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第四章 基本平面图形
3 多边形和圆的初步认识
填一填
1.角的大小的比较方法： 、 .
2.从一个角的 引出的一条射线，把这个角分成
的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
度量法
叠合法
顶点
两个相等
【学习目标】
1．认识多边形、正多边形、圆、扇形等有关概念.
2．归纳出多边形的内角、顶点、边的数量关系和对角线的条数。
3．会求扇形的圆心角和面积.
从这些图形中你能找出哪些熟悉的平面图形？
多边形及有关概念
多边形的定义
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的
封闭平面图形叫做多边形。
思考：这些图形是由什么样的线段按怎样的方式组成的？
多边形的表示
三角形ABC
四边形ABCD
五边形ABCDE
六边形ABCDEF
多边形及有关概念
A
B
C
D
E
边：组成多边形的各条线段
线段AB，BC，CD，DE，EA
内角：相邻两条边所组成的角
∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA
对角线：连接不相邻两个顶点的线段
线段AC，AD
A
B
C
D
E
你还能画出图中其他对角线吗？
线段BD，BE，CE
A
C
D
E
B
如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角(简称多边形的角)；如线段AC、线段AD是多边形的对角线．
你还能画出图中其他的对角线吗？
归纳：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
n边形
…
多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… n
顶点
边
内角
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
3
4
5
6
8
n
探究：多边形边、顶点、内角的关系
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n …
三角形的个数 2 3 4 ____ ____ … ____ …
你能看出什么规律吗？
每个n边形都可以分割成_________个三角形。
…
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。能有一定的规律吗？
5
6
n－2
n－2
１、若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（ ）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（ ）边形。
十二
二十
２、从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分割成( )个三角形。
３、从十边形的一个顶点出发可以画出（ ）条对角线，这些对角线将十边形分割成（ ）个 三角形。
6
7
8
练一练
小结：n边形有： 个顶点 条边 个内角，从n边形的1个顶点出发，有 条对角线，这些对角线将n边形分成了 个三角形,n边形从n个顶点出发共有 条对角线。
n
(n-3)
(n-2)
n
n
多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n
从一个定点出发的对角线的条数
三角形的个数
对角线的总条数
3
4
5
3
4
5
5
9
14
20
n-3
n-2
1
2
2
2
6
1.从n边形的一个顶点出发，有5条对角线，则它是 边形.
2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边.
3.一个六边形一共有____条对角线.
4.若一个n边形，一共有20条对角线，则n=____
5.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形是_ _____边形.
6.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成________个三角形.
八
15
9
8
九
16
知识探究
A
O
如图，平面上，一条线段OA绕着一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆.
固定的端点O称为圆心.
线段OA称为半径.
知识探究
A
O
B
圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”.
圆心角
扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形.
圆心角：顶点在圆心的角.
弧有两个端点，是一条曲线
如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表
示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角
为________度.
144
一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(　 　)
A. 三角形 B. 四边形
C. 五边形 D. 六边形
在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比
为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为(　 　)
A. 80° B. 100°
C. 120° D. 150°
D
C
每一个多边形都可分割(分割方法如图)成若干
个三角形.根据这种方法八边形可以分割成
________个三角形.用此方法n边形能分割成
________个三角形.
6
n－2
下列说法正确的有（　　）个．
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；
②连接C、D两点的线段叫两点之间的距离；
③两点之间直线最短；
④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；
⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出（n-3）条对角线，这些对角线把这个n边形分成了（n-2）个三角形．
A．3 B．2 C．1 D．0 2．
C　
将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 .
120°
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
因此，最大扇形的圆心角为120°.
360°×=60°，
360°×=90°,
360°×=90°，
360°×=120°.
下列图形为正多边形的是（　 ）
D
一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（　 ）
A. 2π B. 4π C. 12π D.24π
C
B.
C.
A.
D.
多边形和圆的初步认识
多边形
圆
多边形的对角线
正多边形
圆心角
扇形面积
n边形的对角线
分割三角形

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