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2025-2026学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：a3÷a=（　　）
A. a2 B. a3 C. a4 D. a5
2.随着科技的飞速发展，人工智能（AI）已经成为我们生活中不可或缺的一部分.下列四个选项是一组智能窗帘的功能图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，是杠杆AB的受力示意图，AG∥BF.若∠2=80°，则∠1的度数是（　　）
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 115°
4.计算（m2 m4）2的结果是（　　）
A. m16 B. m8 C. m10 D. m12
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=6，则点B到AD所在直线的距离是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6.我国的射击运动历史悠久，是一项传统优势竞技项目.某射击运动员在同一条件下射中10环的频率如图所示，估计该运动员射击一次射中10环的概率是（　　）
A. 0.82 B. 0.84 C. 0.88 D. 0.80
7.某品种西瓜的甜度与每日的光照时长的数据如表：
每日的光照时长（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12
西瓜的甜度（°Brix） 7.6 9.3 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0
根据上表，以下说法错误的是（　　）
A. 在这一变化过程中，每日的光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量
B. 当每日的光照时长为8h时，西瓜的甜度为12.5°Brix
C. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高
D. 估计当光照时长大于12h时，西瓜甜度小于10°Brix
8.如图，已知△ABC≌△DEF，点C在DE边上，CD平分∠BCA，DF与BC交于点G.若∠D=30°，∠CGF=88°，则∠E的度数是（　　）
A. 34°
B. 40°
C. 44°
D. 50°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知∠A=20°，则∠A的补角是 °.
10.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一.据了解，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg.将数据0.00000201用科学记数法表示为 .
11.将三根长分别为3cm,x cm,8cm的小木棒首尾相接构成一个三角形，则整数x的值可以是 .（写出一个符合题意的数即可）
12.如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接CC′交直线l于点D，若AB=4，B′C′=2，CD=1，则五边形ABCC′B′的周长为 .
13.随着科技的日新月异，无人机技术已成为当今世界的热点话题.某无人机从海拔5m处出发，以3m/s的速度垂直上升，则该无人机所在的海拔高度y（m）与上升时间x（s）之间的关系式是 .
14.如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长AC、BE交于点F，点G在BC上，连接EG.若AB=6，AC=4，，则EG的长为 .
三、计算题：本大题共7小题，共48分。
15.计算：3-2+|-4+3|-20260.
16.已知一个长方形的宽为2，长为x,面积为y.写出y与x之间的关系式，并求出当x=5时，y的值.
17.化简：2x（x+6）-（2x+3）2.
18.郑国渠首开了引泾灌溉之先河，对后世引泾灌溉产生着深远的影响．某次历史课上，历史老师准备了12张写有郑国渠、8张写有三白渠和16张写有丰利渠的不透明卡片，这些卡片除正面所写文字不同外其余均相同，将这些卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，班里每位同学从中随机抽取一张卡片（每次仅一位同学抽取卡片），记下卡片上的文字后，放回洗匀，根据抽到的卡片正面所写的文字选择相应的灌溉工程进行讲解
(1) “该班的平平抽到写有王御史渠的卡片”是 事件；（“必然”“随机”或“不可能”）
(2) 分别求该班的安安讲解郑国渠的概率与讲解丰利渠的概率
19.如图，君君利用假期测量了某商铺楼上悬挂的宣传条幅最低点A到地面的距离AB，测量过程如下：
①君君在地面上的点C处测出∠ACB的度数，并用皮尺测得BC=1米；
②君君在楼体上选取一点E，使得点E到地面的距离ED=1米，随后在点F处测出∠EFD的度数，∠ACB+∠EFD=90°，并用皮尺测得DF=3米.
已知点C、B、D、F在一条直线上，AB⊥CF，ED⊥CF，图中所有点均在同一平面内.请你根据上述信息，求出该条幅最低点A到地面的距离AB.
20.秦腔是四大声腔中最古老、最丰富的声腔体系，近期秦腔的爆火，让更多人了解了这一古老剧种．如图，某市有一个用于表演秦腔的长方形演艺厅，其长为（3a+b）米，宽为（2a-b）米，演艺厅内有一个长为（a+b）米，宽为（a-b）米的长方形舞台，现要对该演艺厅内除舞台以外的地方（图中阴影部分）进行装修
(1) 求装修部分的面积；（结果用含a、b的代数式表示，并化为最简）
(2) 当a=10，b=4时，求装修部分的面积
21.小刚和同学商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚14：00从家出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场，小刚从家到体育场所走的路程s（米）与小刚离家的时间t（分钟）之间的关系如图所示（全程），根据图象解答下列问题：
(1) 小刚家到体育场的路程是 米，小刚在便利店停留了 分钟
(2) 求小刚到达便利店之前的速度
(3) 体育场球赛的开始时间是下午14：30，小刚在便利店买完水后如果还按（2）中求出的速度走到体育场，是否会迟到？请通过计算说明理由
四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
如图，已知△ABC.请你用尺规作图法作直线l,使得点A、B关于直线l对称.（不写作法，保留作图痕迹）
23.(本小题6分)
如图，点D、E在△ABC的边BC的延长线上，过点E作EF，使得EF=AB，连接DF，DF=AC，BD=CE.试说明∠B=∠E.
24.(本小题6分)
如图，直线AB、CD相交于点O，过点C作CE∥AB，射线OF在∠AOD内部，过点A在AB下方作AG∥CD，∠FOD+∠C=90°
(1) OF与AB垂直吗？为什么？
(2) 若∠FOD=25°，求∠A的度数
25.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BC于点E，点F在CD上，连接EF，∠ABD=∠FEC
(1) 试说明∠BDF+∠DFE=180°
(2) 已知AB=2，BC=5，S△ABD=m,求△ABC的面积．（结果用含m的代数式表示）
26.(本小题6分)
【问题探究】
(1) △ABC与△DEC的位置如图1所示，∠ABC=∠DEC，AB=DE，∠EDC=∠BAC．
①AC与CD相等吗？为什么？
②连接AD，若∠BAC=70°，∠ADE=40°，求∠ACD的度数．
【问题解决】
(2) 如图2，某生态公园内有一块形状为四边形ABCD的池塘（周围空地可利用），点E、F分别在BC、CD边上，AE、AF、BF为池塘上方的廊桥，为方便游客，该公园计划建造游客观景区，延长BC至点G，连接DG、AG，将△CDG规划为游客观景区，已知点A在BF的垂直平分线上，∠ABC+∠AFC=180°，∠AEB=∠ADF，，请你求出DG、BG，DF之间的数量关系，并说明理由．（廊桥的宽度忽略不计）
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】160
10.【答案】2.01×10-6
11.【答案】6（答案不唯一，填7、8、9、10也可）
12.【答案】14
13.【答案】y=3x+5
14.【答案】1
15.【答案】．
16.【答案】y=2x，10．
17.【答案】-2x2-9．
18.【答案】【小题1】
不可能
【小题2】
∵历史老师准备了12张写有郑国渠、8张写有三白渠和16张写有丰利渠的不透明卡片，
∴共有12+8+16=36张卡片，
∴P（安安讲解郑国渠）=，
P（安安讲解丰利渠）=

