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浙江省2026年中考数学真题
1．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）
A．-0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5
2．角度26.5°化成度、分、秒的形式是（　　）
A．26°5' B．26°30' C．26°35' D．26°50'
3．计算3a2·(5a)的结果是（　　）
A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a3
4．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（　　）
A．3x+8=20 B．3x+8-x=20 C．3x+10=20 D．3x+10-x=20
6．下列命题为假命题的是（　　）
A．四边形的内角和等于360°
B．平行四边形的对角线互相平分
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．四个角相等的四边形是菱形
7．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(2，-1)，C(-2，-2).将△ABC平移后，点A的对应点A'恰好与点C关于原点O对称，则平移后点B的对应点的坐标是(　　)
A．(7，-3) B．(5，-2) C．(3，-4) D．(2，2)
10．【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；②两种液体混合后的密度ρ满足ρV总=ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2为两种液体的密度，V1，V2为两种液体的体积，为方便计算，假定V总=V1+V2）．
【问题解决】图1的溶液由500cm3水与300cm3甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm．如图2，小明又将该木块置于水中，测得漂浮木块在水面以下的高为2.6cm．已知水的密度为1g/cm3，则甲液体密度是（　　）
A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3
11．一元一次不等式3x-2>1的解集是　 　.
12．分式方程的解是　 　．
13．如图，一辆高AB为0.54米的智能遥感车进入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前进的距离BC是　 　米（tan15°≈0.27）.
14．某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：
营养均衡度 口味接受度 价格合理度
A 8 9 8
B 9 8 8
C 7 9 9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是　 　套餐(填A或B或C).
15．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是　 　．
16．如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上，点D'，B'和点D，B分别关于直线PQ对称．当直线D'B'⊥BC时，线段PQ的长是　 　．
17．计算：
18．解二元一次方程组：
19．右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.
（1）求证：QN ∥PM.
（2）已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.
20．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.
（1）求m，n的值.
（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB
21．综合与实践
【问题背景】
一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.
同学们想利用图1的圆心角为90°的扇形AOB，用尺规作图作出分别含45°角和60°角的两个直角三角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.
【方法初探】
如图2，以下是小睿构造含45°角的直角三角形的作图过程：
步骤1：作∠AOB的平分线，交AB于点C；
步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E；
△DOE就是所求作的直角三角形.
（1）任务一：请你证明∠ODE=45°.
（2）【实践感知】
受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60°角的直角三角形，形成了不同作法．图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：
任务二：请你从上述作法中任选一种，用尺规作图完成后续的作图步骤(保留作图痕迹，不需要写出作法).
22．为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理与分析后，形成如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲社区 7.0 6.95 6.2 0.568
乙社区 7.0 6.5 5.9 1.48
由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a，b，不妨设a≤b，不完整数据信息如下：
甲社区：6.5，5.9，6.2，7.7，6.9，7.0，8.2，6.2，7.6，7.8；
乙社区：5.9，5.6，6.2，6.6，7.6，a，b，9.1，7.7，9.0.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.
（2）求a，b的值.
（3）你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.
23．我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”.某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：
行驶速度x(公里/小时) 50 60 70 80 90
基础能耗y(千瓦时/百公里) 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35
该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．
实际续航里程=(单位：公里).
（1）请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.
（2）结合(1)中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式.
（3）当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值.
24．如图，△ABC内接于⊙O，点D在直径AB上，AD=AC，连接CD并延长交⊙O于点E，连接BE.点F在边BC上，BF=DE，过点F作CE的垂线，分别交AB，CE于点G，H.记∠CAB=α.
（1）如图1，用含有α的代数式表示∠ABE和∠FGB.
（2）如图2，若CD=CF，求证：GF=GO.
（3）如图3，若⊙O的半径为1，点D在线段OB上，OD=2AG，求AC的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点在1和2之间，
∴点表示的数可能是．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上点的位置解答即可．
2．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】根据度、分、秒的进位制为60解答即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】根据单项式乘以单项式的法则“系数、相同字母的分别相乘，再把所得的积相乘”计算即可．
4．【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，
∴选到弱酸性溶液的概率为．
故答案为：A.
【分析】根据概率公式计算即可.
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，
∵总积分为20分，
∴．
故答案为：B.
