，且，点M为AB边上一动点，连接OM，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转60°至ON，连接BN、CN，则△BCN周长的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.
(1) 因式分解：4xy2-2x3y
(2) 因式分解：m2-n2+2m+1
(3) 解不等式组：
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
已知x,y满足|x-1|+（y+2）2=0，求的值.
21.(本小题8分)
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．
（1）求证：AD=BE；
（2）求AD的长．
22.(本小题10分)
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-2，2），C（-5，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别是A2，B2，C2），请画出△A2B2C2；
（3）在（1）（2）条件下，连接AO，A2O，AA2，求△AA2O的面积.
23.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为线段BC延长线上一点，以AD为腰作等腰直角△DAF，使∠DAF=90°，连接CF.
（1）请判断CF与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若BC=4，4CD=BC，求线段AD的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△DAF沿线段DF翻折，使点A与点E重合，连接CE，求线段CE的长.
24.(本小题8分)
为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元.
（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54100元.一共有多少种满足条件的方案？
（3）在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，∠OAB=45°，点A的坐标为（5，0），点C（m,n）在线段AB上（不与A，B两点重合），连接OC并延长至点D，使DC=OC，连接BD.
（1）求直线AB的表达式；
（2）若△BCD是直角三角形，求点C的坐标；
（3）若直线y=mx+2n-12与△BCD的边有两个交点，求m的取值范围.
26.(本小题12分)
已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E
(1) 如图1，若BE⊥BC，DH⊥BC，CD=2，求线段BH的长
(2) 如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值
(3) 如图3，过点A的直线l∥BC，若射线DE与直线l交于点F，AB=6，EF=1，求线段CD的长．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】六
11.【答案】
12.【答案】15
13.【答案】14
14.【答案】3
15.【答案】-8或-12．
16.【答案】9
17.【答案】
18.【答案】8+2
19.【答案】【小题1】4xy2-2x3y=2xy（2y-x2）
【小题2】m2-n2+2m+1
=（m2+2m+1）-n2
=（m+1）2-n2
=（m+1+n）（m+1-n）
【小题3】，
解不等式①，得x＞-2，
解不等式②，得x＜，
所以不等式组的解集是-2＜x＜

20.【答案】．
21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°.
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE=AD；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB=90°，
∴∠PBQ=90°-60°=30°，
∵PQ=3，
∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，
又∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．
22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）△AA2O的面积==．
23.【答案】CF⊥BC．
理由如下：∵△DAF是等腰直角三角形，
∴∠DAF=90°，AD=AF，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DAF，
则∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAF=∠DAF+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC（SAS），
∴∠ABD=∠ACF，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
又∵∠BAC=90°，∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，
∴，
又∵∠BCF=∠BCA+∠ACF，∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠BCA+∠ACF=∠BCA+∠ABC=45°+45°=90°，
∴CF⊥BC
24.【答案】（1）设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意可列方程组得：
，
解得：，
答：A柑橘礼盒每件的售价为80元，B柑橘礼盒每件的售价为100元；
（2）设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出B种柑橘礼盒（1000-x）盒，根据题意得，可列不等式组为：
，
解得：590≤x≤600，
600-590+1=11，
∴共有11种满足条件的方案；
（3）设收益为y元，则y=（80-50）x+（100-60）（1000-x）=-10x+40000，
由-10＜0可知y随x的增大而减小，
∴当x=590时，y取得最大值，最大值为34100（元），
∴售出B种柑橘礼盒410（盒），
答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒590盒，售出B种柑橘礼盒410盒，最大收益为34100元．
25.【答案】y=-x+5；
点C（，）或（2.5，2.5）；
＜m＜5
26.【答案】【小题1】如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∴∠HDC=30°，
∴CH=CD=1，
∴DH==，
∵翻折，
∴BE=BC，∠EBD=∠CBD，
∵BE⊥BC，
∴∠EBD=∠CBD=45°，
∴∠BDH=45°=∠DBC，
∴BH=DH=，
∴BE=BC=BD+CD=1+
【小题2】如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF=EF，
∵DE⊥BC，
∴∠CDM=30°，
∵翻折，
∴∠BDC=∠BDE，∠EBD=∠CBD，
∵∠BDC-∠CDM+∠BDE=180°，
∴∠BDC=∠BDE=105°，
∴∠EBD=∠CBD=180°-∠BDC-∠C=15°，
∴∠CBE=30°=∠ABC=∠ABE，
∵AB=BC，
∴BE⊥AC，即∠ANE=90°，
∵AB=BC=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE=∠ABE=∠（180°-∠ABE）=75°，
∴∠BAC=60°，
∴∠NAE=∠BAE-∠BAC=15°，
∵AF=EF，
∴∠FEA=∠FAE=15°，
∴∠EFN=30°，
设NE=x,
∴AF=EF=2x,
∴NF=x,
∴AE===（+）x,
∵∠NDE=∠CDM=30°，
∴DE=CD=2x,
∴=
【小题3】当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
∵翻折，
∴∠BDC=∠BDE，BC=BE=AB，∠C=∠BED=60°，CD=DE，
又∵∠CDM=∠EDN，
∴∠BDM=∠BDN，
∴BM=BN，
∵l∥BC，
∴∠HAB=∠ABC=60°=∠BAC，∠CAF=∠C=60°，
又∵BH⊥l,BN⊥AD，
∴BH=BN，
∴BH=BM，
∴BF平分∠AFE，
∴∠AFB=∠EFB，
∵∠CAF=60°，∠BAC=60°，∠BED=60°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠BEF=180°-∠BED=120°，
∴∠BAF=∠BEF，
又∵BF=BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF=EF=1，
设CD=x,则DE=x,AD=6-x,
∵DG⊥AG，∠CAF=60°，
∴∠ADG=30°，
∴AG=AD=3-x,
在Rt△ADG中，DG2=AD2-AG2=（6-x）2-（3-x）2，
在Rt△DFG中，DG2=FD2-FG2=（x+1）2-（2-x）2，
∴（6-x）2-（3-x）2=（x+1）2-（2-x）2，
解得x=，
∴CD=．
当F在A的左侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，
同理可证BF平分∠HFM，
∴∠HFB=∠MFB，
又∵∠EFH=∠AFM，
∴∠BFE=∠BFA，
又∵∠BEF=∠BAF=60°，BF=BF，
∴△ABF≌△EBF（AAS），
∴AF=EF=1，
设CD=x,则DE=x,AD=6-x,
∵DG⊥AG，∠CAF=60°，
∴∠ADG=30°，
∴AG=AD=3-x,
∴FG=AG+AF=4-x,
在Rt△ADG中，DG2=AD2-AG2=（6-x）2-（3-x）2，
在Rt△FDG中，DG2=FD2-FG2=（x-1）2-（4-x）2，
∴（6-x）2-（3-x）2=（x-1）2-（4-x）2，
解得x=，
∴CD=，
综上，CD的长为或

第1页，共1页

展开更多......

收起↑