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2025-2026学年江苏省扬州市高邮市菱塘回族乡民族中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A. 科克曲线 B. 笛卡儿心形线
C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线
2.下列运算正确的是（　　）
A. 5a2-3a2=2 B. （-a5）÷（-a）2=a3
C. （-2a3b2）3=-6a9b6 D. 3×33×34=38
3.若（______）（-2x+y）可以用平方差公式进行计算，则横线上的代数式可能是（　　）
A. -2x+y B. -2x-y C. 2x-y D. 2y+x
4.3x+2y=11的正整数解有（　　）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组
5.如图，将长方形ABCD分成四个面积分别为ac,cd,ab,bd的小长方形，则AB的长为（　　）
A. a+b
B. b+c
C. c+d
D. a+d
6.如图，长方形公园ABCD，长AB=a,宽BC=b.该公园中有3条宽均为1的小路（阴影部分），其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　）
A. ab-a-2b+1 B. ab-a-2b+2 C. ab-2a-2b+1 D. ab-a-2b
7.如图，把△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E，连接AD交CE于点F，当AD∥BC时，下列结论一定正确的是（　　）
A. AD=CD
B. AC平分∠BCD
C. ∠ACD=∠E+∠ADE
D. BC=DE
8.跨学科整合是新课程的重要理念之一.仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系.小明在学习了《第9章图形的变换》后，把26个英语字母分为5类：①HX；②NSZ；③BCDK；④MTVWY；⑤FGJLPQ.剩下的6个英语字母AEIORU归类为（　　）
A. ①③④①③④ B. ⑤③①①③④ C. ④③①①⑤④ D. ④③⑤①①①
9.当x依次取1，3，5，7时，小淇算得多项式kx+b的值分别为0，5，11，17，经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（　　）
A. 当x=1时，kx+b=0 B. 当x=3时，kx+b=5
C. 当x=5时，kx+b=11 D. 当x=7时，kx+b=17
10.某交易市场每2kg玉米可兑换1kg大米，小明用20kg玉米（含篮子重量）换了小红10kg大米（含篮子重量），交换后谁吃亏（　　）
A. 都不吃亏 B. 小明吃亏 C. 小红吃亏 D. 不确定
二、填空题：本题共8小题，共27分。
11.南京金箔锻制技艺是南京地方传统手工技艺，国家级非物质文化遗产，有“中华一绝”之称.金箔厚度仅0.00000012米.用科学记数法表示0.00000012是 .
12.= ；= .
13.将（a+b）2=a2+2ab+b2中的“b”换成“-b”得到（a-b）2=a2-2ab+b2.类似地，已知（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，则（a-b）3= .
14.若a=3.2×10-5，b=7.2×10-5，c=1.2×10-4，则a,b,c的大小关系为 .（结果用“＞”号连接）
15.若关于x的二次三项式4x2+（m-1）x+4是一个完全平方式，则m的值为 .
16.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.若AD=3，BF=10，则CE的长为 .
17.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶片状”阴影图案的面积为 ．
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：
(1)
(2) （3m-2）2（2+3m）2
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解下列方程组：
(1)
(2)
21.(本小题8分)
先化简，再求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b）.其中.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母.
（1）①在图1中，画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1.连接AA1，线段AA1和直线CD的关系为______；
②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2.连接AA2、BB2，线段AA2和线段BB2的关系为______；
（2）在图2中，线段AB与线段EF存在旋转变换关系.画出旋转中心O.
23.(本小题8分)
如图，四边形纸片ABCD中，AB∥DC，∠ABC=70°，点E是线段DC上一点，将纸片ABCD沿BE折叠，点C的对应点为点F，∠ABF=30°，求∠BEC的度数.
24.(本小题8分)
在数学领域，幂运算和整式乘法构建起了代数运算的重要基石，灵活运用幂的运算性质，能成为破题的关键所在.
类型一：简便计算
（1）= ______；
类型二：代数式求值
（2）若25+25=2a，37+37+37=3b，则a+b= ______；
类型三：解方程
（3）解关于x的方程：32 92x+1÷27x+2=243.
25.(本小题8分)
【阅读材料】
数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系.
【初步感受】

“形”的角度 “数”的角度
选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母.
观察图2，可得到乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2.
应用：（2）若x满足（8-x）（4+x）=5，则（8-x）2+（4+x）2的值为 ______ .
【拓展研究】
（3）从“数”和“形”两个角度，当-4＜x＜8时，求代数式（8-x）（4+x）的最大值.
26.(本小题7分)
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，点P在边BC上.
（1）如图1，用直尺和圆规作出点P的关于AB、AC的对称点P1、P2，（不写作法，保留作图痕迹）.连接AP，若AP=3，则点P1与点P2之间的距离为______；
（2）如图2，当点P是BC的中点时，用直尺和圆规作出△ABC关于点P的对称的三角形（不写作法，保留作图痕迹）.连接AP，AB=m,AC=n,且m＞n,则AP的取值范围______；
（3）如图3，已知∠QPH=40°，将△ABC绕着点P按每秒20°的速度逆时针旋转一周.同时，射线PQ绕着点P按每秒10°的速度顺时针旋转（随△ABC旋转停止而停止），旋转过程中射线PH的位置不变.设旋转时间为t秒，当t为秒时，射线PQ，PB与PH中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】1.2×10-7
12.【答案】1

13.【答案】a3-3a2b+3ab2-b3
14.【答案】c＞b＞a
15.【答案】9或-7
16.【答案】4
17.【答案】π-2
18.【答案】2.4
19.【答案】【小题1】解：原式=4-9+1
=-4
【小题2】解：原式=[（3m-2）（3m+2）]2
=（9m2-4）2
=81m4-72m2+16

20.【答案】【小题1】，
将①代入②，得3（y-1）+2y=12，
解得y=3，
将y=3代入①，得x=3-1，
即x=2，
所以原方程组的解是
【小题2】，
由①+②，得6x=12，
解得x=2，
将x=2代入①，得3×2+2y=12，
解得y=3，
所以原方程组的解是

21.【答案】ab+7b2；．
22.【答案】①画图见解答；垂直．
②画图见解答；平行且相等．
见解答．
23.【答案】50°．
24.【答案】-；
14；
x=7．
25.【答案】详见解答；
134；
36．
26.【答案】6，见解析；
；
或2或11或．
第1页，共1页

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