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1.4.1 二次函数与一元二次方程的关系 同步训练 新教材浙教版数学九年级上册
一、选择题
1． 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．顶点坐标是(-1，4)
C．图象与y轴交点的坐标是(0，4)
D．图象在x轴上截得的线段长度是4
2．抛物线与坐标轴的交点个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．若二次函数 的图象经过点A(1，1)，则方程： 的解为（　　）
A．x=1 B．x=6 C．x=1或x=-7 D．x=1或x=5
4．已知二次函数的图象经过点．如果，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C．或 D．
5．二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），二次函数图象对称轴为直线x＝1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③当x＜1时，y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；⑤4a﹣2b+c＞0其中正确结论是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题
7．抛物线y=x2-4与x轴的交点坐标为　 　．
8．已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x2+2x+m=0的解为　 　．
9．关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为　 　．
10．定义：在平面直角坐标系中，直线称为抛物线的伴随直线，如直线为抛物线的伴随直线．若抛物线的伴随直线是，则　 　（用的代数式表示）；若该抛物线经过定点，且与轴交于点和点．当为直角三角形时，则　 　．
三、解答题
11．已知二次函数 (b，c为常数)的图象经过点(0，3)， (2，3)。
（1）求二次函数的表达式。
（2）求二次函数图象与x轴的交点坐标。
12．已知抛物线．
（1）利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出时x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】(2，0)，(-2，0)
8．【答案】x1=3，x2=-1
9．【答案】4
10．【答案】；
11．【答案】（1）将(0. 3)， (2， 3)代入
解得
所以二次函数表达式为
（2）令y=0， 得
得
所以与x轴的交点坐标为(3，0) ， (-1，0)
12．【答案】（1）解：∵，
∴抛物线的顶点A坐标为；
（2）解：依题意，当时，，则，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点B、C的坐标分别为；
∵抛物线开口向上，
∴当时，x的取值范围为或．

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