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2025-2026学年陕西省咸阳市永寿县御家宫中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中，点P（2，-3）向右平移3个单位长度后的坐标为（　　）
A. （5，-3） B. （-1，-3） C. （2，0） D. （2，-6）
3.不等式3x≤-6的解集在数轴上表示为（　　）
A. B.
C. D.
4.在多项式6x2y-xb2+xc中，各项的公因式是（　　）
A. y B. 6x C. x2 D. x
5.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a+2＞b+2 B. a-1＞b-1 C. 3a＞3b D. -2a＞-2b
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，点D在AC上，则图中等腰三角形的个数一共有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 0个
7.关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. l B. 2 C. 3 D. 5
8.如图，在△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）后得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BC上，则α的值为（　　）
A. 30
B. 35
C. 40
D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.使分式有意义的x的取值范围是 ．
10.分解因式：3ax2-6axy+3ay2= ．
11.如图，正六边形ABCDEF中，对角线AC与BD相交于点G，则∠AGD= 度.
12.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=110°，将腰BC沿CD方向平移至AE的位置，则∠DAE的度数是 °.
13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）和一次函数y=mx+n（m、n均为常数，且m≠0）的图象交于点（2，1），则关于x的一元一次不等式（k-m）x＜n的解集是 .
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作 PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 ．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。
15.解不等式组：.
四、解答题：本题共11小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题4分)
解方程：.
17.(本小题4分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，请用尺规作图的方法求作一点P，使得PB=PC，∠PBC=45°.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF.
证明：AF=CE.
19.(本小题7分)
先化简：（1-）÷，再从1，2，-1，3里面选一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AD=CD，试判断AB与BC的数量关系，并说明理由.
21.(本小题7分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）求△A1B1C1的面积.
22.(本小题7分)
斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向机动车道，其中AB段长6米，比BC段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.4倍，求小明通过AB时的速度.
23.(本小题7分)
阅读以下例题：
例：解不等式（x+4）（x-1）＞0.
解：①当x+4＞0时，x-1＞0，
即可以写成：，解不等式组得x＞1.
②当x+4＜0时，x-1＜0，
即可以写成，解不等式组得x＜-4.
综合以上两种情况：原不等式的解集为x＞1或x＜-4.
以上解法的依据为：当ab＞0时，a、b同号，请你模仿例题的解法，解下列不等式：
（1）（x+1）（2-x）＞0；
（2）（2x-1）（3x+2）＜0.
24.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．
25.(本小题7分)
科技兴国，创新为本，某校准备举办校园“科技节”展示活动，并对活动中表现优异的同学进行嘉奖.学校计划选购甲、乙两种图书作为本届“科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书的单价多10元.用600元购买甲种图书的数量和用400元购买乙种图书的数量相同.
（1）甲、乙两种图书的单价分别是每本多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，若要使购买的甲种图书尽量多，如何确定购买方案？
26.(本小题10分)
【问题提出】：
（1）如图1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，BD是AC边上的高，点E为线段BC上一点，CE=AD，连接DE，求证：△DCE为等边三角形；
【问题解决】：
（2）2025年4月28日，党中央隆重召开全国劳动模范和先进工作者庆祝表彰大会.为加强劳动教育，落实五育并举，某校计划在校内修建劳动实践基地，如图2，四边形ABDC为基地平面示意图，AB、AC边靠墙，BC为一条通道，△ABC区域为果蔬栽培区，△BCD区域为花卉栽培区，根据规划要求，△ABC是等边三角形，∠BDC=120°，学校计划沿BD、CD修建栅栏，沿AD修建灌溉水渠，为了合理预算，需要知道AD、BD、CD之间的数量关系，请你帮助学校确定AD、BD、CD之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】x≠3
10.【答案】3a
11.【答案】120
12.【答案】40
13.【答案】x＜2
14.【答案】
15.【答案】x≥6．
16.【答案】．
17.【答案】解：如图，点P即为所求．

18.【答案】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE．
19.【答案】x+1，4．
20.【答案】解：AB=BC，
理由：连接BD，
在Rt△BAD和Rt△BCD中，
，
∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL），
∴AB=BC．
21.【答案】见解析； ．
22.【答案】小明通过AB时的速度为1米/秒．
23.【答案】-1＜x＜2；
．
24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：四边形AFCE是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵DE=BF，
∴OD+DE=OB+BF，
即OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
25.【答案】甲种图书的单价是每本30元，乙种图书的单价是每本20元；
应购买甲种图书25本，乙种图书15本．
26.【答案】见解析；
AD=BD+CD．理由见解析．
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