19.【答案】3米．
20.【答案】【小题1】长方形演艺厅，其长为（3a+b）米，宽为（2a-b）米，演艺厅内有一个长为（a+b）米，宽为（a-b）米的长方形舞台，
由题意知：（3a+b）（2a-b）-（a+b）（a-b）
=6a2+2ab-3ab-b2-a2+b2，
=（5a2-ab）（平方米），
所以装修部分的面积为（5a2-ab）平方米
【小题2】当a=10，b=4时，5a2-ab=5×102-10×4=460（平方米），
所以装修部分的面积为460平方米

21.【答案】【小题1】
1500
5
【小题2】
由图可知：小刚到达便利店时所走的路程为600米，所用时间为8分钟，
所以小刚到达便利店之前的速度为600÷8=75（米/分钟）
【小题3】
不会，理由如下：
由图可知：便利店到体育场的路程为1500-600=900（米），
按（2）中求出的速度走到体育场所用的时间为900÷75=12（分钟），
13+12=25（分钟），
因为25＜30，
所以小刚不会迟到

22.【答案】如图所示，直线l即为所求．

23.【答案】∵BD=CE，
∴BD-CD=CE-CD，
∴BC=DE，
在△ABC和△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∴∠B=∠E．
24.【答案】【小题1】OF⊥AB，理由如下：
∵CE∥AB，
∴∠C=∠BOD，
∵∠FOD+∠C=90°，
∴∠FOD+∠BOD=∠FOB=90°，
∴OF⊥AB
【小题2】∵∠FOD=25°，∠FOD+∠BOD=90°，
∴∠BOD=65°，
∴∠BOC=180°-∠BOD=115°，
∵AG∥CD，
∴∠A=∠BOC=115°

25.【答案】【小题1】证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ABD=∠FEC，
∴∠DBC=∠FEC，
∴BD∥EF，
∴∠BDF+∠DFE=180°
【小题2】解：∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，
∴DA=DE，
∵，
∴AD=m,
∴DE=m,
∴

26.【答案】【小题1】①AC=CD；理由如下：
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AC=CD；
②∵∠EDC=∠BAC=70°，∠ADE=40°，
∴∠CDA=∠EDC-∠ADE=30°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=30°，
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=120°
【小题2】BG=DF+DG；理由如下：
∵点A在BF的垂直平分线上，
∴AB=AF，
∵∠ABC+∠AFC=180°，∠AFD+∠AFC=180°，
∴∠ABC=∠AFD，
在△ABE和△AFD中，
，
∴△ABE≌△AFD（AAS），
∴∠BAE=∠FAD，AE=AD，BE=DF，
∴∠BAE+∠EAF=∠FAD+∠EAF，
∴∠BAF=∠EAD，
∵，
∴，
∴∠GAD=∠GAE，
在△GAD和△GAE中，
，
∴△GAD≌△GAE（SAS），
∴DG=EG，
∴BG=BE+EG=DF+DG

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