【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，根据“总积分为20分”列出关于的一元一次方程即可．
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意；
选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意；
选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意；
选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据多边形的内角和公式，平行四边形的性质，正方形和菱形的判定逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程中，，，
∴，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，然后判断方程根的情况即可.
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；扇形面积的计算；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，
多边形为正六边形，
圆心角
正六边形的边长为，
圆的半径
为等边三角形
过点作于点，则
在中，
阴影部分的面积．
【分析】设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，，过点作于点，先得到△OAB是等边三角形，然后根据阴影部分等于扇形面积减去等边三角形面积解答即可．
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，
∴点 的坐标为，
∵ 点 平移后的对应点为 ，
∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵ 点 B的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ．
故答案为：A.
【分析】先根据中心对称得到点坐标，然后得到平移方式，即可根据平移求出点B'的坐标．
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，
∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
∴，解得：，
由两种液体混合后密度公式可得：
，
解得：．
故答案为：C.
【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先求出混合液体的密度，根据总质量÷总体积列方程求出甲液体的密度即可．
11．【答案】x>1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
解得．
故答案为：．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可．
12．【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解得：
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【分析】
解分式方程，先去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程并对根进行检验，最后再根据验根的结果写出解的情况即可．
13．【答案】2
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：由题意可知，为直角三角形，且，，米，
在中，，
（米），
故答案为：2．
【分析】根据正切的定义计算即可．
14．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分别计算三个套餐的加权平均数：
套餐A的得分：（分）；
套餐B的得分：（分）；
套餐C的得分：（分）；
∵，
故答案为：B．
【分析】根据加权平均数的计算公式求出三个套餐的加权得分，然后比较大小解答即可．
15．【答案】a=1， b=-1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，
∵要求原等式成立且，为非零实数
∴只需满足，且，
∴可取，得
验证：左边，右边，左边右边，且，符合要求．
故答案为：a=1， b=-1.
【分析】将原等式整理因式分解后可得，求出且，，据此举例解答即可．
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，交于点，连接，，
由和关于对称可得，、、三点共线．
，
，为等腰三角形，
为的中点，，
，，
在中，，
、分别是、的中点，
∴为的中位线，
，，
，
线段垂直，
，
根据轴对称可得，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：.
【分析】延长交于点，交于点，连接，，解直角三角形求出AC长，然后根据三角形中位线定理得到求出DE长，再根据轴对称得到∠BSB'=30°，进而得到四边形是平行四边形，根据对边相等解答即可．
17．【答案】解：原式 = 2 - 3 - 1 = -2.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、算术平方根和立方，然后加减解答即可.
18．【答案】解：解：
由①得： x=6-2y ③，
把③代入②得： 2(6-2y)+y=9 ，
解得 y=1.
把 y=1 代入 x=6-2y，得 x=4.
所以方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将①变形后代入②消去未知数x，求出y的值，然后将y的值代入①变形后的式子求出x的值解方程组即可.
19．【答案】（1）证明：因为 PM=QN，PQ=MN，
所以四边形 PMNQ 为平行四边形，
所以 QN∥PM.
（2）解：因为点 O 与 B 等高，所以点 B 在 OD上，
因为AB∥l，所以△ABO∽△CDO，
所以.
因为 OD = 200cm，
所以 OB = 200-10 =190cm.
代入得 ，解得 CD = 60 cm.
答： CD 的长为 60 cm.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等得到PMNQ 为平行四边形，即可得到结论即可；
（2）根据题意得到AB∥l，即可得到△ABO∽△CDO，根据对应边成比例解答即可.
20．【答案】（1）解：由图象可知， 存储数据量在 10TB 及以下以及超出 10TB 时， 每月存储费用 y(元) 与存储数据量 x(TB) 均成一次函数关系.
由题意知当存储数据量在10TB及以下时 y=mx，
将点(10，1000)代入得 m=100；
当存储数据量超出10TB时 y=1000+n(x-10) ，
将点(50，3800)代入得 n=70；
答：m=100， n=70.
（2）解：因为2400>1000，
由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB，
由(1)知 y=70x+300 ，
代入得2400=70x+300，
解得x=30．
答：该公司当月存储的数据量为30TB.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据题意得到公司的存储数据量超出10TB，然后代入解析式求出x的值解答即可.
21．【答案】（1）证明：因为 OC 平分∠ AOB ，
因为.
因为DE⊥OC，所以∠OCD=90° .
