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1.5.1 二次函数的应用（抛物线形） 同步训练 新教材浙教版数学九年级上册
一、选择题
1．如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（　　）
A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m
2．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱的高度为（　　）米．
A．米 B．3米 C．米 D．4米
3．如上图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽水面下降，水面宽度增加(　　)
A． B． C． D．
4．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为（　　）
A． B． C． D．
5．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度与水平距离之间近似满足函数关系式，则水流喷出的最大高度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（　　）
A．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴
B．以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为轴
C．以水面为轴，以抛物线的对称轴为轴
D．以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为轴
二、填空题
7．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流　 　击中昆虫．（填“能”或“不能”）
8．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为　 　．
9．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y=-，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为　 　m．
10．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则　 　，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为　 　米．
三、解答题
11．某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图①，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图②是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离最大，其最大值为4米．以为原点，直线为轴，垂直于路面方向为轴，建立平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线的函数表达式；
（2）出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱是否会喷射到护栏上，并说明理由．
12．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A 点到水平地面的距离为3米.
（1）计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地.
（2）记水流的高度为y1，斜坡的高度为y2，求 的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】不能
8．【答案】16
9．【答案】16
10．【答案】；
11．【答案】（1）解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为，
设该抛物线的函数表达式为，
该抛物线经过原点，
，解得．
该抛物线的函数表达式为
（2）解：水柱不会喷射到护栏上
理由如下：
当时，
，
水柱不会喷射到护栏上
12．【答案】（1）解：由题可知：抛物线的顶点为 (10，6)，设水流形成的抛物线为 将点 (0， 1)代入可得
∴抛物线为 当x=15时，
答：能浇灌到小树后面的草坪；
（2）解：由题可知A 点坐标为(15，3)，则直线OA为
∴当x=8时， y1-y2的最大值为 ； 答： y1-y2的最大值为

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