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2025-2026学年甘肃省平凉市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＜1 D. x≤1
2.某校九年级5名学生一周的体育锻炼时间（小时）为8，9，7，9，10，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 8，8 B. 9，8 C. 9，8.5 D. 9，9
3.若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4.在平面直角坐标系中，直线y=-3x+12经过的象限有（　　）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
5.正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象过点（2，4），则k的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
6.下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
8.已知食用油的沸点一般都在200℃以上，如表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 35 60 85 110
则下列说法不正确的是（　　）
A. 没有加热时，油的温度是10℃ B. 继续加热到50s,预计油的温度是135℃
C. 在这个问题中，自变量为时间t D. 每加热10s,油的温度升高35℃
9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，BC=5，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，则EC的值为（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今.如图，下列式子中，可以用来表示从图1到图2的变化的是（　　）
A. B.
C. 4ab+（b-a）2=c2 D. a2+ab+a×（b-a）=c2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N，若测得MN=18m,则A、B两点的距离为 .
12.化简= .
13.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作AB⊥OA且AB=2，以O为圆心，OB的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为 .
14.为了增强学生的体质，体育老师组织本班学生进行投篮比赛，每人投5次，现从班级45人中随机抽取5名同学的投中次数，得到数据如下：5，5，4，3，3，则这组数据的离差平方和为 .
15.甲、乙两人匀速骑行，从A地出发前往B地.两人与A地的距离y（km）与骑行的时间x（h）之间的关系图象如图所示.当x=4时，甲、乙两人相距 km.
16.函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为48cm2和18cm2
(1) 这两张小正方形卡纸的边长分别为 cm, cm.
(2) 求剩余卡纸的面积
四、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
计算：.
19.(本小题7分)
豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察如图，回答问题：
(1) 说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数
(2) 温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
20.(本小题7分)
某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准.每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则求：
（1）应交水费y与用水量x的关系式；
（2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？
21.(本小题7分)
如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
22.(本小题7分)
已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．
23.(本小题11分)
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2）
(1) 求这个一次函数的表达式
(2) 已知点C在这个一次函数的图象上，且它的纵坐标为-3，求△AOC的面积
24.(本小题10分)
近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱.古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示.设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元.
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1）求y与x的函数关系式.
（2）该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
25.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且四边形EFGH是菱形
(1) 求证：四边形ABCD是矩形
(2) 若菱形EFGH的面积为120，四边形ABCD的周长为52，求EF的长
26.(本小题10分)
社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择.工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：
A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80
阅览室 平均数 众数 中位数 方差
A a 48 48 58.01
B 50 b c 325
（1）上述表中，a=______，b=______，c=______；
（2）小明计算出A阅览室预约人数的四分位数m25=40，m50=48，m75=48；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数；
（3）根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由.
27.(本小题10分)
王老师带领同学们研究解决课本上的一个习题：
【课本再现】
人教版八年级下册88页.
如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.（提示：取AB的中点G，连接EG.）
证明如下：
如图①取AB的中点G，连接EG，
在正方形ABCD中，∵E是边BC的中点，G是边AB的中点.
∴AG=EC=BG=BE，∴∠BGE=45°，∴∠AGE=______°.
∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=∠AGE=135°.
又∵∠AEF=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°.
∴∠BAE=______，∴△AEG≌△EFC（______）.（填写全等的理由）
∴AE=EF.
（1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上.
解决完这个问题后，王老师问同学们，若点E是边BC任意一点会如何呢？因此导出了下面的问题.
【问题解决】
（2）如图②，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F，AE与EF是否仍然相等，请给出你的证明.
【拓展探究】
（3）如图③，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F.若AB=4，CE=1，求出EF的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】36m
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】25
16.【答案】x≥-2．
17.【答案】【小题1】
3
【小题2】
由（1）可得，大正方形的边长为，
∴剩余卡纸的面积=
=
=

18.【答案】2-4．
19.【答案】【小题1】温度是自变量，呼吸作用强度是温度的函数
【小题2】在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱

20.【答案】解：（1）根据题意得，y=2.2×10+（x-10）×3=3x-8，
答：应交水费y与用水量x的关系式为：y=3x-8．
（2）当y=67时，3x-8=67，
解得，x=25，
答：小明家里用水25吨．
21.【答案】证明：连接EC、AF，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD，
∴AE∥FC，
∵BE=DF，
∴AE=FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
22.【答案】解：∵AD2+BD2=144+25=169，AB2=169，
∴AD2+BD2=AB2，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD===9，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面积=BC AD=×14×12=84．
23.【答案】【小题1】∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，1）和点B（0，-2），
∴，
解得，
∴这个一次函数的表达式为y=-x-2
【小题2】当y=-3时，-x-2=-3，
解得x=1．
∴点C的坐标为（1，-3）．
∵B（0，-2），
∴OB=2．
∴S△AOC=S△AOB+S△COB
=
=
=4

24.【答案】y=-30x+21000；
至少要购进甲系列汉服200套，若售完全部的甲、乙两个系列汉服，则汉服店可获得的最大利润是15000元．
25.【答案】【小题1】证明：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，连接AC，BD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴AC=2EF，BD=2EH，
∵四边形EFGH是菱形，
∴EF=EH，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形
【小题2】解：如图2，在四边形ABCD中，连接EG，HF交于点O，
∴BO=OD，OA=OC，OE=OG，OH=OF，
∴AB=CD=HF=2BE，AD=BC=EG=2BF，
设BE=a,BF=b,则HF=AB=2BE=2a,EG=BC=2BF=2b,
∵菱形EFGH的面积为120，
∴，
解得：ab=60，
∵四边形ABCD的周长为52，
∴4a+4b=52，即a+b=13，
由a+b=13平方得：a2+2ab+b2=169，则a2+b2=169-2ab=49，
由勾股定理得：

26.【答案】43.3;40和25;47.5 m25=35，m50=47.5，m75=65， 社区应该挑选阅览室A，理由：
因为阅览室A的平均数大于阅览室B，且方差比阅览室B小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A
27.【答案】135，∠FEC，SAS AE与EF仍然相等；证明：如图（1），在AB上截取BM=BE，连接ME，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠DCB=90°，
∴∠BME=∠BEM==45°，∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠AME=135°，
∵CF是正方形的外角平分线，
∴∠DCF=×90°=45°，
∴∠ECF=135°．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC．
∵AB=BC，BM=BE，
∴AM=EC，
在△AME和△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF 5或
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