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2025-2026学年四川省达州市渠县第三中学七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，单层石墨烯的厚度为0.000000000335m,数据0.000000000335用科学记数法表示为（　　）
A. 3.35×10-10 B. 3.35×10-9 C. 33.5×10-9 D. 335×10-10
3.下列运算正确的是（　　）
A. 3a2-a2=3 B. （a+b）2=a2+b2 C. a8÷a4=a2 D. （-2a2）3=-8a6
4.下列事件中，必然事件是（　　）
A. |a|≥0 B. 明天会下雨
C. 汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
5.下列能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠A=∠C D. ∠A+∠ABC=180°
6.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）
A. ∠A=∠D
B. BC=EF
C. ∠ACB=∠F
D. AC=DF
7.阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）
A. 小勇的平均速度为160米/分
B. 到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C. 小勇和小汪同时达到终点
D. 小汪和小勇的平均速度相等
8.用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（　　）
A. 14 B. 20 C. 23 D. 26
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.am=2，bm=3，则（ab）m= ．
10.9x2-12x+M是一个完全平方式，则M= .
11.一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是 ．
12.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表：
数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …
售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
如果卖出的香蕉数量用x（千克）表示，售价用y（元）表示，则y与x的关系式为 ．
13.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠.若∠1为50°，则∠2的度数为 .
14.已知实数a,b满足a-b=-3，a+b=2，则代数式a2-b2的值为 .
15.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠DCB=135°时，台灯光线最佳，则此时∠EDC的度数为 .
16.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为 .
17.如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是 ．
18.已知△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=12°，则∠BAC的度数 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
19.计算：
(1)
(2) （-3xy2）2 （-6x3y）-（9x4y5）
(3) 先化简，再求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b），其中a=1，b=-2
四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．
21.(本小题9分)
一个袋中装有6个红球，18个白球，这些球除颜色外都相同，混合均匀后：
（1）从袋中任意取出一个球，取出红球的概率为多少？
（2）如果往袋中放入若干个红球（形状大小与袋中球完全一样），再取出相同数量的白球，从中任意摸出一个球，使摸出红球的概率是摸出白球的两倍，求放入了多少个红球？
22.(本小题9分)
已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD.
求证：∠E=∠F.
23.(本小题12分)
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P．当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．
（1）当∠A=44°时，求∠BPD的度数；
（2）设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y与x的关系式；
（3）当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．
24.(本小题10分)
如图1，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF
(1) 直线AD与BC有何位置关系
(2) 若∠ABD=25°时，求∠CBE的度数
25.(本小题10分)
如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．
（1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
（2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由；
（3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．
26.(本小题10分)
数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+b）的大长方形，则需要A纸片______张，B纸片______张，C纸片______张（空格处填写数字）.
（2）：
①观察图2，请写出下列三个代数式（b+a）2，（b-a）2，ab之间的等量关系：______.
②根据①中的关系，若x满足（2-x）（x-5）=1，则（2-x）2+（x-5）2的值为______.
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】6
10.【答案】4
11.【答案】10
12.【答案】y=3x
13.【答案】80°
14.【答案】-6
15.【答案】135°
16.【答案】10
17.【答案】24cm2
18.【答案】62°或38°
19.【答案】【小题1】原式=1+（-8）-（-1）
=1-8+1
=-6
【小题2】原式=9x2y4 （-6x3y）-（9x4y5）
=-54x5y5-9x4y5
【小题3】原式=[a2-4ab+4b2-（a2-4b2）+4b2]÷（-2b）
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）
=（-4ab+12b2）÷（-2b）
=2a-6b,
当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14

20.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）△ABC的面积为：2×3-×2×2-×1×1-×1×3=2；
（3）如图所示：点P即为所求．
21.【答案】取出红球的概率为．
放入了10个红球．
22.【答案】证明：∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=DB，
在△EAC和△FDB中，
，
∴△EAC≌△FDB（SAS），
∴∠E=∠F．
23.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠A=44°，
∴∠ABC=∠ACB=（180-44）°÷2=68°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=34°，
∴∠BPD=90°-34°=56°；
（2）∵∠A=x°，
∴∠ABC=（180-x）°÷2=（90-）°，
由（1）可得：∠ABP=∠ABC=（45-）°，∠BDC=90°，
∴∠EPC=y°=∠BPD=90°-（45-）°=（）°，
即y与x的关系式为y=，
（3）设∠A=x°，∠EPC=y°，
①若EP=EC，
则∠ECP=∠EPC=y°，
而∠ABC=∠ACB=（90-）°，∠ABC+∠BCD=90°，
则有：（90-）°+（90--y）°=90°，又y=，代入，
∴（90-）°+（90-）°-（）°=90°，
解得：x=36；
②若PC=PE，
则∠PCE=∠PEC=（180-y）°÷2=（90-）°，
由①得：∠ABC+∠BCD=90°，
∴（90-）°+[（90-）°-（90-）°]=90°，
又y=，代入，
解得：x=；
③若CP=CE，
则∠EPC=∠PEC=y°，∠PCE=180°-2y°，
由①得：∠ABC+∠BCD=90°，
∴（90-）°+（90-）°-（180-2y）°=90°，又y=，代入，
解得：x=0，不符合，
综上：当△EPC是等腰三角形时，∠A的度数为36°或（）°．
24.【答案】【小题1】∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A=∠C，
∴∠ADC+∠C=180°（等量代换），
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
【小题2】∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，
∵∠DBF=∠ABD=25°，
∴∠CBF=∠ABC-∠DBF-∠ABD=80°-25°-25°=30°，
∵BE平分∠CBF，
∴

25.【答案】解：（1）AC=BD，AC⊥BD．
理由如下：如图1，延长BD交AC于E，
∵△AOB和△COD是有公共顶点O的等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ SAS ），
∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，
∵∠ADE=∠BDO，
∴∠AED=∠BOD=90°，
∴AC⊥BD；
（2）存在，理由如下：
如图2，延长BD交AC 于点F，交AO于G，
∵△AOB和△COD是有公共顶点O的等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB，OC=OD，
∵∠AOC=∠COD-∠DOA，
∠BOD=∠AOB-∠DOA，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（ SAS ），
∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，
∵∠AGF=∠BGO，
∴∠AFG=∠BOG=90°，
∴AC⊥BD；
（3）AC=BD，AC⊥BD．
26.【答案】3 1 4 （b+a）2=（b-a）2+4ab 7
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