资源简介

(共35张PPT)
专
题
一
数的认识
考点1 整数、小数的数位顺序表
考点2 整数、小数的读法和写法
考点3 整数、小数的大小比较
考点4 整数、小数的改写、近似数
考点5 正数和负数
考点6 小数的分类
考点7 小数点的移动、小数的基本性质
第1课时　整数、小数的认识
考点1　整数、小数的数位顺序表
考点精讲
1. 计数单位、数位与位数
（1）每相邻两个计数单位之间的进率都是 10，这样的计数方法叫作十进制计数法。
（2）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。
（3）按照我国的计数习惯，整数部分从右起每四个计数单位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的，它们所占的位置叫作小数的数位。
2. 数位顺序表
真题精讲
例（北京市）在560084900这个数中，“6”在（　　）位上，表示6个（　　），万位上的数是（　　）。
　　【解析】整数的数位从右边起依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……，计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万……，哪一位上的数是几就表示有几个相应的计数单位。
　　【答案】千万　千万　8
跟踪训练
A. 3个十
B. 3个百
C. 3个千
D. 3个十万
D
七
百万
4
百万
万
万
考点2　整数、小数的读法和写法
考点精讲
1. 整数的读法和写法
（1）整数的读法：先按从右往左每四个数位为一级进行分级，然后从高位起，一级一级地读；读亿级或万级的数时按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字或“万”字。每级末尾的0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0。
2. 小数的读法和写法
（1）小数的读法：读小数时，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左往右顺次读出每一个数位上的数字。
（2）小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。负小数则需要在数字的前面加上“－”。
真题精讲
例（杭州市）太平洋是世界上最大的海洋，它的面积约为一亿七千九百六十七万九千平方千米，横线上的数写作（　　　　　　），改写成以“亿”为单位并保留两位小数约是（　　）亿。
　　【解析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
　　改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把千分位上的数进行四舍五入即可。
一亿七千九百六十七万九千写作：179679000；179679000＝1.79679亿，1.79679亿≈1.80亿。
　　【答案】179679000　1.80
跟踪训练
A. 5006007800 B. 5060000780
C. 5006007080 D. 5006070800
一点四九六
1.50
D
考点3　整数、小数的大小比较
考点精讲
1. 整数的大小比较
（1）位数不相同的两个数，位数多的数就大。
（2）位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数……
2. 小数的大小比较
　　比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
真题精讲
例（清远市）笑笑在100米跑步比赛中获得了第一名，她的成绩是（　　）秒。
A. 21.36 B. 21.48 C. 21.63 D. 21.84
　　【解析】100米跑步比赛，所用时间越少，成绩越好，笑笑是第一名，则笑笑所用的时间最少，21.36＜21.48＜21.63＜21.84，她的成绩是21.36秒。
　　【答案】A
跟踪训练
A. 53599 B. 53999 C. 54499 D. 54599
1.233
C
考点4　整数、小数的改写、近似数
考点精讲
1. 改写
　　把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动四位或八位（小数部分的末尾有0要去掉），再在数的后面加上“万”字或“亿”字。
2. 近似数
（1）四舍五入法：如果要省略的尾数的最高位上的数比5小，就把尾数去掉；如果要省略的尾数的最高位上的数是5或者是比5大的数，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
（2）在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。
真题精讲
例（佛山市）根据中国最新人口数据显示，2023年中国人口总人数约为1409670000，改写成用“万”作单位并精确到个位约是（　　　）万，改写成用“亿”作单位并保留两位小数约是（　　　）亿。
　　【解析】改写成用“万”作单位，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。改写成用“亿”作单位，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数，就是把千分位上的数进行四舍五入，据此解答。
　　【答案】140967　14.10
跟踪训练
　）。
180.9万
183万
考点5　正数和负数
考点精讲
1. 正数前面是正号（可以省略），负数前面是负号（不能省略）。
2. 正数比0大，负数比0小。
3. 在数轴上表示时，负数在0的左边，正数在0的右边。
真题精讲
例（福州市）在虚拟环境中，输入“＋2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“－2”可以让虚拟机器人向左走2格，如下图，虚拟机器人在起点0处，若先输入“＋6”，再输入“－3”，则虚拟机器人会走到数字（　　）的位置上。
　　【解析】根据输入“＋2”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“－2”可以让虚拟机器人向左走2格，由此可知：虚拟机器人在起点0处，若先输入“＋6”，是让虚拟机器人向右走6格，再输入“－3”，是让虚拟机器人向左走3格，则虚拟机器人会走到数字3的位置上。
　　【答案】3
跟踪训练
4
0.5
－2
考点6　小数的分类
考点精讲
有限小数
无限小数
不循环小数 循环小数
小数的分类
（1）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例如：5.666…的循环节是“6”，4.7878…的循环节是“78”。
（2）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：5.333…写作5.3 ；1.235235…写作1.2 35 。
·
·
·
·
真题精讲
例（西安市）把1.3、1.3 、1.13、133.3％和1.34这五个数按从小到大的顺序排列起来，第四个数是（　　）。
　　【解析】先把百分数化为小数再进行小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，133.3％＝1.333，1.13＜1.3＜133.3％＜1.3 ＜1.34，所以这五个数按从小到大的顺序排列起来，第四个数是1.3 。
　　【答案】1.3
.
