资源简介

2025-2026学年湖南省岳阳市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0.13133
2.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数--无理数.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计的值在（　　）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
3.已知m＜n,下列不等式中错误的是（　　）
A. m+5＜n+5 B. -3m＞-3n C. 4m＜4n D. m-1＞n-1
4.下列计算正确的是（　　）
A. a3+a4=a7 B. （a2）3=a6 C. （ab）3=ab3 D. a4 a3=a12
5.计算（2x-3y）（2x+3y）的结果是（　　）
A. 4x2-9y2 B. 4x2-6y2 C. 2x2-3y2 D. 2x2+3y2
6.下列说法正确的是（　　）
A. -27的立方根是3 B. =±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2
7.小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为v千米/小时，则符合限速规定的v应满足的条件是（　　）
A. v≤120
B. v≤100
C. 60≤v≤120
D. v≥60
8.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A. -1≤x≤1 B. x≥1 C. x＞-1 D. -1＜x≤1
9.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[2]=2，[3.14]=3，[-2.5]=-3.现对17进行如下操作：17[]=4[]=2[]=1，这样对17只需进行3次操作后变成1，类似的，401变为1需要进行的操作次数是（　　）
A. 2次 B. 3次 C. 4次 D. 5次
10.设a、b、m、n均为整数，关于x的多项式（x+a）（3x+b）展开后的一次项系数为m,多项式（3x+a）（x+b）展开后的一次项系数为n.下列结论：①当a=b时，则m=n；②m2-n2的值能被8整除；③若m+n=8，则ab的最大值为1；④若mn=35，ab=2.则a+b=3.其中正确的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：2m 3m= .
12.“x的2026倍比y小”用不等式表示为 .
13.若（x+y）2=25，x2+y2=13，则xy= .
14.利用计算器计算时，按键，显示结果是 .
15.为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对 道题.
16.我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）=f（m） f（n），若f（2）=5，则f（4）=f（2+2）=f（2） f（2）=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）若f（1）=-3，则f（2）= ；
（2）若f（2）=16，则f（1）= .
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：.
18.解不等式组：.
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：ax ay=a5，（ax）y=a2，a＞0且a≠1
(1) 求x2+y2的值
(2) 求（x-y）2的值
20.(本小题8分)
在写课时作业时，嘉嘉和同桌淇淇针对一道题（如图）产生了分歧.淇淇的说法正确吗？若正确，请你写出这道题的解答过程；若不正确，请说明理由.
21.(本小题10分)
2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台.需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
22.(本小题10分)
阅读下面的材料：
对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为：当a＜b时，min{a,b}=a；当a b时，min{a,b}=b,如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5．
根据上面的材料回答下列问题：
(1) min{-1，3}=
(2) 当时，求x的取值范围
23.(本小题12分)
阅读下列材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．
例如：求代数式a2+2a+3的最小值．
解：我们可以先将代数式配方：a2+2a+3=a2+2a+1+2=（a+1）2+2，
再利用完全平方式的非负性：∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+2≥2，
∴当a=-1，a2+2a+3的最小值是2．
通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：
(1) 【理解探究】填空：x2-6x+ =（x- ）2
(2) 【类比应用】①请直接写出x为何值时代数式（x+2）2+6有最小值，最小值是多少？
②将x2+12x+48变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+12x+48的最小值
(3) 【拓展升华】若M=6a2+10a+7，N=5a2+6a（a为任意实数）试比较M与N的大小，并说明理由
24.(本小题12分)
【知识回顾】
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值.
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.
具体解题过程是：原式=（a+3）x-6y+5，∵代数式的值与x的取值无关，∴a+3=0，解a=-3.
【理解应用】
（1）若关于x的代数式mx-6x+5的值与x的取值无关，则m值为______.
（2）已知A=（2x+1）（x-2），B=x（m-x），且A+2B的值与x的取值无关，求m的值.
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】6m2
12.【答案】2026x＜y
13.【答案】6
14.【答案】0
15.【答案】18
16.【答案】9
±4

17.【答案】2．
18.【答案】无解．
19.【答案】【小题1】∵ax ay=ax+y=a5，（ax）y=axy=a2，
∴x+y=5，xy=2；
∴x2+y2=（x+y）2-2xy=52-2×2=21
【小题2】（x-y）2=x2+y2-2xy=21-2×2=17

20.【答案】淇淇的说法正确，解答过程见解析．
21.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；
该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人．
22.【答案】【小题1】
-1
【小题2】
由题意得：
3（2x-3）≥2（x+2）
6x-9≥2x+4
4x≥13
X≥
∴x的取值范围为x≥

23.【答案】【小题1】
9
3
【小题2】
①∵（x+2）2+6≥6，
∴当x=-2时，代数式（x+2）2+6的最小值为6；
②∵x2+12x+48=x2+12x+36+12=（x+6）2+12，
∴（x+6）2+12≥12，
∴x2+12x+48≥12，
∴当x=-6时，代数式x2+12x+48的最小值为12
【小题3】
M-N=（6a2+10a+7）-（5a2+6a）=a2+4a+7=（a+2）2+3，
∴（a+2）2+3＞0；
∴M-N＞0，即M＞N

24.【答案】6 （2）m= （3）a=2b
第1页，共1页

展开更多......

收起↑