在△OCD 中，∠ODE=180°-∠ OCD-∠ AOC =180°-90°-45°=45° .
（2）解：尺规作图，如图所示.（其他方法作图，正确也可）
作法1：
作法2：
【知识点】尺规作图-垂线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOB=45°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ODE的度数即可；
（2）作法一：先作OB=BF=OF，则△OBF为等边三角形，然后过点F作OF的垂线交射线OA，OB于两点，则三角形即为所作；作法二：作OB的垂直平分线交弧AB于点G，则△OBG是等边三角形，然后过点G作OG的垂线交OA，OB于两点，则三角形即为所作.
22．【答案】（1）解：由于 ×100=40 ，
估计甲社区有40户家庭居民年人均可支配收入超过7.5万元.
（2）解：根据乙社区样本数据的众数为5.9，则a和b中有一个为5.9，
再根据中位数为6.5，可得另一个为6.4.
由于 a ≤ b ，故 a = 5.9， b = 6.4.
（3）解：由于甲、乙两个社区的样本平均数均为7.0，甲社区的样本方差比乙社区小，所以甲社区居民人均可支配收入之间的差距更小，因此我认为甲社区在共同富裕方面取得的成效更显著.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据样本中年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数占比乘以社区家庭户数解答即可；
（2）根据平均数和众数的定义解答即可；
（3）比较两个社区年人均可支配收入的平均数，中位数，众数，方差，然后作出抉择即可．
23．【答案】（1）解：描点如图：

（2）解：从点在坐标系中的分布特征，判断出二次函数最符合 y 与 x 之间的关系；
设二次函数的表达式为 y=a(x-70)2+11.55(a ≠ 0) ，
选取点(60，11.75)代入得： 11.75=a(60-70)2+11.55 ，解得 a=0.002，
所以 y=0.002(x-70)2+11.55 .
经检验，(50，12.35)，(80，11.75)，(90，12.35)满足 y=0.002(x-70)2+11.55
所以 y=0.002(x-70)2+11.55 或 y=0.002x2-0.28x+21.35.
（3）解：当x=85时，基础能耗取到最大值，代入得y=0.002(85-70)2+11.55=12
所以实际续航里程==420 公里.
答：当匀速速度为85公里/小时，该款车实际续航里程取到最小值420公里．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象；二次函数的其他应用；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描出表格所列数值的点即可；
（2）由点的分布猜想 y 与 x是二次函数，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，并验证解答即可；
（3）将x=85代入函数解析式求出y的值计算即可.
24．【答案】（1）解：因为AC=AD，
所以 ∠ ADC=∠ ACD ．
因为 ∠ CAB=α ，
所以∠ ACD=∠ ADC= ．
因为 FG⊥ CE ，
所以 ∠ FGB=90°-∠ ADC =．
（2）证明：如图 2，连接 OF，OE，
因为∠ CEB=∠ CAB=α，∠ EBD=
所以
因为 CD = CF， BF = DE， 所以 CE = CB，
所以 ∠ CEB=∠ CBE ，即
解得 α=72°
所以 ∠ BCD = ∠ FGB = 36° ， ∠ BOE = 2∠ BCD = 72° ．
因为 OB = OE ，所以 ∠ OEB = ∠ OBE = 54° ，
所以 ∠ OED = ∠ OBF = 18° ，
所以 △ ODE≌ △ OFB ，
所以 ∠ OFB = ∠ ODE = 54° ，
所以 ∠ GOF = 72° ， ∠ GFO = 72° ，
所以 GO = GF ．
（3）解：
解：如图，连接，
∵，，
∴，
同理：，
∴，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
解得：（大于直径，舍去），
∴的长为．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠得到∠ADC的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可；
（2）连接 OF，OE，然后根据圆周角定理的推论得到∠ CEB=∠ CAB=α，∠ EBD= ，即可求出∠CBE的度数，再根据等边对等角和三角形的内角和定理求出α的度数，即可求得∠OEB=∠ OBE=54°，出∠OED=∠OBF=18° ，进而可得△ODE≌△OFB，求出∠GOF=∠GFO，再根据等角对等边得到结论即可；
（3）连接AE，OE，根据两组角相等得到 △EBD∽△OBE，即可得到，然后推理得到，即可得到AE=BG，设，表示BD，即可求出BE2，根据勾股定理得到关于x的方程求出x的值即可.