.
.
·
跟踪训练
3.14％
3.14
0.13 6
0.14
.
.
.
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考点7　小数点的移动、小数的基本性质
考点精讲
1. 小数点移动的规律
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推……
2. 小数的基本性质
　　在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
真题精讲
例1（重庆市）把2.6的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这样得到的数是（　　）。
A. 260 B. 26 C. 0.26 D. 0.026
　　【解析】把2.6的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，相当于原数的小数点向右移动一位，得到26。
　　【答案】B
例2（广州市）根据小数的基本性质，75.0200又可以写成（　　）。
A. 75.0002 B. 75.002
C. 75.02 D. 75.2
　　【解析】根据小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，由此解答。
　　【答案】C
跟踪训练
A. 扩大到原数的2倍
B. 扩大到原数的100倍
B
A. 大小一样，但计数单位不一样
B. 大小一样，计数单位也一样
C. 计数单位一样，但大小不一样
D. 计数单位、大小都不一样
A(共33张PPT)
考点6 倒数的认识
专
题
一
数的认识
考点1　分数、百分数的意义和表示
考点2 分数的分类
考点3 分数的基本性质
考点4 小数、分数、百分数的互化
考点5小数、分数、百分数之间的大小比较
第2课时　分数、百分数的认识
考点1　分数、百分数的意义和表示
考点精讲
1. 分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
2. 百分数的意义
　　表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫作百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“％”来表示，读作“百分之……”。
3. 分数和除法的关系
　　除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
分数与除法的联系与区别：
联系 区别
分数 分子 分数线 分母 分数是一个数，可以看作两个数相除
除法 被除数 除号 除数 除法是一种运算
真题精讲
A. 第一段长 B. 第二段长
C. 一样长 D. 无法确定
例2（湛江市）下面说法中，错误的是（　　）。
A. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服表布的100％
B. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服里布的100％
C. 白鸭绒的质量占这件羽绒服的85％
D. 羽毛的质量占这件羽绒服填充物的15％
　　【解析】根据百分数的意义，百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它表示的是倍比关系。A. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服表布的100％，故原说法正确；B. 聚酯纤维的质量占这件羽绒服里布的100％，故原说法正确；C. 白鸭绒的质量占这件羽绒服填充物的85％，故原说法错误；D. 羽毛的质量占这件羽绒服填充物的15％，故原说法正确。
　　【答案】C
跟踪训练
3
C
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
考点2　分数的分类
考点精讲
1. 真分数：分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。
2. 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫作假分数。假分数大于或等于1。
3. 带分数：由一个整数和一个真分数合成的数，叫作带分数。假分数可以化成带分数或整数。
真题精讲
例（汕尾市）在下面的 中依次填上真分数、带分数和假分数。
跟踪训练
A. 3、2、1 B. 5、3、18 C. 5、2、17
16
C
考点3　分数的基本性质
考点精讲
1. 分数的基本性质
　　分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
2. 约分和通分
（1）最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。
（2）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（3）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
真题精讲
　　【解析】原分数分子是2，现在分数的分子扩大到原来的3倍，原分数分母是7，要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，变为21，即21＝7＋14。
　　【答案】14
跟踪训练
A. 加上6 B. 乘2 C. 乘6 D. 加上10
D
考点4　小数、分数、百分数的互化
考点精讲
小数、分数、百分数的互化
真题精讲
　　【答案】4　　20　　12　　75
跟踪训练
1. （深圳市）根据右图中的阴影部分与整个图形的关系将下边的等式填写完整。
2
36
6
25
0.25
2.75
275％
－1
－2.5
考点5　小数、分数、百分数之间的大小比较
考点精讲
1. 比较分数的大小
（1）分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
（2）分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
（3）分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成同分母的分数，再比较大小。
（4）如果被比较的分数是带分数，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
2. 比较百分数的大小
　　直接比较百分号前的数的大小即可。
3. 小数、分数、百分数之间的大小比较
　　小数、分数、百分数之间不能直接比较大小，通常都先化成小数，再比较。
真题精讲
跟踪训练
1. 在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＝
＜
＜
0.27
考点6　倒数的认识
考点精讲
1. 乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
2. 求倒数的方法
（1）根据倒数的概念，1除以原数（0除外），所得的商。
（2）将原数分子、分母互换位置。
真题精讲
　　【答案】A
跟踪训练
A. 真分数 B. 假分数
C. 带分数 D. 非0的整数
A(共25张PPT)
考点4 质数、合数、分解质因数
考点5 正求两个数的最大公因数、最小公倍数
考点3 奇数和偶数的性质
专
题
一
数的认识
考点1 整因数和倍数的意义
考点2 2，3，5的倍数
第3课时　因数和倍数
考点1　因数和倍数的意义
