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2025-2026学年广东省广州市天河区天省实验学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是无理数的是（　　）
A. 0.1010010001 B. 3.14 C. D.
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A. （-1，2）
B. （2，-3）
C. （2，1）
D. （-2，-2）
4.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
5.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数是（　　）
A. 68°
B. 78°
C. 98°
D. 102°
6.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两点之间，直线最短
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.已知点A（1，2），B（a,a+2），若直线AB与x轴平行，则a的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 2
8.实数的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=（　　）
A. 10- B. C. D.
9.图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知AB∥CD∥EF，∠B=60°，∠C=130°，那么∠BEC等于（　　）
A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点（1，0），（2，0）的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点（3，0）的位置，第2次滚动使点D落在点（4，0）的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是（　　）
A. （2026，1） B. （2025，1） C. （2026，0） D. （2025，0）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.16的平方根是 .
12.如图，机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线AB到达岸边.其中蕴含的数学原理是 .
13.已知P点坐标为（3a+9，5a-1），且点P在y轴上，则点P的坐标是 .
14.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为 .
15.，，则 ．
16.如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE的度数为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.
(1) 计算：
(2) 求x的值：（x-1）2-17=19
18.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
完成下面推理过程：
如图，已知∠A=124°，∠ABC=56°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，试说明：∠1=∠2．
证明：∵∠A=124°，∠ABC=56°（已知），
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC（ ），
∴∠1= （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF=90°，∠EFC=90°（ ）．
∴∠BDF=∠EFC=90°．
∴BD∥EF（ ），
∴∠2= （ ），
∴∠1=∠2（ ）．
20.(本小题8分)
已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7.
（1）求x的值；
（2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式b-c的立方根.
21.(本小题8分)
如图，已知单位长度为1的方格中有△ABC.
（1）△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+4），请画出△ABC平移后所得的△A′B′C′；
（2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，B′的坐标；
（3）请你求出△ABC的面积.
22.(本小题10分)
如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠AGE+∠AHF=180°，且∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数.
23.(本小题12分)
综合与实践
【问题发现】
（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为______，这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______.
【知识迁移】
（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形.如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形EFGH的边长为______；大正方形ABCD的面积为______；长方形的对角线长为______.
【拓展延伸】
（3）小明同学想用一块面积为900cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为740cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4.小思同学思考了一下说：“这可办不到哦！”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片！”请通过计算说明他们谁说得对.
24.(本小题14分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB、CD，直角三角板EFG，AB∥CD，∠FEG=90°，∠EGF=60°.
（1）小明将三角板按如图1方式摆放，点G在CD上，边GF与AB交于点H，若∠FHA=80°，则∠EGD= ______ °；
（2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点F、G分别在AB、CD上，∠FEG的角平分线与∠FGC的角平分线交于点M，若∠EGD=4∠BFE，求∠M的度数；
（3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点F、G仍然分别在AB、CD上，如图3，再将∠DGE沿边GE翻折，边GD的对应边GN与AB交于点N，小颖给出下列两个结论：
①∠CGN+∠BFE的值不变；②的值不变.
其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由.
25.(本小题14分)
已知点A（a，0），B（0，b），且．
（1）直接写出A，B两点坐标；
（2）将线段AB平移至线段CD（点A与C对应，点B与D对应），
①如图（1），若点D坐标为（m，m），点C在y轴上，求线段AD与y轴交点E的坐标；
②如图（2），若点D坐标为（6，0），点P在坐标轴上，三角形APB的面积是三角形PCD面积的2倍，直接写出P点坐标．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】±4
12.【答案】垂线段最短
13.【答案】（0，-16）
14.【答案】22
15.【答案】-128.9
16.【答案】35°或75°或125°
17.【答案】【小题1】
=1+（-2）+-1
=-2
【小题2】（x-1）2-17=19，
（x-1）2=36，
x-1=±6，
x1=7或x2=-5

18.【答案】【小题1】，
由②，得x=2-y③，
把③代入①，得5（2-y）-2y=3，
解得y=1，
把y=1代入③，得x=2-1=1，
所以方程组的解是
【小题2】，
①×4，得28x+12y=16③，
②×3，得15x-12y=27③，
③+④，得43x=43，
解得x=1，
把x=1代入①，得7×1+3y=4，
解得y=-1，
所以方程组的解是

19.【答案】解：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
20.【答案】9 1
21.【答案】（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+3，y1+4），
∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，
∴△A′B′C′的图形如图所示，

（2）以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图1即为所求；
∴B（1，2），B′（4，6）；
（3）如图2，

∴．
22.【答案】解：（1）证明：∵∠AGE=∠DGC，
而∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC，
∴∠AEG=∠DCG，
∴AB∥CD；
（2）∵∠AGE=∠DGC，
而∠AGE+∠AHF=180°，
∴∠DGC+∠AHF=180°，
∴BF∥EC，
∴∠BFC+∠C=180°，
而∠BFC-30°=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°．
23.【答案】2；；；
1；13；；
小思说得对，小明说得不对；理由见解析．
24.【答案】（1）40；
（2）51°；
（3）②的值不变，理由见解答部分．
25.【答案】解：（1）A（-1，0），B（0，3）；
（2）①由平移可得，m=1，
所以D（1，1），
连接OD，
因为S三角形AOD=S三角形AOE+S三角形EOD，
所以=+，
则，
即；
②点P的坐标为（13，0）或或（0，-39）或（0，-11）．
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