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2025-2026学年陕西省咸阳市彬州市公刘中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：10-1=（　　）
A. -10 B. C. D. -1
2.为了筑牢青少年文化自信，延续民族文化，实验中学开展了非遗文化传承活动，下面是美术组学生设计的几个非遗图标，其中文字上方的图形是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A. 明天是晴天 B. 任意画一个三角形，其内角和为100°
C. 太阳从东方升起 D. 扔一枚硬币，正面朝上
4.智能运动手环主要用来监测运动数据、管理健康状况.一款智能手环在低功耗全天监测模式下每小时仅消耗0.0000028千瓦时电量，续航表现十分出色.数据0.0000028用科学记数法可表示为（　　）
A. 28×10-7 B. 2.8×10-6 C. 2.8×10-7 D. 28×10-6
5.如图，已知△ABC≌△ADE，且∠DAC=100°，延长CB交DE于点F，则∠BFD的度数是（　　）
A. 130°
B. 125°
C. 120°
D. 115°
6.七年级学习兴趣小组利用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部下滑到底部所用的时间，得到如下数据：
支撑物的高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90
小车下滑的时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.35
则下列说法错误的是（　　）
A. 上表反映了支撑物的高度与小车下滑的时间之间的关系
B. 当支撑物的高度为50cm时，小车下滑的时间是1.89s
C. 当小车的下滑时间为2s时，支撑物的高度在20cm至30cm之间
D. 支撑物的高度越高，小车下滑的时间越短
7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和高，已知∠ACE=40°，则∠BAD的度数为（　　）
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 20°
8.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，图1是一辆单车，图2是该单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=65°，∠CEF=136°，则∠A的度数为（　　）
A. 109° B. 116° C. 126° D. 130°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在一个直角三角形中，一个锐角是70°，则另一个锐角的补角的度数为 .
10.某人工智能公司研发了一款自动驾驶汽车的障碍物识别系统.为了测试系统的识别准确率，测试人员从真实道路场景中随机抽取图片，让系统识别其中是否存在障碍物，并记录正确识别的次数.下表是多次测试过程中的一组统计数据：
测试次数m 50 100 200 400 500 1000
正确识别次数n 43 88 182 358 450 901
正确识别频率 0.860 0.880 0.910 0.895 0.900 0.901
由表中数据估计，该系统可以正确识别障碍物的概率为 .（结果保留一位小数）
11.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低.已知某地地面温度为20℃，且每升高1千米，温度下降6℃，则温度t（℃）与距离地面竖直高度h（km）之间的关系式为 .
12.已知x+y=4，x2+y2=10，则xy= .
13.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为110°、130°，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 °.
14.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线EF分别交边AC，BC于点E，F，AD是线段BF的垂直平分线，若△ABC的周长为38，AE=7，则CD的长为 .
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
15.计算：5x4y x2y2÷（x3y）2.
16.先化简，再求值：[（x-y）（x+3y）-（x+y）2+4y（x2+y）]÷x,其中x=-3，.
17.小秦放学后骑自行车锻炼身体．他从家出发骑车到湿地公园，骑行了几分钟后觉得有些口渴，于是停下来在超市买了瓶水，喝完水后继续骑行到湿地公园，已知小秦家、超市、湿地公园在同一条笔直的公路上，小秦离家距离与所用时间的关系如图所示，根据图象回答下列问题
(1) 图象反映的两个变量中， 是自变量， 是因变量
(2) 小秦家距离湿地公园多少米？点A表示什么？
(3) 小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是多少？
四、解答题：本题共9小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.如图，将一张三角形纸片ABC沿DE折叠，点C落在点C′处.已知∠CED=40°，则∠C′EB是多少度？
19.(本小题6分)
放暑假前，为了加强学生的安全教育，七年级举办了“防溺水安全”的主题班会，为了激发学生参与热情，王老师制作了一个可以自由转动的转盘，并规定：学生每答对一道题即可获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，若指针正好对应一等奖、二等奖或三等奖，即可获得对应奖品一份．（转盘被平均分成8个扇形）
(1) 七（1）班的小艺参与活动并答对1道题，求她获得一等奖的概率
(2) 七（2）班的小诚也答对了1道题，求他获奖的概率
20.(本小题7分)
如图，已知点E是AD，BC的中点，△ABE和△DCE全等吗？为什么？
21.(本小题4分)
如图，已知AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F.请用尺规作图的方法过点F作FP，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题7分)
如图，AB∥CD，AE和CE分别平分∠BAC和∠ACD，BD过点E，且与AB垂直.若AC=10，且△ACE的面积为20，求BD的长度.
23.(本小题7分)
如图，已知∠EFC=∠BDE，∠B+∠DCF=180°
(1) 线段AB与CD平行吗？为什么？
(2) 若∠A=100°，∠ECF=40°，求∠B的度数
24.(本小题9分)
如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形（如图2所示）
(1) 通过观察比较图1与图2中的阴影部分面积，可以得到乘法公式
(2) 已知：x2-y2=8，x+y=2，求x-y的值
(3) 计算：1002-992+982-972
25.(本小题7分)
如图，乐童游乐场有一个两层型滑梯，小辰想知道滑梯EF的长度，工作人员说滑梯EF的长度没有测量过，但告诉了小辰以下信息：在该滑梯中，AC⊥BF，ED⊥BF，AC=HD=EH=DF，AB=2DH，滑梯BC的长度为13m.
(1) 请你根据工作人员给出的信息，帮小辰求出滑梯EF的长度
(2) 两个滑梯BC和EF互相垂直吗，为什么？
26.(本小题9分)
【初步探究】
(1) 如图1，AB∥CD，若∠AEF=30°，∠FHC=45°，则∠F的度数为 ；
【深入探索】已知AB∥CD，点G，E是直线AB上的点，且点G在点E的左侧，过点G的直线GP与过点E的直线EP交于点P，延长PE交直线CD于点H
(2) 如图2，若∠PHD=70°，∠PGB=35°，求∠P的度数
(3) 如图3，点Q在直线AB，CD之间，PH平分∠QHD，GF平分∠PGB，点F，G，Q在同一直线上，且2∠GQH-∠PGE=40°，求∠PHD的度数
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】160°
10.【答案】0.9
11.【答案】t=20-6h
12.【答案】3
13.【答案】60
14.【答案】12
15.【答案】5y．
16.【答案】4xy，-6．
17.【答案】【小题1】
时间
小秦离家距离
【小题2】
由图象可知，小秦家距离湿地公园3000米，点A表示6min时，小秦离家距离为1500m
【小题3】
（米/分钟）；
答：小秦在喝完水后，骑自行车的平均速度是每分钟150米

