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2025-2026学年四川省达州市渠县涌兴中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.若a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-1＜1-b B. 3a＞3b C. 1-a＞1-b D. ac2＜bc2
3.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠B=60°，则∠C的度数为（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 45°
5.将多项式-6x3y2+3x2y2-12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A. -3xy B. -3x2y C. -3x2y2 D. -3x3y3
6.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，若AC=6，BC=13，则DF的长为（　　）
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
7.a,b,c均为正数且a+b+c=5，已知，求（　　）
A. 1 B. C. 3 D. 2
8.如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E是CD的中点.点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B.设点P运动的时间为x（s），△APE的面积为y（cm2），图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（　　）
A. B. BC=2，CD=5
C. D. ABCD的面积为
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：4x2y2-y2= .
10.当x= 时，分式的值为零.
11.如图所示，一次函数y=kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是 ．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，若AE=BC，AD=2BD，则△ABC和△AEC的面积之比为 .
13.如图，在 ABCD中，CD=4，∠B=60°，BE：EC=2：1．依据尺规作图的痕迹，则 ABCD的面积为 ．
14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为
15.如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF.若AB=2，EC=2BE，则图中阴影部分的面积为 .
16.若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是 .
17.如图，平行四边形ABCD中，BC=11，S平行四边形ABCD=44，将平行四边形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在平面内的D'处，折痕EF交AD于点F，交BC于点E，已知∠AEB=∠B，则折痕EF长为 .
18.如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，点E是BC上一点，连接AE，DE，∠AEC=∠BCD=60°，若BE=2，CD=6，则DE的长度为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
19.解不等式组及解方程
(1) 解不等式组：
(2) 解方程：
20.先化简：（），然后从-2，-1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．
四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），B（0，-4），C（1，-1）.
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2，直接写出点C2的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．
（1）请判断△ADF的形状，并说明理由；
（2）已知∠ADE=∠FDE=30°，AE=2，求 ABCD的面积．
23.(本小题12分)
在Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，E是线段CB上任一点（不与C重合），作EM⊥BC交AB于M，D是CA延长线上一点，连结DE交AB于F，AD=BE.
（1）求证：DF=EF；
（2）过F作GF⊥DE，若CG=GF，①证明：∠D=30°；②求EB的长（结果不化简）.
24.(本小题8分)
在成都，茶是一方经济产业，也是一脉厚重文化，2024年5月21日是第五个国际茶日，作为中国首次成功推动设立的农业领域的国际性节日，旨在赞美茶叶对经济、社会和文化的价值.某茶叶店销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同.
（1）求甲、乙两种茶叶的单价；
（2）某企业为外国访问团友人准备成都地方礼品，需要从该店购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒.
25.(本小题10分)
【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.
（1）【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接BD、AE，延长AE交BD于点F，则AE与BD的数量关系是______，位置关系是______；
（2）【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接AE交DC于点H，连接BD交AE于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若固定，求出∠AFG的度数；若不固定，请说明理由.
26.(本小题12分)
如图1，直线l1交x轴于点A（a,0），交y轴于点B（0，b），直线l2：y=kx+2（k＞0）与l1交于点C，与y轴交于点G，若a,b满足|b+2|=0，平移线段BC，点B，点C的对应点D，E分别在直线l2和y轴上，连接BD.
（1）求直线l1的表达式及点E的坐标；
（2）若△BDC的面积等于，求k的值；
（3）如图2，作点E关于直线l2的对称点F，连接GF，AF，取GF中点M，连接EM，当EM-AF最大时，求出此最大值及此时点F的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】y2（2x+1）（2x-1）
10.【答案】-1
11.【答案】x＜2
12.【答案】3
13.【答案】12
14.【答案】2
15.【答案】4
16.【答案】-9＜a≤-8
17.【答案】
18.【答案】14
19.【答案】【小题1】，
对于不等式，
去分母，不等式两边同时乘以6，得：x+6＞4x+10，
移项，合并同类项，得：-3x＞4，
解得：；
对于不等式4（x+1）≥3x-2，
去括号得：4x+4≥3x-2，
移项，合并同类项，得：x≥-6
∴该不等式组的解集为：
【小题2】对于方程，
去分母得，方程两边同时乘以（x-2），得：2x=x-2+1
解得，x=-1
检验：当x=-1，x-2=-1-2=-3≠0，
∴该方程的解为：x=-1

20.【答案】解：原式=[-]÷
=
=
=x-1
∵x=-2，0，1，2能使分母为0，无意义，
∴x只能取-1，
当x=-1时，原式=-1-1=-2．
21.【答案】画图见解答；点C1的坐标为（-1，-1）．
点C2的坐标为（3，1）．
22.【答案】解：（1）△ADF是等腰三角形，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠BAF=∠F．
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF．
∴∠F=∠DAF．
∴AD=FD．
即△ADF是等腰三角形．
（2）解：∵在等腰△ADF中，∠ADE=∠CDE=30°，
∴DE⊥AF．
∴∠DEA=90°，
在Rt△DEA中，∠ADE=30°，AE=2，
∴AD=2AE=4
∴DE==2，
∴S平行四边形ABCD=2S△ADE=AE DE=4．
23.【答案】（1）证明：如图1，∵EM⊥BC，
∴∠BEM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠BEM，
∴AC∥EM，
∴∠FME=∠DAF，∠D=∠FEM，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴△BEM是等腰直角三角形，
∴EM=EB，
∵AD=BE，
∴AD=EM，
∴△ADF≌△MEF（ASA），
∴DF=EF；
（2）①证明：如图2，连接EG，
∵GF⊥DE，
∴∠GFE=90°=∠C，
∵CG=GF，EG=EG，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴∠CEG=∠FEG，CE=EF=DF，
∵FG⊥DE，DF=EF，
∴GF是DE的垂直平分线，
∴DG=GE，
∴∠D=∠DEG=∠CEG，
∵∠D+∠CED=90°，
∴∠D=30°；
②解：设CG=x,则FG=x,DG=2FG=2x,
∴DF=EF=x=CE，
∵AC=BC=4，
∴AD=3x-4，
∴BE=3x-4，
∵BC=4，
∴x+3x-4=4，
∴x=，
∴EB=3x-4=-4．
24.【答案】甲种茶叶礼盒的单价是160元，乙种茶叶礼盒的单价是200元；
最少需购买3盒甲种茶叶礼盒．
25.【答案】AE=BD，AE⊥BD；
成立，理由见详解；
∠ AFG的大小固定，理由见解答过程；∠AFG=45°．
26.【答案】直线l1的表达式为y=2x-2，E（0，6）；
k=；
EM-AF的最大值为，此时F的坐标为（，）．
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