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14.2 三角形全等的判定（课时2） 学案
班级：________ 姓名：________
一、学习目标
1. 理解ASA（角边角）判定定理的推导过程。
2. 掌握AAS（角角边）判定定理及其与ASA的联系。
3. 能运用ASA、AAS定理规范完成三角形全等证明。
4. 能区分ASA与AAS的异同，避免混淆。
二、知识梳理
1. 知识回顾
上节课学习的判定定理是________（边角边），即两边及它们的________分别相等。
2. ASA判定定理
________和它们的________分别相等的两个三角形全等（简写成"________"或"________"）。
几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠B=∠B′
∴ △ABC?△A′B′C′（________）
3. AAS判定定理
________分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等（简写成"________"或"________"）。
几何语言：在△ABC与△A′B′C′中，
∠A=∠A′
∠B=∠B′
BC=B′C′
∴ △ABC?△A′B′C′（________）
4. ASA与AAS的联系
由三角形内角和定理，两个角相等可推出第三个角________，因此AAS可转化为________。
三、课堂探究
探究1：ASA判定
如图，由A′B′=AB可知，使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，则点B′与点B________。
由∠A′=∠A，∠B′=∠B，射线A′C′与射线AC________，射线B′C′与射线BC________。
于是交点C′与交点C________，△A′B′C′与△ABC________。
结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________。
探究2：例题
已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE。
分析
要证AD=AE，可证△ACD?△ABE。△ACD与△ABE具备"角边角"的条件。
证明
在△ACD和△ABE中，
∠C=∠B（已知）
AC=AB（已知）
∠A=∠A（________角）
∴ △ACD?△ABE（________）
∴ AD=AE（全等三角形________）
探究3：AAS判定
如图，在△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC，△ABC?△A′B′C′吗？
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A′+∠B′+∠C′=180°，
∴∠C=________，∠C′=________。
∴∠C=∠C′。
在△ABC和△A′B′C′中，由ASA可得△ABC?△A′B′C′。
结论：AAS可转化为________，因此AAS也能判定全等。
四、巩固练习
练习1
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
练习2
如图，false与false的边false在同一条直线上，false，且false，请添加一个条件，使false，全等的依据是“ASA”，则需要添加的条件是( )
A.false B.false C.false D.false
练习3
如图所示，是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板false的中点，支柱false与地面垂直，且false的长度为false，当小明到水平线false的距离false为false时，小颖（点B）到地面的距离为( )
A.false B.false C.false D.false
练习4
如图，在false中，D是false边上的一点，false交false于点E，false，false，若false，false，则false的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
练习5
数学兴趣小组来到大明湖畔与美丽的花灯合影.如图2，小荷和小柳在花灯围栏旁的点B处拍了一张照片.小荷设计了一个方案测量花灯的边缘点A与点B的距离.小荷先沿false方向走2.5米至点C，又沿着与false垂直的方向走了3米至点D，并放置了一个标记物，接着往前再走相同的距离至点E，最后从点E处向左沿着与false垂直的方向走了一定距离至点F.此时，她看到标记物正好遮住了花灯边缘的点A处，经过测量，false米，请你帮小荷求出false的长.
五、归纳总结
1. ASA判定定理
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（角边角/ASA）。
2. AAS判定定理
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（角角边/AAS）。
3. 易错提醒
①ASA是"夹边"，AAS是"对边"；②AAS可转化为ASA；③公共角、公共边、对顶角是隐含条件；④AAA不能判定全等。
六、参考答案
知识梳理参考答案
1. SAS；夹角。2. 两角；夹边；角边角；ASA。3. 两角；对边；角角边；AAS。4. 相等；ASA。
课堂探究参考答案
探究1：重合；重合；重合；重合；完全重合；全等。
探究2：公共；ASA；对应边相等。
探究3：180°-∠A-∠B；180°-∠A′-∠B′；ASA。
巩固练习参考答案
练习1-4：C、A、D、B。
练习5：
解析：由题意得false米，false米，false米，false，
点false在同一直线上，
在false和false中，false，
false，
falsefalse米，false米，
答：false的长为false米.

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