资源简介

2025-2026学年江苏省无锡市新吴区新城中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中是不可能事件的是（　　）
A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨
2.某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（　　）
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体
3.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
4.如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（　　）
A. AD=BC B. OA=OC C. OD=OB D. AB=DC
5.多项式x2-1与x2-2x+1的公因式是（　　）
A. x+1 B. x-1 C. x2-1 D. （x-1）2
6.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE.若 ABCD的周长为16，则△ABE的周长为（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
7.如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（　　）
A. 线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B. 线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5
C. 线段EF的长始终是6.5
D. 线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13
8.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（　　）
A. 4
B.
C. 6
D.
9.日常生活中很多地方都需要用到安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来作为密码，这存在极大的安全隐患.小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码.如：对于多项式x4-y4，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x2+y2），不妨取x=10，y=6，则x-y=4，x+y=16，x2+y2=136，于是可将“416136”作为密码.对于多项式9x3-xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码可能是（　　）
A. 123933 B. 333331 C. 333912 D. 391233
10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=7，P、Q分别从C、A同时出发以相同的速度向点D运动，则AP+BQ的最小值为（　　）
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则a2b+ab2的值为 .
12.某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是 .（填“普查”或“抽样调查”）
13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是 ．
14.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边的中点所构成的四边形是 .（填“平行四边形、矩形、菱形或正方形”）
15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是 .
16.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为 .
17.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
18.如图，正方形纸片ABCD的边长为4cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.利用因式分解计算：
(1) 20262-20252
(2) 1022+102×196+982
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
因式分解：
(1) （p-4）（p-1）+p
(2) 4 m2（x-y）-n2（x-y）
21.(本小题6分)
如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=20，BD=32，△ABO的周长等于50.求CD的长.
22.(本小题6分)
“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类 m
C漫画类 16
D数理类 8
(1) 本次抽查的学生人数是 ，统计表中的m=
(2) 在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是
(3) 若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数
23.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.
24.(本小题8分)
“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题
(1) 如图①，四边形ABCD为正方形，点E为AD边的中点，请仅用无刻度的直尺画出BC边的中点F（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 如图②，平行四边形ABCD中，AM⊥BD，垂足为M，交边BC于点N．仅用无刻度的直尺在图中作线段CH⊥BD，垂足为H（保留作图痕迹，不要求写作法）
(3) 如图③，点E，F分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写作法）．
25.(本小题10分)
某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解.有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设x2-4x=y.
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
（1）该同学第二步到第三步的变形运用了______；
A.提取公因式法
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）第四步的结果还______继续因式分解（填“能”或“不能”），如能，直接写出结果；
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解.
26.(本小题12分)
(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M．那么AE与BF相等吗？直接判断：AE BF（填“=”或“≠”）
(2) 【问题迁移】如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M．那么GE与BF相等吗？证明你的结论
(3) 【问题延伸】如图3，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF=ME+FN
(4) 【问题拓展】如图4，在边长为4的正方形ABCD中，F是CD的中点，M是BF上的动点，过点M作EG⊥BF，分别交AD，BC于点G，E．直接写出（EF+BG）2的最小值为
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】42
12.【答案】抽样调查
13.【答案】
14.【答案】矩形
15.【答案】6
16.【答案】70cm2
17.【答案】①②③
18.【答案】2
19.【答案】【小题1】20262-20252=（2026+2025）×（2026-2025）
=4051×1
=4051
【小题2】1022+102×196+982
=1022+2×102×98+982
=（102+98）2
=2002
=40000

20.【答案】【小题1】（p-4）（p-1）+p
=p2-5p+4+p
=p2-4p+4
=（p-2）2
【小题2】4m2（x-y）-n2（x-y）
=（x-y）（4m2-n2）
=（x-y）（2m+n）（2m-n）

21.【答案】24．
22.【答案】【小题1】
80
32
【小题2】
72°
【小题3】
该校共有1200名学生，估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数为1200×=120（人），
该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数为120人

23.【答案】（1）证明：由四边形ABCD为菱形可知：点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，
∴平行四边形OEFG为矩形．
（2）解：由条件可知：AE=，
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，AF==3．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=10-3-5=2．
故答案为：OE=5，BG=2．
24.【答案】【小题1】如图1中，点F即为所求；
【小题2】如图3中，线段CH即为所求
【小题3】如图3中，直线AG即为所求

25.【答案】C 能
26.【答案】【小题1】
=
【小题2】
GE=BF，证明如下：
如图，作AH∥GE，交BC于点H，
∵GE⊥BF，
∴AH⊥BF，
由（1）得△ABH≌△BCF，
∴AH=BF，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴四边形AHEG是平行四边形，
∴AH=GE，
∴GE=BF
【小题3】
证明：如图，连接FA，FP，FC，
∵F是正方形对角线BD上一点，
∴AF=CF，
∵AB=BC，BF=BF，
∴△CBF≌△ABF（SSS），
∴∠FAP=∠FCP，
∵MN垂直平分AP，
∴AF=PF，
∴PF=CF，
∴∠FPC=∠FCP，
∴∠FAB=∠FPC，
∴∠FAB+∠FPB=180°，
∴∠ABC+∠AFP=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠AFP=180°-∠ABC=90°，
∴，
由（2）得AP=MN，
∴MN=ME+EF+FN=AP=2EF，
∴EF=ME+FN
【小题4】
40

第1页，共1页

展开更多......

收起↑