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2025-2026学年上海市宝山区教育学院附属中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
2.已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（　　）
A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与18
3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当AC=BD时，它是正方形
D. 当∠ABC=90°时，它是矩形
4.顺次连接“①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形”各边中点所得的四边形中，为菱形的是（　　）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
5.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若将点A（1，3）向左平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（　　）
A. （3，3） B. （-1，3） C. （1，1） D. （1，5）
7.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（　　）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
8.在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共13小题，每小题2分，共26分。
9.十二边形的内角和为 度．
10.如果一个多边形的每个外角都等于60°，那么这个多边形是 边形.
11. ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB= ．
12.如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是 ．
13.如果点G是△ABC的重心，且AG=6，那么边BC上的中线长为 .
14.在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
15.在平面直角坐标系中，如果点M（a-1，a+2）在第三象限，那么a的取值范围是 .
16.已知平面上两点P1（2，1）和P2（-1，5），那么P1P2= .
17.如果将点A（4，-2）向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为 .
18.如果点（m+5，2-4m）在x轴上，那么m的值等于 .
19.已知点A（2，5）、B（-3，5）、C（-2，-3）、D（6，-3），那么四边形ABCD的面积等于 .
20.如图所示的象棋盘上，若帅位于点（1，-2）上，相位于点（3，-2）上，则炮所在点的坐标是 ．
21.把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为 ．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，有一点P（2x-1，3x）.
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标.
23.(本小题7分)
如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
求证：BE=CF．
24.(本小题7分)
已知如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F为垂足，求证：四边形DECF是正方形.
25.(本小题7分)
如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，G，H是BD，AC的中点.
求证：EF和GH互相平分.
26.(本小题13分)
已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2
(1) 如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积
(2) 如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积（用含a的代数式表示）．
四、操作解答题：本大题共1小题，共10分。
27.在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-5，0），点B位置如图所示，点C与点B关于原点对称．
（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：______，点C的坐标：______；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于______．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】1800
10.【答案】六
11.【答案】6cm
12.【答案】40cm
13.【答案】9
14.【答案】（-3，-2）
15.【答案】a＜-2
16.【答案】5
17.【答案】（-1，-4）
18.【答案】
19.【答案】52
20.【答案】（-2，1）
21.【答案】
22.【答案】解：（1）∵P（2x-1，3x）在y轴上，横坐标为0，
∴2x-1=0，
解得：；
（2）由条件可知：点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x-1，3x），Q（5，8），
∴2x-1=5，
解得：x=3，
∴3x=9，
∴P（5，9）；
（3）∵P（2x-1，3x）是第一象限的点，
∴2x-1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为：3x,点P到y轴的距离为：2x-1，
∴3x+2x-1=9，
解得：x=2，
∴2x-1=3，3x=6，
∴P（3，6）．
23.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC=BD，则BO=CO．
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°．
又∵∠BOE=∠COF，
∴△BOE≌△COF．
∴BE=CF．
24.【答案】证明：依题意可得∠C=∠DEC=∠DFC=90°，
∴四边形DECF是矩形，
过D作DG⊥AB于点G，
则DE=DG=DF，
∴四边形DECF是正方形．
25.【答案】证明：连接FG、GE、EH、HF，如图所示．
∵E是四边形ABCD的边AD的中点，G是BD的中点．
∴AE=DE，DG=BG，
∴EG∥AB，EG=AB．
同理，HF∥AB，HF=AB．
∴EG∥HF，EG=HF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和HG互相平分．
26.【答案】【小题1】如图①，过点G作GM⊥BC，垂足为M，
由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，
由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
又∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
∴△AEH≌△BFE（AAS），
∴BF=AE=2，
同理可证：△MGF≌△BFE（AAS），
∴△MGF≌△AEH，
∴GM=AE=2，
又 FC=BC-BF=12-2=10，
∴S△GFC=FC GM=×10×2=10，
即△GFC的面积为10
【小题2】如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF，
由矩形ABCD得：AD∥BC，
∴∠AHF=∠HFM，
由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，
∴∠EHF=∠GFH，
∴∠AHE=∠MFG，
又∠A=∠M=90°，EH=FG，
∴△MGF≌△AEH（AAS），
∴GM=AE=2，
又 BF=a,
∴FC=12-a,
∴S△GFC=FC GM=（12-a）×2=12-a,
即△GFC的面积为12-a.

27.【答案】解：（1）（-2，3）,（2，-3）；
（2）21．
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