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2025-2026学年安徽省宿州市埇桥区路町初级中学等校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如果a＞b，下列不等式中不正确的是（　　）
A. a-3＞b-3 B. ＞ C. -2a＜-2b D. 1-2a＞1-2b
3.由下列条件不能判定△ABC（a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对应边）为直角三角形的是（　　）
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 B. a2-b2=c2
C. a=3，b=3， D. ∠A-∠B=∠C
4.如图，在△ABC中，∠B=90°.将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G.若CC1=3，A1G=2，则AG的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 5
5.新华书店销售某种标价a元/本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于30%，那么书店对该畅销书最多可打（　　）
A. 五折 B. 六折 C. 六五折 D. 不确定
6.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（　　）
A. 35°
B. 75°
C. 55°
D. 65°
7.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　）
A. 1＜x≤3 B. 2＜x≤3 C. 3≤x＜5 D. 2≤x＜5
8.如图，在△ABC中，∠A=100°，P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，若PD=PE=PF，则∠BPC的度数为（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
9.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，AD=10，则PE的长是（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°.以旋转轴O为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为（10，10）.若叶片每秒绕点O顺时针旋转90°，则第2026秒时叶片尖点A的坐标为（　　）
A. （10，10） B. （-10，10） C. （10，-10） D. （-10，-10）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知（m-2）x|m|-1+2＞m-4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是 .
12.将点A（2，-3）向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的点的坐标是 .
13.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180°，则这个多边形的边数是 .
14.已知不等式组有且仅有一个整数解x=2，则a的取值范围是 .
15.如图，BD垂直平分AG于D，CE垂直平分AF于E，若BF=1，FG=3，GC=2，则△ABC的周长为 .
16.如图，已知∠MON，在边ON上顺次取点P1，P3，P5，在边OM上顺次取点P2，P4，P6，使得OP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5…，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5.
（1）若∠MON=20°，可以得到的最后一个等腰三角形是 .
（2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△P4P5P6，则∠MON的度数α的取值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
18.2026年安徽省运动会隆重举行，吉祥物“宿娃”成为热门纪念品，创业者小明在赛场周边摆起地摊，销售两种款式的宿娃：A款（标准款）和B款（运动款），已知小明采购2个A款宿娃和3个B款宿娃，共需要90元；采购3个A款宿娃和1个B款宿娃，共需要65元．小明销售一个A款宿娃获利3元，销售一个B款宿娃获利4元
(1) 求购买1台A款宿娃和1台B款宿娃各需要多少元？
(2) 小明用不少于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两款宿娃共150个，求购进A款宿娃数量的取值范围
(3) 在（2）的条件下，小明将所购进的A、B两款宿娃全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明小明合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
四、解答题：本题共5小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（0，-3），C（4，-4）.
（1）将△ABC以点B为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1BC1；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（3，3），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1BC1，请直接写出旋转中心的坐标.
20.(本小题6分)
如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF.
（1）求证：DE=DF；
（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长.
21.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接CD，AE
(1) 若∠B=30°，求∠CAE的度数
(2) 在（1）的条件下，求证：点E在线段CD的垂直平分线上
22.(本小题8分)
定义运算max{a,b}：当a≥b时，max{a,b}=a；当a＜b时，max{a,b}=b.如：max{4，0}=4，max{2，2}=2，max{-3，-1}=-1．根据该定义运算完成下列问题：
(1) max{3，2}= ，当x≤2时，max{x,2}=
(2) 若，求x的取值范围
(3) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx-2相交于点P（-2，1），若max{x+m,kx-2}=kx-2，结合图象，直接写出x的取值范围是
23.(本小题10分)
（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE=AD，连接CE.则线段BD和线段CE的数量关系是______，位置关系是______.
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE.试探索BD2，CD2.AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=5，CD=3，请求出线段AD的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x＜2
12.【答案】（-1，1）
13.【答案】9
14.【答案】1≤a＜2
15.【答案】15
16.【答案】△P3P4P5
15°≤α＜18°

17.【答案】-4＜x≤3，．
18.【答案】【小题1】设购买1个A款宿娃需要x元，1个B款宿娃需要y元．
∵小明购买2个A款宿娃和3个B款宿娃，共需要90元；
采购3个A款宿娃和1个B款宿娃，共需要65元，
列方程组，
∴由3 x+y=65 得 y=65-3x,
把y=65-3x代入2x+3y=90，
得2 x+3（65-3x）=90，
解得x=15．
∴把x=15代入y=65-3x,得y=20．
故：购买1台A款宿娃15元，1台B款宿娃20元
【小题2】设购进A款宿娃x个，则购进B款宿娃（150-x）个．
∵投入资金不少于2750元，但不超过2850元，
A款进价15元，B款进价20元，
∴列不等式2750≤15x+20（150-x）≤2850，
∴化简得2750≤-5x+3000≤2850，
解得30≤x≤50；
答：购进A款宿娃数量的取值范围是30≤x≤50
【小题3】∵销售一个A款获利3元，销售一个B款获利4元，总利润不少于565元，
列不等式3x+4（150-x）≥565，
∴化简得-x+600≥565，
解得x≤35．
∵结合（2）的取值范围30≤x≤50，
∴得到30≤x≤35，x为正整数，x可取30、31、32、33、34、35．
∴对应的B款数量依次为120、119、118、117、116、115．
∵总利润W=3x+4（150-x）=-x+600，
-1＜0，W随x增大而减小，
∴当x=30时，W取得最大值，W=-30+600=570．
∴购进A款30个、B款120个时利润最大，最大利润为570元

19.【答案】解：（1）如图，△A1BC1即为所求作；
（2）∵点A的对应点A2的坐标为（3，3），
故将△ABC向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，根据旋转的性质得点P即为旋转中心，由图可得点P的坐标为（0，-1）．
20.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD，BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴DE=DF，
（2）解：在Rt△BED和Rt△CFD中，AE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∵△ADE≌△ADF，Rt△BED≌Rt△CFD，
∴AE=AF，CF=BE=4，
∵AC=20，
∴AE=AF=20-4=16，
∴AB=AE-BE=16-4=12．
21.【答案】【小题1】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
又∵∠B=30°，
∴∠BAE=∠B=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=60°，
∴∠B=30°，则∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-30°=30°
【小题2】证明：∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°=∠ACB，
由（1）可得∠CAE=∠BAE=30°，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ADE≌△ACE（AAS），
∴DE=CE，
∴在（1）的条件下，点E在线段CD的垂直平分线上

22.【答案】【小题1】
3
2
【小题2】
由题知，
因为，
所以，
解得x≥
【小题3】
x≤-2

23.【答案】BD=CE;BD⊥CE （2）2DA2=BD2+CD2；证明：如图2，连接CE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴CD2+CE2=DE2，
∴CD2+BD2=DE2；∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DE2=AD2+AE2=2AD2，
∴2AD2=BD2+CD2 （3）
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