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分课时学案
课题 3.3.1 垂径定理(1) 单元 第三单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.进一步探索和掌握垂径定理的推论,明确理解“知二得三”的意义. 2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题.
评价设计 1. 优秀 良好 合格 待改进 2. 优秀 良好 合格 待改进 3. 优秀 良好 合格 待改进
教学过程
导入新课 【引入思考】 教师提问： 【想一想】垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？ 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧. 符号语言： 【思考】若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分AB，你能得到什么结论？ 平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？ 若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分弧AB，你又能得到什么结论？ 平分弧的直径一定垂直于弧所对的弦吗？
新知讲解 问题1： 想一想 垂径定理的逆命题是什么？ 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP. 求证：CD⊥AB，= 师生共同归纳 定理1： . 探索:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。 已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，= 求证：CD⊥AB 归纳出：定理2： 。 典例精析 例3、赵州桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m, 求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m). 【知识点利用】 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说. 如果在下列五个条件中: CD是直径, CD⊥AB, AM=BM, = = 只要具备其中两个条件, 就可推出其余三个结论.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题中，正确的是(　　) A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦中点的直线必经过圆心 C．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦 D．弦的垂线平分弦所对的弧 选做题： 2.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12 m，半径OA＝10 m，则中间柱CD的高度为________m. 【综合拓展类作业】 3.某一条公路隧道的形状如图所示，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.5m.一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧道吗？
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 垂径定理推论：弦非直径是关键条件； 辅助线：遇弦作弦心距，构直角三角形； 3. 解题思路：分类讨论（平行弦、水面位置）、建模转化。
课后提升 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列四个条件：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四个条件组成的命题中，是假命题的是(　　) A．①② ③④ B．①③ ②④ C．①④ ②③ D．②③ ①④ 选做题： 2.如图， 在⊙O中，AB是⊙O的直径，弧AC=弧CD=弧BD，AB=8，M是AB上的一动点，CM+DM的最小值是______． 【综合拓展类作业】 3.如图，在直径为130mm的圆形铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长. 4.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，求该脸盆所在圆的半径.
参考答案：
课堂练习：
C 2. 2
3.解：如图所示：连结OA，作OC⊥AB，
假设一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车能顺利通过这个隧
道，此时OC=3-2=1，
在直角△AOC中，
AC=，
所以AB=2OC= ＜2.3，
故一辆高3m，宽2.3m的集装箱卡车
不能顺利通过这个隧道.
作业内容：
B 2. 8 3. 56 4.解：如图，设脸盆所在圆的圆心为点O，连结OA，OC，OC与AB交于点D.
设⊙O的半径为r cm.
易知OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20 cm，∠ADO＝90°.
在Rt△AOD中，∵OA2＝OD2＋AD2，
∴r2＝202＋(r－10)2，解得r＝25，
即该脸盆所在圆的半径为25 cm.
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