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2025-2026学年江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校学院路校区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件中是必然事件的是（　　）
A. 拔苗助长 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 旭日东升
2.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（　　）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
3.下列式子一定成立的是（　　）
A. B. C. D.
4.把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A. 不变 B. 缩小为原来的2倍 C. 扩大为原来的倍 D. 扩大为原来的2倍
5.要使如图所示的 ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　　）
A. AC=BD
B. AB=CD
C. AB∥CD
D. ∠ABC=∠ADC
6.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. x2-2x+1=x（x-2）+1 B. x2-4y2=（x-2y）（x+2y）
C. （x+3）（x-3）=x2-9 D. x2+3x-4=（x+4）（x-1）+x
7.已知m,n,x,y满足mn=20252025，，则2025x+y的值为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE=1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（　　）
A. 5
B. 4
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是 调查（填“全面”或“抽样”）.
10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
11.多项式15x3y2-10x2y3+5x2y2的公因式是 .
12.利用因式分解计算：20262-20252= .
13.若x2-4x+k=（x-2）2，则k= .
14.如图在平行四边形ABCD中，∠B是∠A的3倍，则∠C= °.
15.若关于x的方程=+1无解，则a的值是 ．
16.已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为 .
17.如图，已知平行四边形OABC，在平面直角坐标系中，A（5，0），C（1，4），直线y=kx-2与BC、OA分别相交，且将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则k的值是 .
18.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，点N是AB边上的中点，点M是BC边上的一动点，连接MN，将△BMN沿MN折叠，若点B的对应点B′，连接BC，当△B′MC为直角三角形时，BM的长为 ．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）a（x-y）-b（y-x）；
（2）16a4-81b4.
20.(本小题8分)
解方程：.
21.(本小题8分)
先化简，再从不等式组0≤x＜3中选择一个适当的整数，代入求值.
22.(本小题8分)
科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；
（3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？
23.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形.
24.(本小题10分)
某校有一块长方形劳动实践基地，长为（2a-2）m,宽为a m,其中a＞6.
（1）去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由.
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加16m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数a的值.
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=1，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积.
26.(本小题10分)
如图①，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有若干张，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻2边长分别为a、b（a≠b）的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，从中取出若干张卡片（三种卡片都要取到），把取出的卡片拼成一个长方形
(1) 小华取出了1张A，3张B，2张C，拼出的长方形如图②，并根据图②，将多项式a2+3ab+2b2因式分解，则a2+3ab+2b2=
(2) 小丽利用拼图将2a2+5ab+3b2进行因式分解，画出你的拼图，并直接写出因式分解的结果
(3) 深入思考：若多项式4a2+kab+3b2（k为正整数）可以用拼图法因式分解，直接写出k所有可能的取值
27.(本小题12分)
我们知道，一些分数可以写成两个分子为1、分母为正整数的分数的差，如，我们把具有这种性质的分数称为“可拆分数”．类似的，若一个分式可以拆为两个分子是1、分母为整系数整式的分式之差，我们就将其称为“可拆分式”．如因为，所以是“可拆分式”
(1) 【初步感受】 （是或不是）“可拆分数”， （是或不是）“可拆分数”（x,y≠0） （是或不是）“可拆分式”
(2) 证明是“可拆分式”．
【深入探究】记an=（k为正整数）．当k=1时，我们发现：，因此当k=1时，an是“可拆分式”
(3) an是否始终为“可拆分式”？若是，请说明理由；不是则举出反例
28.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（8，0），C（0，6），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．
（1）线段OB的长度为______；
（2）求直线BD所对应的函数表达式；
（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】抽样
10.【答案】x≠5
11.【答案】5x2y2
12.【答案】4051．
13.【答案】4
14.【答案】45
15.【答案】3或1
16.【答案】-17
17.【答案】
18.【答案】5或
19.【答案】（x-y）（a+b） （4a2+9b2）（2a+3b）（2a-3b）
20.【答案】解：，
x（x-3）+3（x+2）=（x+2）（x-3），
解得：x=-12，
检验：当x=-12时，（x+2）（x-3）≠0，
∴x=-12是原方程的根．
21.【答案】当x=0时，原式=-1．
22.【答案】见解答； 10、36°； 160．
23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠DEA=∠CFB，DE=BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
24.【答案】甲组每分钟采摘50千克的蔬菜，乙组每分钟采摘25千克的蔬菜 A类蔬菜的单位面积产量大，
A类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
A类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
（千克），即B类蔬菜的单位面积产量为，
=
=
=，
∵a＞6，
∴a-6＞0，
又∵a2＞0，a-2＞0，
∴，
∴，
∴，
答：A类蔬菜的单位面积产量大 整数a的值为9或17
25.【答案】如图所示，连接EO，

∵O是AC、BD的中点，
∴CO=AO，DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠AEC=∠BED=90°，
∴△EBD和△AEC是直角三角形，
在Rt△EBD中，O为BD中点，
∴，
在Rt△AEC中，O为AC中点，
∴，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形
26.【答案】【小题1】
（a+b）（a+2b）
【小题2】
因为1张A型卡片面积为a2，1张B型卡片面积为ab,1张C型卡片面积为b2，
因此拼成的长方形长为（2a+3b），宽为（a+b），
用2张A型卡片（面积2a2）、5张B型卡片（面积5ab）、3张C型卡片（面积3b2）拼成此长方形，
2a2+5ab+3b2=（2a+3b）（a+b）
【小题3】
设4a2+kab+3b2=（ma+nb）（pa+qb），
其中m、n、p、q为正整数，且mp=4，nq=3，
当m=4，p=1，n=3，q=1时，（4a+3b）（a+b）=4a2+7ab+3b2，此时k=7；
当m=1，p=4，n=3，q=1时，（a+3b）（4a+b）=4a2+13ab+3b2，此时k=13；
当m=4，p=1，n=1，q=3时，（4a+b）（a+3b）=4a2+13ab+3b2，此时k=13；
当m=1，p=4，n=1，q=3时，（a+b）（4a+3b）=4a2+7ab+3b2，此时k=7；
当m=2，p=2，n=3，q=1时，（2a+3b）（2a+b）=4a2+8ab+3b2，此时k=8；
当m=2，p=2，n=1，q=3时，（2a+b）（2a+3b）=4a2+8ab+3b2，此时k=8；
综上，k所有可能的取值为7、8、13

27.【答案】【小题1】
是
不是
是
【小题2】
∴是“可拆分式”
【小题3】
an始终为“可拆分式”，
证明：，
∴an始终为“可拆分式”

28.【答案】解：（1）10；
（2）设AD=a，则DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=10-6=4
∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=42+a2，
∴a=3，
∴OD=5，
∴点D的坐标为（5，0）．
设直线BD所对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
由题意，得：点B的坐标为（8，6），
将B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴直线BD所对应的函数表达式为y=2x-10；
（3）存在，理由：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．
∵∠BED=∠BAD=90°，
∴∠OED=180°-∠BED=90°
∴S△ODE=OD EF=OE DE，
∴EF===，
在Rt△OEF中，OF==，
∴点E的坐标为（）．
由PEBD,设直线PE的解析式为:y=2x+m,
把E(,)代入得:=2+m,解得:m=-4,
直线PE的解析式为:y=2x-4,
令y=6,则6=2x-4,解得:x=5,
存在,点P的坐标为:(5,6).

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