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14.1 全等三角形及其性质 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解全等形、全等三角形的定义，掌握全等的符号表示方法。
2. 能准确识别平移、翻折、旋转得到的全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
3. 掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质。
二、知识梳理
1. 全等形的定义
能够______的两个图形叫作全等形。
2. 全等三角形的定义
能够______的两个三角形叫作全等三角形。
3. 全等变换
______、______、______前后的图形全等。
4. 符号表示
和全等，记作______。
5. 全等三角形的性质
全等三角形的______相等，全等三角形的______相等。
全等三角形的______相等，______相等。
三、课堂探究
探究1：全等形的定义
把三角尺按在纸板上画下图形，裁下纸板。裁下的纸板与三角尺能够______。
结论：形状、大小相同的图形放在一起能够______，叫作全等形。
探究2：全等变换
（1）把△ABC沿直线BC______，得到△DEF。
（2）把△ABC沿直线BC______180°，得到△DBC。
（3）把△ABC绕点A______，得到△ADE。
结论：______、______、______前后的图形全等。
探究3：对应元素
若，则：
对应顶点：______与______，______与______，______与______。
对应边：______与______，______与______，______与______。
对应角：______与______，______与______，______与______。
探究4：全等三角形的性质
全等三角形的对应边______，对应角______。
若，则：
，，。
，，。
四、巩固练习
练习1
下列各组图形中，是全等形的是( )
A. B. C. D.
练习2
下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是( )
A. B. C. D.
练习3
如图，点在一条直线上，，，则的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
练习4
如图，，下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
练习5
如图，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
练习6
如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F.
(1)求的长；
(2)求的度数.
练习7
已知，AB=5，BC=6，AC=7，求△DEF的三边长。
练习8
已知，∠A=50°，∠B=60°，求∠F的度数。
练习9
△ABC≌△DBC，指出对应顶点、对应边和对应角。
练习10
判断下列说法是否正确：
（1）全等三角形的周长相等。（ ）
（2）面积相等的两个三角形一定全等。（ ）
（3）平移前后的两个三角形全等。（ ）
（4）全等三角形的对应角相等。（ ）
五、归纳总结
1. 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形。
2. 全等变换
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
3. 全等三角形的性质
对应边相等，对应角相等。，。
4. 易错提醒
①全等与位置无关；②书写全等时对应顶点字母要对齐；③面积/周长相等不一定全等；④公共边、公共角是对应元素的重要线索。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. 完全重合。2. 完全重合。3. 平移；翻折；旋转。4. △ABC≌△DEF。5. 对应边；对应角；周长；面积。
课堂探究参考答案
探究1：完全重合；完全重合。探究2：平移；翻折；旋转；平移；翻折；旋转。探究3：A；D；B；E；C；F；AB；DE；BC；EF；AC；DF；∠A；∠D；∠B；∠E；∠C；∠F。探究4：相等；相等。
巩固练习参考答案
练习1-5：B、C、C、D、D。
练习6：
解析：(1)∵，，，
，，；
(2)∵，
，，
∵B，C，D共线，
，
，
，.
练习7：DE=5，EF=6，DF=7。
练习8：∠F=∠C=180°-50°-60°=70°。
练习9：对应顶点：A与D，B与B，C与C；对应边：AB与DB，BC与BC，AC与DC；对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DBC，∠ACB与∠DCB。
练习10：（1）√；（2）×；（3）√；（4）√。

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