资源简介

(共11张PPT)
专
题
四
比和比例的认识
考点1 比的应用
考点2 比例的应用
第2课时　比和比例的应用
考点1　比的应用
考点精讲
1. 用整数乘、除法解决问题
　　把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份。
2. 用分数乘法解决问题
　　把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。
真题精讲
例（北京市）淘气读一本故事书，已读的页数和未读页数的比是1∶5，如果再读30页，那么已读的页数和未读页数的比是3∶5，这本故事书一共有多少页？
　　答：这本故事书一共有144页。
跟踪训练
　　（揭阳市）笑笑按照说明书上1∶4的比调制了一杯100毫升的蜂蜜水给妈妈喝，妈妈尝了一口，说：“笑笑，你把这杯水的甜味调得再淡些吧，浓度是10％就可以了。”同学们，你能帮笑笑想想办法吗？请通过列式计算说明你的方法。
需要加水100毫升。
考点2　比例的应用
考点精讲
1. 比例尺的应用
2. 正、反比例解决问题
（1）审题，找出题中相关联的两个量。
（2）分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。
（3）设未知数，列比例式。
（4）解比例式。
（5）检验，写答语。
真题精讲
例（东莞市）如下图是王老师在电脑上下载一份文件的过程中电脑显示，下载这份文件已经用了16分钟，照这样的速度，王老师还要等多少分钟才能下载完这份文件？（用比例解答）
　　【解析】设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件，根据每分钟下载的进度是一样的，列出比例解答即可。
　　【答案】解：设王老师还要等x分钟才能下载完这份文件。
64％∶16＝（1－64％）∶x
0.64x＝16×0.36
x＝9
答：王老师还要等9分钟才能下载完这份文件。
跟踪训练
1. 广州塔是目前中国第一高的电视塔。某公司制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶400。已知模型的高度是1.5米，广州塔实际高多少米？
解：设广州塔实际高x米。
1.5∶x＝1∶400　x＝600
2. （郑州市）给一个房间铺地砖，用边长3分米的正方形地砖铺地要96块，如果改用面积是4平方分米的方形地砖，需要多少块？
解：设需要x块砖。
4x＝3×3×96　x＝216(共25张PPT)
专
题
四
比和比例的认识
考点1 比和比例的意义和基本性质
考点2 求比值和简化比
考点3 解比例
考点4 比例尺
考点5 正比例和反比例
第1课时　比和比例的认识
考点1　比和比例的意义和基本性质
考点精讲
1. 比的意义
（1）两个数相除又叫作两个数的比。
（2）比与分数、除法之间的联系和区别
联系 区别
前项 比号（∶） 后项 比值 一种关系
分子 分母 分数值 一种数或
一种关系
除法（a÷b） 被除数 除号（÷） 除数 商 一种运算
2. 比的基本性质
　　比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 比例的意义
　　表示两个比相等的式子叫作比例。 组成比例的四个数，叫作比例的项。
4. 比例的基本性质
　　在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示为：若a∶b＝c∶d（b，d均不为0），则有ad＝bc。
真题精讲
例1（成都市）汽车1小时行驶66千米，行驶的路程与时间的比是（　　　　　　），比值是（　　）。
　　【解析】路程与时间的比是66∶1，再用除法求出比值。
　　【答案】66∶1　66
跟踪训练
A. 糖和水的质量比是1∶9 B. 20克糖配成200克糖水
C. 200克水中加入20克糖 D. 含糖率为11％
A. 加上15 B. 乘4 C. 乘3 D. 加上12
D
B
考点2　求比值和化简比
考点精讲
1. 求比值
　　用比的前项除以后项求出商。
2. 化简比
　　根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的整数。
3. 求比值和化简比的区别与联系
一般方法 结果
求比值 根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数
化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外） 是一个比，它的前项和后项都是整数
真题精讲
　　【答案】4　4∶5
跟踪训练
A. 4∶3 B. 9∶1 C. 1∶9
C
5∶3
考点3　解比例
考点精讲
　　根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
真题精讲
例（兰州市）解比例。
解：7x＝2.8×2
7x＝5.6
x＝0.8
跟踪训练
解比例。
x＝10
考点4　比例尺
考点精讲
1. 比例尺的意义
（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2. 比例尺的分类
（2）线段比例尺，如： 。
真题精讲
例（阳江市） 是（　　　　　）比例尺，把它转化成数值比例尺为（　　　　　）；A、B两地相距280千米，画在这幅地图上长（　　　　　）厘米。
　　【答案】 线段　1∶5000000　5.6
跟踪训练
A. B.
C. D.
B
A. 1∶20 B. 2∶1 C. 20∶1
C
考点5　正比例和反比例
考点精讲
正比例和反比例的区别和联系
正比例 反比例
相同点 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
不
同
点 特征 两种量中，相对应的两个数的比值一定 两种量中，相对应的两个数的积一定
关系式 xy＝k（一定）
真题精讲
例（深圳市）下面各选项中的两个量，成正比例的是（　　）。
A. 三角形的面积一定，它的底和高
B. 圆的面积和它的半径
C. 乐乐从家去学校，行走的速度和时间
D. 如右图，两个互相啮（niè）合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的，大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数
　　【解析】A. 三角形的面积＝底×高÷2，三角形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
B. 圆的面积÷半径的平方＝π，π是一定值，所以圆的面积和它的半径的平方成正比例关系，圆的面积和它的半径不成比例；
C. 速度×时间＝路程，路程一定，行走的速度和时间成反比例关系；
D. 转过的总齿数一定时，大齿轮转过的圈数÷小齿轮转过的圈数＝定值，所以大齿轮转过的圈数和小齿轮转过的圈数成正比例关系。
　　【答案】D
跟踪训练
正
反
A. 一个人跑步的速度和他的体重
B. 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数
C. 正方形的周长和边长
D. 平行四边形的面积一定，它的底和高
D
3. （杭州市）投篮的命中率一定，命中的个数与未命中的个数有什么关系呢？浩宇在探究这个问题时，假设命中率是70％，并设计了如下表格。由此可以得出结论：命中率一定，命中个数与未命中个数（　）。
命中的个数 7 14 21 28
未命中的个数 3 6 9 12
A. 和不变 B. 成正比例
C. 成反比例 D. 不成比例
B

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