1 / 1浙江省2026年中考数学真题
1．如图，数轴上点M表示的数可能是（　　）
A．-0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知，点在1和2之间，
∴点表示的数可能是．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上点的位置解答即可．
2．角度26.5°化成度、分、秒的形式是（　　）
A．26°5' B．26°30' C．26°35' D．26°50'
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：．
故答案为：B.
【分析】根据度、分、秒的进位制为60解答即可.
3．计算3a2·(5a)的结果是（　　）
A．8a2 B．8a3 C．15a2 D．15a3
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：D.
【分析】根据单项式乘以单项式的法则“系数、相同字母的分别相乘，再把所得的积相乘”计算即可．
4．科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，其中弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶．从中随机抽取1瓶让学生检测，抽到弱酸性溶液的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵从3瓶溶液中随机选取1瓶，共有3种等可能的结果，其中选到弱酸性溶液的结果有1种，
∴选到弱酸性溶液的概率为．
故答案为：A.
【分析】根据概率公式计算即可.
5．2026年“吴越杯”足球赛开赛，规定每场胜积3分，平积1分，负积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜x场，则x满足的方程是（　　）
A．3x+8=20 B．3x+8-x=20 C．3x+10=20 D．3x+10-x=20
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，
∵总积分为20分，
∴．
故答案为：B.
【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，根据“总积分为20分”列出关于的一元一次方程即可．
6．下列命题为假命题的是（　　）
A．四边形的内角和等于360°
B．平行四边形的对角线互相平分
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．四个角相等的四边形是菱形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定；真命题与假命题；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：选项A，任意四边形的内角和均为，该命题为真命题，不符合题意；
选项B，平行四边形的对角线互相平分是平行四边形的基本性质，该命题为真命题，不符合题意；
选项C，矩形的四个角均为直角，若矩形有一组邻边相等，则满足正方形的判定条件，该命题为真命题，不符合题意；
选项D，四边形内角和为，若四个角相等，则每个角的度数为，四个角均为直角的四边形是矩形，不一定是菱形，该命题为假命题，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据多边形的内角和公式，平行四边形的性质，正方形和菱形的判定逐项判断即可.
7．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0的实数根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程中，，，
∴，
∵，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：A.
【分析】计算一元二次方程根的判别式的值，然后判断方程根的情况即可.
8．我国很多古建筑融合了圆和正多边形的元素，例如图1的六角亭．如图2，圆的内接正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形；扇形面积的计算；解直角三角形—含30°角直角三角形
【解析】【解答】解：设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，
多边形为正六边形，
圆心角
正六边形的边长为，
圆的半径
为等边三角形
过点作于点，则
在中，
阴影部分的面积．
【分析】设圆的圆心为，正六边形的一条边为，连接，，过点作于点，先得到△OAB是等边三角形，然后根据阴影部分等于扇形面积减去等边三角形面积解答即可．
9．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3，4)，B(2，-1)，C(-2，-2).将△ABC平移后，点A的对应点A'恰好与点C关于原点O对称，则平移后点B的对应点的坐标是(　　)
A．(7，-3) B．(5，-2) C．(3，-4) D．(2，2)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点的对应点恰好与点关于原点成中心对称，
∴点 的坐标为，
∵ 点 平移后的对应点为 ，
∴ 平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵ 点 B的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ．
故答案为：A.
【分析】先根据中心对称得到点坐标，然后得到平移方式，即可根据平移求出点B'的坐标．
10．【科学知识】①同一物体漂浮于不同液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例函数关系；②两种液体混合后的密度ρ满足ρV总=ρ1V1+ρ2V2（其中ρ1，ρ2为两种液体的密度，V1，V2为两种液体的体积，为方便计算，假定V总=V1+V2）．
【问题解决】图1的溶液由500cm3水与300cm3甲液体混合而成，为估计甲液体密度，小明将一个正方体木块置于溶液中，测得漂浮木块在液面以下的高为2cm．如图2，小明又将该木块置于水中，测得漂浮木块在水面以下的高为2.6cm．已知水的密度为1g/cm3，则甲液体密度是（　　）
A．1.2g/cm3 B．1.5g/cm3 C．1.8g/cm3 D．2.1g/cm3
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，
∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系，
∴，解得：，
由两种液体混合后密度公式可得：
，
解得：．
故答案为：C.
