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2025-2026学年山东省泰安市新泰市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.估计-2的值在（　　）
A. 3与4之间 B. 1与3之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间
2.下列图形中，是轴对称图形有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列线段a,b,c能组成直角三角形的是（　　）
A. a=2，b=3，c=4 B. a=4，b=5，c=6
C. a=1，b=，c= D. a=，b=，c=
4.求下列各式的值，其结果是无理数的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为（-3，3），（-1，0），则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A. （2，0）
B. （2，1）
C. （1，0）
D. （1，-1）
6.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象不经过第二象限且过（2，0）点，则下列结论正确的是（　　）
A. k＜0 B. kb＞0 C. k+b＞0 D.
7.△ABC和△ADC如图所示放置，当△ABC为等腰三角形时，AC的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 3或4
D. 无法确定
8.如图，AD是△ABC 的中线，E是AD上一点，连接CE，过B作BF∥CE交AD延长线于F，下列结论中错误的是（　　）
A. CE=BF
B. S△ABF=S△ACD+S△BDF
C. AE=DF
D. ∠F=∠CED
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A. 2 B. C. 1 D. 无法确定
10.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s,则s2的值为（　　）
A. 784
B. 464
C. 400
D. 336
二、填空题：本题共6小题，共31分。
11.如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是 ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P（2m-6，m+2），点Q（5，3），若直线PQ垂直于y轴，则点P的坐标为 .
13.甲、乙两车从A城出发前往B城，过程中，汽车离开A城的距离y（km）与时刻t的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是 .
14.如图，已知△ABC的周 长是18cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD=3cm,则△ABC的面积是 cm2.
15.如图，四边形ABCD和四边形BEFC都是面积为5的正方形.以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形ABCD交于A，C两点，连接AF.则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
计算：
（1）（）0-+（）3-；
（2）．
18.(本小题11分)
某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．
19.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在小正方形网格的格点上.
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1）；
（2）画△ABD，点D在第二象限内的格点上，且∠ADB=45°，画出所有符合条件的图形，并写出点D的坐标.
20.(本小题11分)
如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G，∠BCD=50°，∠BEA=110°
(1) 求∠ACD的大小
(2) 若AB=8，DB=5，求AC的长
21.(本小题11分)
数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
活动课题 风筝离地面垂直高度探究
问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.
测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.
问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题：
（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度.
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则他应该再放出多少米线？
问题解决 ……
该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题.
22.(本小题11分)
甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由B到A，乙由A到B），s（千米）表示汽车离A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，l1，l2分别表示两辆汽车的s与t之间的关系.
（1）求l1，l2分别表示的两辆汽车的s与t之间的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）点P的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？
23.(本小题13分)
【问题解决】
(1) 小明问王老师一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线．请写出线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由；
王老师提示一个解法：“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题；
如图①，在AB上截取AE=AC，连接DE．并告诉小明，∠AED与∠BED互补，∠AED称为△BED的外角，根据三角形内角和定理可以推得∠AED=∠B+∠BDE．请借助王老师的提示，帮助小明解决（1）的问题；
【拓展延伸】请继续解决下列问题：
(2) 如图②，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线．请判断线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由
(3) 如图③，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAE的角平分线．请判断线段AB，AC，CD之间的数量关系并说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】（-4，3）
13.【答案】7：30
14.【答案】27
15.【答案】
16.【答案】14
17.【答案】解：（1）原式=1-7+9-
=3
=2；
（2）原式=7+5-14-
=-2-
=-2．
18.【答案】解：如图所示：
连接OC，
∵OA=AE=0.5m，
∴OB=1.9+0.5=2.4m，
∴BC===3.2＞3m
∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．
19.【答案】（1）作图：
（2）D（-1，2）或（-1，4）
20.【答案】【小题1】∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠BCD=50°，
∴∠B=180°-∠BCD-∠CDB=180°-50°-90°=40°，
∵∠BEA=110°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠BEA=180°-40°-110°=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠DAC=2∠BAE=2×30°=60°，
∴∠ACD=180°-∠DAC-∠ADC=180°-60°-90°=30°
【小题2】由（1）知，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD．
∵AB=8，DB=5，
∴AD=3，
∴AC=2AD=2×3=6

21.【答案】解：（1）根据题意可得∠ACB=90°，
∵BC=15米，AB=17米，
∴AC===8（米），
∴AD=AC+CD=8+1.5=9.5（米），
即风筝离地面的垂直高度为9.5米；
（2）如图，当风筝沿DA方向再上升12米，则A′C=AC+AA′=8+12=20（米），
在Rt△A′BC中，∠A′CB=90°，BC=15米，
由勾股定理，可得A′B==25（米），
25-17=8（米），
即他应该再放出8米线.
22.【答案】s1=-1.5t+330；s2=t；
2小时后，两车相距30千米；
点P的实际意义是甲、乙两车相遇；此时甲车行驶的路程是132千米
23.【答案】【小题1】AB=AC+CD；
理由：如图①，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴ED=CD，∠AED=∠C=90°，
∴∠BED=90°，
∵∠ACB=2∠B=90°，
∴∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴ED=EB，
∴EB=CD；
AB=AE+EB=AC+CD
【小题2】AB=AC+CD，
理由：如图，在AB上截取AF=AC，连接FD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD，
在△FAD和△CAD中，
，
∴△FAD≌△CAD（SAS），
∴FD=CD，∠AFD=∠ACB，
∵∠AFD=∠B+∠FDB，∠ACB=2∠B，
∴∠B+∠FDB=2∠B，
∴∠FDB=∠B，
∴FD=FB，
∴FB=CD，
∴AB=AF+FB=AC+CD
【小题3】CD=AB+AC；
理由：如图，在BA的延长线上取一点G，使AG=AC，连接DG，
∵AD是∠CAG的平分线，
∴∠GAD=∠CAD，
在△GAD和△CAD中，
，
∴△GAD≌△CAD（SAS），
∴GD=CD，∠AGD=∠ACD，
∵∠AGD=180°-∠B-∠GDB，∠ACD=180°-∠ACB，
∴180°-∠B-∠GDB=180°-∠ACB，
∴∠B+∠GDB=∠ACB，
∵∠ACB=2∠B．
∴∠B+∠GDB=2∠B，
∴∠GDB=∠B，
∴GD=GB=AB+AG=AB+AC，
∴CD=AB+AC

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