考点精讲
1. 如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b＝c（一般不包括0），那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3. 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
真题精讲
例（深圳市）6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（　　）是完全数。
A. 49 B. 36 C. 28 D. 8
　　【解析】根据完全数的特点“一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身”，可先列举出各个选项的所有因数，并通过求和的方法来验证。
A. 49的因数：1、7、49，1＋7＝8，8不等于49，所以49不是完全数。
B. 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55不等于36，所以36不是完全数。
C. 28的因数：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。
D. 8的因数：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7不等于8，所以8不是完全数。
　　【答案】C
跟踪训练
2. （湛江市）一个数既是b的倍数，又是b的因数，这个数是（　）。
倍数
因数
b
1，2，4，8，16
16
考点2　2，3，5的倍数
考点精讲
1.2的倍数特征：个位上的数字是0，2，4，6或8。
2.5的倍数特征：个位上的数字是0或5。
3.3的倍数特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4. （1）同时是2和3的倍数的数：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和是3的倍数；
（2）同时是3和5的倍数的数：个位上是0或5，并且各个数位上的数字之和是3的倍数；
（3）同时是2和5的倍数的数：个位上是0；
（4）同时是2、3、5的倍数的数：个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。
真题精讲
例（西安市）奇思的爸爸有一个密码箱，他忘记了密码，请你根据提示帮助他找到密码。密码是（　　）。
提示：密码是一个三位数。百位上是最小的质数，十位上的数比百位上的数多3，这个三位数既有因数5，又是3的倍数。
A. 140 B. 145 C. 250 D. 255
　　【解析】5的倍数特征：个位数字是0或5；3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数。百位上数字是最小的质数2，十位上的数字是2＋3＝5，2＋5＋5＝12，12是3的倍数，个位上是5，这个三位数是255。
　　【答案】D
跟踪训练
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
C
750
270
考点3　奇数和偶数的性质
考点精讲
1. 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。
2. 奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数；
奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数，偶数－偶数＝偶数；
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
真题精讲
例（南宁市）判断对错：a是一个偶数，b是一个奇数，2a－3b的值一定是奇数。（　　）
　　【解析】a是一个偶数，b是一个奇数，所以2a是偶数，3b是奇数。2a－3b就是一个偶数减去一个奇数，差一定是奇数，所以原题干表述正确。
　　【答案】√
跟踪训练
A. 2m B. m－2 C. m＋2
A. 奇数 B. 偶数
C. 可以奇数，也可以是偶数 D. 无法确定
A
A
考点4　质数、合数、分解质因数
考点精讲
1. 质数、合数
（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。
（2）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
（3）1既不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
2. 分解质因数
（1）质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就叫作这个合数的质因数。例如15＝3×5，3和5 叫作15的质因数。
（2）分解质因数
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
（3）分解质因数的方法
①分步分解
②短除法
　　　　　　30＝2×3×5 　　　　　30＝2×3×5
真题精讲
例（杭州市）下列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是（　　）。
A. 4，6，81 B. 9，27，19
C. 9，15，27 D. 5，7，10
　　【解析】自然数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，由此可判断一个数是奇数还是偶数。根据质数与合数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，据此可判断一个数是质数还是合数。上列各组数中，每个数既是奇数又是合数的一组是9，15，27。
　　【答案】C
跟踪训练
5
7
14
24
24＝2×2×2×3
考点5　求两个数的最大公因数、最小公倍数
考点精讲
1. 两个数的最大公因数
（1）两个数公有的因数叫作这两个数的公因数。其中最大的一个叫作这两个数的最大公因数。
（2）如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
（3）如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
2. 两个数的最小公倍数
（1）两个数公有的倍数叫作这两个数的公倍数。其中最小的一个叫作这两个数的最小公倍数。
（2）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
（3）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
（4）两个数的公因数的个数是有限的，而两个数的公倍数的个数是无限的。
真题精讲
例（汕头市）如果a÷b＝c（a，b，c均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。
　　【解析】因为a和b是倍数关系，且a＞b，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
　　【答案】b　a
跟踪训练
A. a B. b C. 4 D. 1
2. 有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？
2×3×5＝30（颗）
B

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