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2025-2026学年云南省曲靖市会泽县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，是无理数的是（　　）
A. -4 B. C. D. 3.14
2.如图是2026年云南省城市足球联赛的官方吉祥物标志“风风”，下列可以通过平移得到的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.某校为了解七年级800名学生每周课外阅读时间，从七年级10个班级中共抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（　　）
A. 样本容量为50 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本
C. 七年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 该校800名七年级学生是总体
4.如果有意义，那么x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x≥3 C. x≤3 D. x＜3
5.在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-2026）所在的象限是（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=38°，则∠COE的度数为（　　）
A. 43°
B. 71°
C. 109°
D. 114°
8.已知a＞b＞0，则下列各式中，正确的是（　　）
A. 3a＜3b B. C. -4a＞-4b D. a2＜b2
9.若，，则（　　）
A. 13.33 B. 28.72 C. 133.3 D. 287.2
10.下列命题中，是真命题的是（　　）
A. 在同一平面内，若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 相等的角是对顶角
11.我市某学校开展“525，我爱我”心理健康专题活动，需制作宣传展板.已知制作4块A型展板和3块B型展板共需280元，制作1块A型展板和3块B型展板共需260元.设A型展板单价为x元，B型展板单价为y元，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
12.中国汉字形意相生，方寸之间横竖藏乾坤，如图1是一个“九”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，且∠AGH=∠B，HF∥DE.则∠B+∠D的度数为（　　）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
13.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数“”.他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致了西方数学史上的“第一次数学危机”.请你估计的值在（　　）
A. -1和0之间 B. 0和1之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间
14.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5， ，第n个单项式是（　　）
A. nan B. n2an C. n2an+1 D. nan+1
15.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A. m＜4 B. m≤4 C. m＞4 D. m≥4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，则BC边上的高是 .
17.若是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的一个解，则a的值为 .
18.不等式的正整数解有 个.
19.如图，将△ABC沿AC方向平移得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F.若DC=3cm,AF=7cm,则CF的长为 cm.
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
20.计算：.
21.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
22.项目化学习
校园社团器材采购规划
素材一 学校学生会采购两类活动器材套装：科创套装、美术套装，每套所需管理志愿者人数、单套采购费用如表： 器材类型每套需管理志愿者人数单套采购费用（元）科创套装2800美术套装31100
素材二 本次采购分配志愿者共34名，所有志愿者全部用来管理两类器材，每人只负责一类器材；两类器材采购总花费12800元．
(1) 求科创套装、美术套装分别采购多少套？
(2) 学校新增社团后，可用志愿者共40名，全部投入器材管理，要求美术套装采购数量多于9套．若要让器材采购总花费最低，科创套装、美术套装应各采购多少套？
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题7分)
如图，A，B，C三点在同一直线上，点D，E，F在同一直线上，连接AE、BF，线段AE与BD交于点G，已知AE∥BF，BD平分∠ABF，∠AED=∠CBF=68°，求∠D的度数.
24.(本小题7分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（-1，4），顶点B的坐标为（-4，3），顶点C的坐标为（-3，1）
(1) 三角形ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1-4），请画出三角形ABC平移后所得的三角形A′B′C′，并写出A′的坐标
(2) 求△ABC的面积
25.(本小题7分)
校园短视频使用情况调查
近年来，短视频学习类账号深受初中生喜爱．某校为了解七年级学生利用短视频学习的偏好，设计了如下调查问卷：
调查问卷
时间：_____年_____月_____日
下列五类短视频学习途径，你最常用的一类是（　　）
A．知识点预习 B．习题讲解 C．作文素材积累 D．外语听力跟读 E．其他
填写后，请把问卷交给本班学习委员，谢谢配合．
老师随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
七年级部分学生短视频学习用途条形统计图 七年级部分学生短视频学习用途扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查一共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整
(2) 在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为多少？
(3) 若该校七年级共有学生1200人，请估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数
26.(本小题7分)
我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x-3=1与不等式x+3＞0，方程的解为x=2，使得不等式也成立，则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3＞0的“梦想解”
(1) 已知方程4x-2=6与不等式2x-3＜7的“梦想解”是x,求x的值
(2) 若关于x,y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的x,y均为正数），求a的取值范围
27.(本小题13分)
Z如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F．点G在直线AB上，连接FG，且∠EFD=2∠EGF，EQ平分∠BEF，交CD于点Q，交FG于点P，∠CFG的平分线所在直线与直线EQ相交于点H．
(1) 如图1，当点G在点E右侧时，
①求∠EPF的度数；
②猜想∠FHQ与∠EGF之间的数量关系，并证明
(2) 如图2，当点G在点E左侧时，是否存在常数a,b使得a∠FHQ+b∠EGF=180°成立，若存在，请求出a,b的值；若不存在，请说明理由
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】C
15.【答案】C
16.【答案】AB
17.【答案】-2
18.【答案】3
19.【答案】2
20.【答案】0．
21.【答案】-2≤x＜1，

