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2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学八年级（下）期中数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 全国初中生每天的运动量 B. 某校九年级1班所有同学的视力
C. 一批新生产的电池的续航时间 D. 某种品牌节能灯的使用寿命
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AD∥BC B. AD=BC C. ∠ADC=∠ABC D. AB=CD
3.下列说法中，不正确的是（　　）
A. 菱形的对角线互相垂直 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 矩形的对角线相等 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
4.已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度相等，那么两对角线的长为（　　）
A. B. C. D. 24 cm
5.小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样.则（　　）
A. 只有说法①正确 B. 只有说法①错误 C. 说法①②都正确 D. 说法①②都错误
6.下列说法正确的是（　　）
A. “明天的降水概率为45%”是指明天下雨的可能性是45%
B. 连续抛一枚硬币100次，出现反面朝上的次数一定是50次
C. 一个事件发生的概率可能为200%
D. 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖
7.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，已知m个球中有4个红球，若将盒子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率如图所示，则m的值约为（　　）
A. 20 B. 16 C. 10 D. 8
8.今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A. 每位考生的数学成绩是个体 B. 9000名考生是总体
C. 这1000名考生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量
9.如图，在梯形ABCD中，CD、AB分别是梯形的上底和下底，AC与BD相交于点E，若三角形ADE的面积是S1，三角形BCE的面积是S2，则有（　　）
A. S1＜S2
B. S1=S2
C. S1＞S2
D. 无法确定
10.如图，在矩形ABCD中，点E是AB边上靠近点B的三等分点，点F是BC边上靠近点C的三等分点，连接EC，FD，M，N分别是EC，FD的中点，连接MN，若AB=6，BC=9，则MN的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.正方形的一条对角线长为3，则这个正方形的面积是 .
12.某班有50名同学，按出生月份的不同分成4组，其中，1 3月的频率是0.28，4～6月的频率是0.3，7 9月的有12人，则10 12月的有 人.
13.已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组所占百分比是10%，那么第六组的频数是 .
14.2024年5月30日是第8个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则a的值为 .
15.如图，在 ABCD中，AB=8，BC=12，∠B=60°，以点A为圆心，适当长为半径画弧.交AB于点M，交AD于点N，分别以点M、N为圆心.大于为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，则四边形AECD的周长是 .
16.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形ABCD，面积为9，中间的小正方形为正方形EFGH，面积为2，连接AC，交BG于点P，交DE于点M，①△CGP≌△AEM，②S△AFP-S△CGP=，③DH+HC=4，④HC=2+，以上说法正确的是 .（填写序号）
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表.
（1）本次共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m的值是______ ，D对应的扇形圆心角的度数是______ ；
（3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数.
18.(本小题6分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b
（1）完成上述表格：a= ______，b= ______；
（2）这种树苗成活的概率估计值为______；
（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
19.(本小题6分)
不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近.
（1）估计摸到白球的概率是 ______ ；
（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值.
20.(本小题8分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE=DF时，求EF的长．
21.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,E、F分别是AD、BC上两点，并且AC垂直平分EF，垂足为O.
（1）连接AF、CE.说明四边形AFCE为菱形；
（2）求AF的长.
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长.
23.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，BD与CE交于点F.
（1）求证：△BCF≌△EDF；
（2）若AB=1，∠BAC=45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长.
24.(本小题10分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，以AE为直角边作等腰直角△AEF，∠AEF=90°.

（1）如图1，若BE=2，求AF的长；
（2）如图2，连接AC和CF，设，以下结论：①m＜2；②m=2；③m＞2.你认为哪个正确？并证明；
（3）如图3，等腰直角△AEF的斜边AF与CD边相交于点G，若点E是BC的中点，求DG的长.
25.(本小题10分)
观察发现
（1）如图1，将正方形ABCD折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，折痕分别与AB，CD交于点E，F，则折痕EF和AA′的数量和位置关系分别是______.
类比探究
（2）在（1）的条件下，设EF与AA′交于点O，连接BD交EF于点G，如图2.求证：OG=OE+GF.
拓展应用
（3）如图3，正方形ABCD的边长为9，M是AB边上的一个动点，点N在CD边上，且CN=4，连接MN，将正方形ABCD沿MN折叠，使点A，D分别落在点P，Q处，当点Q落在直线BC上时，求线段AM的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】8
14.【答案】30
15.【答案】32
16.【答案】①③④
17.【答案】解：（1）50
补全条形统计图如下：

（2）30，72°；
（3）该校不合格的学生人数为（名）．
18.【答案】解：（1）由题意得，a=150×0.78=117，b=800÷1000=0.80，
故答案为：117，0.80；
（2）这种树苗成活的概率估计值为0.80；
故答案为：0.80；
（3）600÷0.80=750（棵），
答：在相同条件下至少需要买750棵树苗．
19.【答案】解：（1） 0.8；
（2）设袋子中有m个球，
根据题意，得，
解得m=25，
经检验m=25是分式方程的解，
解得：a=25，
经检验a=25是分式方程的解，
所以a=25．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，
又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，
在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（ASA），
∴DF=BE，
又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8-x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2
∴x2+62=（8-x）2，
解之得：x=，
∴DE=8-=，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2
∴BD=，
∴OD= BD=5，
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 -OD2=OE2，
∴OE=，
∴EF=2OE=．
21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACF，
∵EF平分AC，
∴AO=OC，
在△AOE和△COE中，
，
∴△AOE≌△COE，
∴EO=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形．
（2）设AF=FC=x,
则BF=8-x；
在Rt△ABF中，
AB2+BF2=AF2，
即：42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，
∴AC的长为5cm.
22.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵BE∥AD，AE⊥AD，
∴∠DBE=90°，∠DAE=90°，
∴四边形ADBE是矩形；
（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，AD=3，
∴．
在直角三角形ABD中，由勾股定理得：．
∵四边形ADBE是矩形，
∴BE=AD=3，AE=BD=2．
∵，
∴．
23.【答案】（1）证明：连接BE．
∵将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴△AEC≌△ADB（SAS）．
∴EC=BD．
∵DE=BC，BE=BE，
∴△DEB≌△CBE（SSS）．
∴∠EDB=∠ECB．
在△BCF，△EDF中，
，
∴△BCF≌△EDF（AAS）．
（2）解：∵四边形ADFC是平行四边形，
∴AC∥DF．
∴∠ABD=∠BAC=45°．
∵AD=AB=1，
∴∠ADB=∠ABD=45°．
∴∠DAB=90°．
由勾股定理，可求得．
∵△AEC≌△ADB，
∴EC=BD=．
24.【答案】；
②正确，证明见解析；
DG=2．
25.【答案】EF=AA′，EF⊥AA′ 如图2，连接GA，GA′，GC，
在△ABG和△CBG中，
，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴GA=GC，∠GCB=∠GAB，
∵EF垂直平分AA′，
∴GA=GA′，
∴GA′=GC，
∴∠GA′C=∠GCA′，
∴∠GA′C=∠GAB，
又∵∠GA′C+∠GA′B=180°，
∴∠GA′B+∠GAB=180°，
∴在四边形ABA′G中，∠ABA′+∠AGA′=180°，
∴∠AGA′=90°，
又∵OA=OA′，
∴，
∵由（1）有EF=AA′，
∴，
又∵EF=OE+GF+OG，
∴，
∴，
∴OG=OE+GF 2或8
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