【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先求出混合液体的密度，根据总质量÷总体积列方程求出甲液体的密度即可．
11．一元一次不等式3x-2>1的解集是　 　.
【答案】x>1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
解得．
故答案为：．
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可．
12．分式方程的解是　 　．
【答案】
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解得：
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【分析】
解分式方程，先去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程并对根进行检验，最后再根据验根的结果写出解的情况即可．
13．如图，一辆高AB为0.54米的智能遥感车进入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能遥感车无法继续前进的距离BC是　 　米（tan15°≈0.27）.
【答案】2
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：由题意可知，为直角三角形，且，，米，
在中，，
（米），
故答案为：2．
【分析】根据正切的定义计算即可．
14．某校食堂准备优化师生的配餐菜品，对A，B，C三类套餐进行评估.各项得分如下表：
营养均衡度 口味接受度 价格合理度
A 8 9 8
B 9 8 8
C 7 9 9
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为40%，30%，30%，则三项得分的加权平均数最高的是　 　套餐(填A或B或C).
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：分别计算三个套餐的加权平均数：
套餐A的得分：（分）；
套餐B的得分：（分）；
套餐C的得分：（分）；
∵，
故答案为：B．
【分析】根据加权平均数的计算公式求出三个套餐的加权得分，然后比较大小解答即可．
15．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是　 　．
【答案】a=1， b=-1
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：，
∵要求原等式成立且，为非零实数
∴只需满足，且，
∴可取，得
验证：左边，右边，左边右边，且，符合要求．
故答案为：a=1， b=-1.
【分析】将原等式整理因式分解后可得，求出且，，据此举例解答即可．
16．如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=，点P在△ABC的中位线DE上，点Q在边BC上，点D'，B'和点D，B分别关于直线PQ对称．当直线D'B'⊥BC时，线段PQ的长是　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，交于点，连接，，
由和关于对称可得，、、三点共线．
，
，为等腰三角形，
为的中点，，
，，
在中，，
、分别是、的中点，
∴为的中位线，
，，
，
线段垂直，
，
根据轴对称可得，
，
又，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：.
【分析】延长交于点，交于点，连接，，解直角三角形求出AC长，然后根据三角形中位线定理得到求出DE长，再根据轴对称得到∠BSB'=30°，进而得到四边形是平行四边形，根据对边相等解答即可．
17．计算：
【答案】解：原式 = 2 - 3 - 1 = -2.
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算绝对值、算术平方根和立方，然后加减解答即可.
18．解二元一次方程组：
【答案】解：解：
由①得： x=6-2y ③，
把③代入②得： 2(6-2y)+y=9 ，
解得 y=1.
把 y=1 代入 x=6-2y，得 x=4.
所以方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】将①变形后代入②消去未知数x，求出y的值，然后将y的值代入①变形后的式子求出x的值解方程组即可.
19．右图是一块显示器与墙面的侧面示意图.用两根等长的支架PQ，MN连接显示器AB与墙面l，使得PM=QN.
（1）求证：QN ∥PM.
（2）已知墙面与地面垂直，AB=57cm，PQ=10cm，PQ⊥l.小林的眼睛位置O与显示器底端B等高，眼睛与墙面距离OD=200cm.小林的视线被显示器遮挡后在墙上有一个盲区CD，求CD的长.
【答案】（1）证明：因为 PM=QN，PQ=MN，
所以四边形 PMNQ 为平行四边形，
所以 QN∥PM.
（2）解：因为点 O 与 B 等高，所以点 B 在 OD上，
因为AB∥l，所以△ABO∽△CDO，
所以.
因为 OD = 200cm，
所以 OB = 200-10 =190cm.
代入得 ，解得 CD = 60 cm.
答： CD 的长为 60 cm.
【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别相等得到PMNQ 为平行四边形，即可得到结论即可；
（2）根据题意得到AB∥l，即可得到△ABO∽△CDO，根据对应边成比例解答即可.
20．在大数据时代背景下，云存储需求呈爆发式增长．某云存储平台推出阶梯计费模式，存储数据量在10TB及以下的部分，每月计费单价为m元/TB；超出10TB的部分，每月计费单价为n元/TB.每月存储费用y（元）与存储数据量x（TB）的函数关系如图.