22.【答案】【小题1】设采购科创套装x套，采购美术套装y套，本次采购分配志愿者共34名，
则：，
解得：，
答：采购科创套装5套，采购美术套装8套
【小题2】设采购m套科创套装，采购美术套装n套，
则：2m+3n=40，
整理可得：，
由题意可得：
或，
则：方案1：采购总成本为800×5+1100×10=15000（元）
方案2：采购总成本为800×2+1100×12=14800（元）；
∵15000＞14800，
∴当采购科创套装2套，美术套装12套时，采购总花费最低

23.【答案】∠D=56°．
24.【答案】【小题1】根据平移的方向和距离画出△A′B′C′，如图所示：
由图可知：点A′的坐标为（4，0）
【小题2】∵△ABC在3×3的网格中，
∴

25.【答案】【小题1】80；
【小题2】在扇形统计图中“C”部分所对应扇形的圆心角的度数为
【小题3】估计其中最喜欢使用短视频进行“作文素材积累”的学生人数有（人）

26.【答案】【小题1】∵4x-2=6，
∴x=2，
∵2×2-3=1＜7，
∴x=2
【小题2】解方程组，
解得：，
∵关于x,y的方程组与不等式x+2y≥a+10的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的x,y均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：a＜4，
解不等式③，得：a≥1，
∴不等式组的解集为1≤a＜4，
即a的取值范围1≤a＜4

27.【答案】【小题1】①∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD．
∵∠EFD=2∠EGF，
∴∠EFD=2∠GFD，
∴∠EFD=2∠GFD，
∴FG平分∠EFD；
∵EQ平分∠BEF，
∴，
又∵FG平分∠EFD．
∴，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
，
即∠EPF=90°；
②猜想：．
证明：如图1，过点H作HK∥AB，过点P作LP∥AB，
∵AB∥CD，
∴HK∥AB∥LP∥CD．
设∠EGF=α，
∵AB∥PL，
∴∠LPF=∠EGF=α．
∵∠EPF=90°，
∴∠HPL=90°-α，
∵AB∥CD，
∴∠GFD=∠EGF=α．
∴∠CFG=180°-α，
∵FH平分∠CFG，
∠CFH=．
∵HK∥CD，
∴．
∵HK∥PL，
∴∠PHK=∠HPL=90°-α．
∴．
∴
【小题2】存在，a=2，b=3，理由如下：
如图2，在HF延长线上取点R，过点H作HK∥CD．
则HK∥AB，
设∠EGF=α，则∠EFD=2α，
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF=180°，
∴∠BEF=180°-2α，
∵EQ平分∠BEF，
∴，
∵HK∥AB，
∴∠EHK=∠BEQ=90°-α，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠CFG=α，
∵FR平分∠CFG，
∴．
∵HK∥CD，
∴．
∴，
即2∠FHQ+3∠EGF=180°，
∴a=2，b=3

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