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13.3.2 三角形的外角 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 掌握三角形外角的定义与相关推论的证明方法。
2. 会运用三角形外角性质计算角度、完成几何推理。
3. 能利用外角结论求解三角形多个外角之和这类拓展问题。
二、知识梳理
1. 外角的定义
三角形的一边与另一边的______组成的角，叫作三角形的外角。
2. 外角的特征
每个外角与相邻内角______；三角形共有______个外角。
3. 外角性质推论1
三角形的外角等于与它______的两个内角的______。
4. 外角性质推论2
三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角。
5. 外角和定理
三角形的外角和等于______。
三、课堂探究
探究1：外角的定义
把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。∠ACD是△ABC的一个______。
探究2：外角与内角的关系
在中，∠A=70°，∠B=60°，求外角∠ACD。
解：∠ACD=180°-∠______
=（∠A+∠B+∠ACB）-∠______
=∠______+∠______
=______°+______°
=______°。
探究3：推论证明
已知：∠ACD是的一个外角。
求证：。
证明：∵∠A+∠B+∠ACB=______°（内角和定理），
∠ACB+∠ACD=______°（邻补角），
∴∠ACD=______°-∠ACB
=______°-（______°-∠A-∠B）
=∠______+∠______。
探究4：例题
在中，∠A=40°，∠B=60°，求外角∠ACD。
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠______+∠______=______°+______°=______°。
四、巩固练习
练习1
如图，在中，点D是延长线上一点，是内部一条射线，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
练习2
如图，在中，，平分，，则的度数为( )
A. B. C. D.
练习3
如图，在中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
练习4
如图，和是的两个外角，若，则( )
A. B. C. D.
练习5
如图，在中，，，平分.求的度数.
练习6
如图，点D在上，点E在上，，相交于点O.
(1)若，，，求的度数；
(2)试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性.
练习7
在中，∠A=70°，∠B=60°，求外角∠ACD。
练习8
在中，外角∠ACD=150°，求∠C。
练习9
在△ABC中，∠A=∠B，外角∠ACD=120°，求三个内角的度数。
练习10
三角形的三个外角度数之比为2:3:4，求三个外角和每个内角的度数。
五、归纳总结
1. 外角定义
一边与另一边延长线组成的角。
2. 外角性质
推论1：（等于不相邻两内角之和）
推论2：，（大于任一不相邻内角）
3. 外角和定理
（外角和恒为360°）
4. 易错提醒
①外角与"不相邻"内角有关，不是相邻内角；②外角和恒为360°，与三角形形状无关；③每个顶点有2个外角（对顶角）；④外角在三角形外部。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 延长线。2. 互补；6。3. 不相邻；和。4. 大于。5. 360°。
课堂探究参考答案
探究1：外角。探究2：ACB；ACB；A；B；60；70；130。探究3：180；180；180；180；180；A；B。探究4：A；B；40；60；100。
巩固练习参考答案
练习1-4：B、C、A、A。
练习5：
解析：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
练习6：
解析：(1)，，，
，
；
(2)，证明如下：
是的外角，
.
是的外角，
，.
练习7：∠ACD=70°+60°=130°。
练习8：∠A+∠B=150°，∠C=180°-150°=30°。
练习9：∠A+∠B=120°，∠A=∠B=60°，∠C=60°。等边三角形。
练习10：设3个外角为2x、3x、4x，9x=360°，x=40°。外角：80°、120°、160°。内角：100°、60°、20°。

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