（1）求m，n的值.
（2）若某公司当月支付存储费2400元，则其存储的数据量是多少TB
【答案】（1）解：由图象可知， 存储数据量在 10TB 及以下以及超出 10TB 时， 每月存储费用 y(元) 与存储数据量 x(TB) 均成一次函数关系.
由题意知当存储数据量在10TB及以下时 y=mx，
将点(10，1000)代入得 m=100；
当存储数据量超出10TB时 y=1000+n(x-10) ，
将点(50，3800)代入得 n=70；
答：m=100， n=70.
（2）解：因为2400>1000，
由图象可知，该公司的存储数据量超出10TB，
由(1)知 y=70x+300 ，
代入得2400=70x+300，
解得x=30．
答：该公司当月存储的数据量为30TB.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（2）根据题意得到公司的存储数据量超出10TB，然后代入解析式求出x的值解答即可.
21．综合与实践
【问题背景】
一副套尺内的两块三角尺通常设计为斜边上的高线相等.
同学们想利用图1的圆心角为90°的扇形AOB，用尺规作图作出分别含45°角和60°角的两个直角三角形，且它们斜边上的高线均等于扇形的半径.
【方法初探】
如图2，以下是小睿构造含45°角的直角三角形的作图过程：
步骤1：作∠AOB的平分线，交AB于点C；
步骤2：过点C作OC的垂线，分别交射线OA，OB于点D，E；
△DOE就是所求作的直角三角形.
（1）任务一：请你证明∠ODE=45°.
（2）【实践感知】
受小睿启发，同学们利用扇形AOB继续探究，作出斜边上的高线等于扇形半径且含60°角的直角三角形，形成了不同作法．图3是两种作法的部分作图痕迹和步骤：
任务二：请你从上述作法中任选一种，用尺规作图完成后续的作图步骤(保留作图痕迹，不需要写出作法).
【答案】（1）证明：因为 OC 平分∠ AOB ，
因为.
因为DE⊥OC，所以∠OCD=90° .
在△OCD 中，∠ODE=180°-∠ OCD-∠ AOC =180°-90°-45°=45° .
（2）解：尺规作图，如图所示.（其他方法作图，正确也可）
作法1：
作法2：
【知识点】尺规作图-垂线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOB=45°，然后根据三角形的内角和定理求出∠ODE的度数即可；
（2）作法一：先作OB=BF=OF，则△OBF为等边三角形，然后过点F作OF的垂线交射线OA，OB于两点，则三角形即为所作；作法二：作OB的垂直平分线交弧AB于点G，则△OBG是等边三角形，然后过点G作OG的垂线交OA，OB于两点，则三角形即为所作.
22．为了解共同富裕示范区建设情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行调查，采用简单随机抽样方法，从两个社区分别抽取10户家庭，收集2025年居民年人均可支配收入数据（单位：万元），经整理与分析后，形成如下统计表：
平均数 中位数 众数 方差
甲社区 7.0 6.95 6.2 0.568
乙社区 7.0 6.5 5.9 1.48
由于后期操作失误，导致收集的数据丢失了2个，记为a，b，不妨设a≤b，不完整数据信息如下：
甲社区：6.5，5.9，6.2，7.7，6.9，7.0，8.2，6.2，7.6，7.8；
乙社区：5.9，5.6，6.2，6.6，7.6，a，b，9.1，7.7，9.0.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）若甲社区共有100户家庭，请估计该社区居民年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数.
（2）求a，b的值.
（3）你认为哪一个社区在共同富裕方面取得的成效更为显著？并说明理由.
【答案】（1）解：由于 ×100=40 ，
估计甲社区有40户家庭居民年人均可支配收入超过7.5万元.
（2）解：根据乙社区样本数据的众数为5.9，则a和b中有一个为5.9，
再根据中位数为6.5，可得另一个为6.4.
由于 a ≤ b ，故 a = 5.9， b = 6.4.