18.【答案】100°．
19.【答案】【小题1】由图可知，学生每答对一道题即可获得一次转动转盘的机会，转盘被平均分成8个扇形，一等奖占一个，
∴小艺参与活动并答对1道题，小艺获得一等奖的概率=
【小题2】由图可知，学生每答对一道题即可获得一次转动转盘的机会，转盘被平均分成8个扇形，其中6个有奖品，
∴小诚也答对了1道题，小诚获奖的概率=

20.【答案】△ABE和△DCE全等，理由如下：
∵点E是AD，BC的中点，
∴AE=DE，BE=CE，
在△AEB和△DEC中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
21.【答案】．
22.【答案】BD=8．
23.【答案】【小题1】线段AB与CD平行，理由如下：
∵∠EFC=∠BDE
∴CF∥BD
∴∠DCF=∠BDC
∵∠B+∠DCF=180°
∴∠B+∠BDC=180°
∴AB∥CD
【小题2】∵∠A=100°，AB∥CD
∴∠DCE=∠A=100°
∵∠ECF=40°
∴∠DCF=∠DCE-∠ECF=60°
∴∠BDC=∠DCF=60°
∵∠B+∠BDC=180°
∴∠B=180°-∠BDC=120°

24.【答案】【小题1】
（a+b）（a-b）=a2-b2
【小题2】
由（1）得：x2-y2=（x+y）（x-y），
∵x2-y2=8，
∴（x+y）（x-y）=8
∵x+y=2，
∴2（x-y）=8，
即x-y=4
【小题3】
原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）
=199×1+195×1
=394

25.【答案】【小题1】∵EH=DF，AB=2DH，则DE=EH+DF=2DH
∴AB=DE
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴EF=BC=13m
【小题2】BC⊥EF．
理由：延长BC交EF于点M，
∵∠EDF=90°，
∴∠DFE+∠DEF=90°，
∵△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B=∠DEF，
∴∠B+∠DFE=90°，
∴∠BMF=90°，
∴EF⊥BM

26.【答案】【小题1】
75°
【小题2】
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PHD=70°．
∵∠PEB=∠P+∠PGB，
∴∠P=∠PEB-∠PGB=70°-35°=35°
【小题3】
过点Q作QK∥AB，如图所示，
则∠GQK=∠EGF，
由（1）知，AB∥CD，
∴QK∥CD，
∴∠HQK=∠CHQ（两直线平行，内错角相等），
∴∠GQH=∠GQK+∠HQK=∠EGF+∠CHQ，
由条件可知∠PGE=2∠EGF=2∠GQK，
∵2∠GQH-∠PGE=40°，
∴2（∠EGF+∠CHQ）-∠PGE=2∠EGF+2∠CHQ-∠PGE=2∠CHQ=40°，
∴∠CHQ=20°，
由条件可知∠QHD=2∠PHD=180°-∠CHQ=160°，
∴∠PHD=80°

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