资源简介

(共24张PPT)
第1章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
导入新课
据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角．
这种方法对吗？
探究新知
【探究1】拼图验证勾股定理
1. 准备四个全等的直角三角形
（设直角边分别为 a，b，斜边为 c）
2. 你能用这四个直角三角形拼成正方形吗？
a
b
c
从电线杆离地面 8m 处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部 6m，那么需要多长的钢索？
数学抽象
在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？
问题1：请大家在纸上画出上面的三角形，画完后，和小伙伴进行对比，你有什么发现？
大家画出来的三角形都全等.
追问1：全等的理由什么？你有怎样的猜想
SAS,当直角三角形有两边确定了以后，第三条边也随之确定.
追问2：确定的两边可以分为几种情况，都能确定第三条边吗
分两种情况.已知两条直角边，一条直角边和斜边.
不妨选取已知两条直角边的情况开始研究
在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？
问题2：度量你画的△ABC中AB边的长你有什么发现？再换几个直角三角形度量下试一试？
直角边 直角边 斜边 关系猜想
6 8 10 36+64=100
3 4 5 9+16=25
5 12 13 25+144=169
在Rt△ABC中，AC=8,BC=6，那么AB=？
探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？
如图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C， A' ， B' ， C' 的面积，看看能得出什么结论？
A B C A' B' C'
面积/格
4
34
25
9
13
9
你发现了什么规律吗？
我发现 SA+SB=SC，SA'+SB'=SC'
用图2验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 。
新知探究
追溯历史
约公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的.按照毕达哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 不能表示成两个整数之比的数，15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到19世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。
新知探究
勾股定理与第一次数学危机
B
C
A
a（勾）
c（弦）
b（股）
探索新知
注意：1.勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是直角三角形.
2.运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确哪条边是斜边，则需要分类讨论，写出所有可能的情况，以避免漏解或者错解.
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得
欧几里得证明勾股定理
探究：勾股定理简单应用
例：在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算蓝方汽车的速度吗
公路
B
C
A
400m
500m
解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，
即 5002=BC2+4002，
所以，BC=300.
蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m）
即蓝方汽车行驶的速度为30m/s.
如图1-1-2,两个大正方形的面积分别为132和108,则小正方形M的面积为 (　　)
A.14
B.22
C.20
D.24
D
图1-1-2
如果直角三角形的周长是24 cm,相邻两直角边长之比为3∶4,那么斜边长为　　　　cm.
10
在△ABC中,∠C=90°,AB=3,则AB2+BC2+AC2的值为　　　　.
18
如图1-1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,BC=6,
AB=10,求AC和CD的长.
图1-1-3
解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,
由勾股定理,得AC2=AB2-BC2=102-62=64=82,
所以AC=8.
因为CD⊥AB,
所以S△ABC=AC·BC=AB·CD,
即8×6=10CD,
所以CD=4.8.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.
(1)若c=1.5,b=1.2,求a的值;
解:(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,
由勾股定理得a2+b2=c2,
则a2=c2-b2=1.52-1.22=0.81,
所以a=0.9.
(2)若a=5,b=12,求c的值.
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,
由勾股定理得a2+b2=c2,
则c2=a2+b2=52+122=132,
所以c=13.
一个直角三角形，若三边的平方和为200，则斜边长为
A.8 B.9 C.10 D.11
√
解析　设直角三角形的三边长为 a，b，c，c为斜边，则由勾股定理得a2+b2=c2.
因为该直角三角形的三边长的平方和为200，
所以a2+b2+c2=200，
所以2c2=200，
所以c2=100，
所以c=10，即斜边长为10.
已知，在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC2=　　　　.
解析　应用勾股定理时，必须先判断是直角三角形，然后确定哪条是直角边，哪条是斜边.
如图①，BC2=AB2-AC2=7；
如图②，BC2=AB2+AC2=25.
综上所述，BC2=25或7.
25或7
如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AC=2.4，BC=1.8．
(1)求AB的长；
(2)求AB边上高线h的长
(1)3
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，等面积法求高，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）根据勾股定理求解，即可解题；
（2）由三角形面积公式建立等式求解，即可解题．
解（1）解：在中，由
（2）解：由面积得，，
即：，
解得，．
反思：直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.

展开更多......

收起↑