（3）解：由于甲、乙两个社区的样本平均数均为7.0，甲社区的样本方差比乙社区小，所以甲社区居民人均可支配收入之间的差距更小，因此我认为甲社区在共同富裕方面取得的成效更显著.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据样本中年人均可支配收入超过7.5万元的家庭户数占比乘以社区家庭户数解答即可；
（2）根据平均数和众数的定义解答即可；
（3）比较两个社区年人均可支配收入的平均数，中位数，众数，方差，然后作出抉择即可．
23．我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，是中国制造的一张“亮丽名片”.某企业测试一款新型电动汽车的电池续航性能，在匀速行驶等理想条件下，测得部分数据如下：
行驶速度x(公里/小时) 50 60 70 80 90
基础能耗y(千瓦时/百公里) 12.35 11.75 11.55 11.75 12.35
该款电动汽车的电池容量为60.48千瓦时，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍．
实际续航里程=(单位：公里).
（1）请你根据表格数据在下图的坐标系中画出相应的点.
（2）结合(1)中所描点的分布特征，从一次函数、二次函数、反比例函数中选择最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式.
（3）当汽车匀速行驶且速度介于60公里/小时到85公里/小时之间（含60与85）时，求实际续航里程的最小值.
【答案】（1）解：描点如图：

（2）解：从点在坐标系中的分布特征，判断出二次函数最符合 y 与 x 之间的关系；
设二次函数的表达式为 y=a(x-70)2+11.55(a ≠ 0) ，
选取点(60，11.75)代入得： 11.75=a(60-70)2+11.55 ，解得 a=0.002，
所以 y=0.002(x-70)2+11.55 .
经检验，(50，12.35)，(80，11.75)，(90，12.35)满足 y=0.002(x-70)2+11.55
所以 y=0.002(x-70)2+11.55 或 y=0.002x2-0.28x+21.35.
（3）解：当x=85时，基础能耗取到最大值，代入得y=0.002(85-70)2+11.55=12
所以实际续航里程==420 公里.
答：当匀速速度为85公里/小时，该款车实际续航里程取到最小值420公里．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象；二次函数的其他应用；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中描出表格所列数值的点即可；
（2）由点的分布猜想 y 与 x是二次函数，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，并验证解答即可；
（3）将x=85代入函数解析式求出y的值计算即可.
24．如图，△ABC内接于⊙O，点D在直径AB上，AD=AC，连接CD并延长交⊙O于点E，连接BE.点F在边BC上，BF=DE，过点F作CE的垂线，分别交AB，CE于点G，H.记∠CAB=α.
（1）如图1，用含有α的代数式表示∠ABE和∠FGB.
（2）如图2，若CD=CF，求证：GF=GO.
（3）如图3，若⊙O的半径为1，点D在线段OB上，OD=2AG，求AC的长.
【答案】（1）解：因为AC=AD，
所以 ∠ ADC=∠ ACD ．
因为 ∠ CAB=α ，
所以∠ ACD=∠ ADC= ．
因为 FG⊥ CE ，
所以 ∠ FGB=90°-∠ ADC =．
（2）证明：如图 2，连接 OF，OE，
因为∠ CEB=∠ CAB=α，∠ EBD=
所以
因为 CD = CF， BF = DE， 所以 CE = CB，
所以 ∠ CEB=∠ CBE ，即
解得 α=72°
所以 ∠ BCD = ∠ FGB = 36° ， ∠ BOE = 2∠ BCD = 72° ．
因为 OB = OE ，所以 ∠ OEB = ∠ OBE = 54° ，
所以 ∠ OED = ∠ OBF = 18° ，
所以 △ ODE≌ △ OFB ，
所以 ∠ OFB = ∠ ODE = 54° ，
所以 ∠ GOF = 72° ， ∠ GFO = 72° ，
所以 GO = GF ．
（3）解：
解：如图，连接，
∵，，
∴，
同理：，
∴，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∴，即，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
解得：（大于直径，舍去），
∴的长为．
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据等边对等角和三角形的内角和定理求出∠得到∠ADC的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余解答即可；
（2）连接 OF，OE，然后根据圆周角定理的推论得到∠ CEB=∠ CAB=α，∠ EBD= ，即可求出∠CBE的度数，再根据等边对等角和三角形的内角和定理求出α的度数，即可求得∠OEB=∠ OBE=54°，出∠OED=∠OBF=18° ，进而可得△ODE≌△OFB，求出∠GOF=∠GFO，再根据等角对等边得到结论即可；
（3）连接AE，OE，根据两组角相等得到 △EBD∽△OBE，即可得到，然后推理得到，即可得到AE=BG，设，表示BD，即可求出BE2，根据勾股定理得到关于x的方程求出x的值即可.
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