资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋沪科新版九上数学阶段测试
第22章学业质量评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若,则的值为(A)
A. B. C.
2.已知线段a,b,c,其中c是a,b的比例中项，若a=9,b=4,则线段c的长为(C)
A.18 B.5
C.6 D.±6
3.下列命题中正确的是(D)
A.两个相似多边形的相似系数一定不等于1
B.两个边数相同，且对应角相等的多边形是相似多边形
C.任意两个正方形不一定相似
D.有一个内角相等的两个菱形一定相似
4.如图是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=2.4cm,则线段AC的长为(B)
A.14.4cm B.9.6cm
C.7.2cm D.6.4cm
第4题图
5.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2:3.已知AB=4cm,BC=5cm,则矩形EFGH的周长是(B)
A.12cm B.27cm
C.24cm D.18cm
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(B)
A.∠A=∠BCD
B.∠A+∠BCD=∠ADC
C
D.BC2=BD·BA 第6题图
7.【新情境·量口径】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的AB边长为3cm,AC被分为5等份.若小玻璃管口径DE正好对着量具上2等份处
(DE//AB),则小玻璃管口径DE的长为(A)
A. B.2cm
C D.1cm
第7题图
8.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(一2,—2),以原点O为位似中心，把△EFO缩小，相似比为则点E的对应点E'的坐标是(D)
A.(—2,—1)
B.(—8,4)
C.(一8,4)或(8,—4)
D.(—2,1)或(2,—1)
9.如图，已知点D,M是△ABC边AB上的三等分点，且DE//MN//BC,设△ADE、四边形DMNE、四边形BCNM的面积分别为S ,S ,S ,则S :S :S 为(D)
A.1:2:3 B.1:4:9
C.1:9:16 D.1:3:5
第9题图
10.如图，在△ABC中，D,E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD,AE分别与BF交于点G,H.若S△ABC=1,则△AGH的面积为(C)
第10题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在一幅比例尺是1:100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.5cm,那么它的东西走向实际长大约为3.5km.
12.【新情境·贝壳外形】如图是一种贝壳的平面图，点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10cm,则AC的长为(5√5-5)cm.(结果保留根号)
第12题图
13.如图，身高AB=1.7m的小明站在河的一边，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C'D,点A,E,C'在一条直线上.已知河的宽度BD=12m,BE=3m,则树CD的高为5.1m
第13题图
14.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=2AB,以BC为直角边作等腰直角三角形BCD,且∠BCD=90°.
(1)若AB=2,则BD的长为2√10;
(2)连接AD,交BC于点E,则·
第14题图
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知,且a+b2c=6,求a的值.
解：设,则a6k,b5k,c=4k.
∵a+b—2c=6,∴6k+5k-8k=6.
∴k=2.
∴a=6k=12.
∴a的值为12.(8分)
16.【跨学科·物理】如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长BD=3cm,OA=50cm,OB=10cm,求火焰AC的长.
解：∵AC//BD,
∴△OAC∽△OBD.
∴BD:AC=OB:OA.即3:AC=10:50,
∴AC=15cm.
答：火焰AC的长为15cm.(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，0是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,1),(2,—1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD,使新图与原图的相似比为2:1;
解：(1)如图，△OCD为所作.(5分)
(2)写出点B的对应点D的坐标：（-4,2）
18.【新情境·生活应用】如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4m宽的亮区DE.已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5m,窗口高AB=2m,试求窗口底边离地面的高BC的长.
解：由题意知AD//BE,
∵CD=CE+ED=5+4=9,AC=BC+AB=BC+2,
解得BC2.5.答：BC的长为2.5m.(8分)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.【新考向·开放题】如图①,在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点.
(1)如图②,请判断三人说法的对错：小星对,小红对,小亮错;(填“对”或“错”)(6分)
(2)选择三人中一种正确的方法说明△ACP∽△ABC.
解：选小星：∵∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴△ACP∽△ABC.
(或选小红：∵∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC.)(10分)
20.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD,DE//AB交BC于点E.
(1)求证：
(1)证明：∵DE//AB,∴∠ABD=∠EDB,
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE.
∴∠EDB=∠DBE.
∴BE=DE.
∴
(2)若求的值.
(2)解：设AB=3x,则BC=2x.
设DE=y,由(1)知BE=DE,
∴BE=y,EC=BC—BE=2x-y.
∵DE//AB,
六、(本题满分12分)
21.如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)在BC上求作一点D,使△CAD∽△CBA(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);
解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分)
CB
(2)在(1)的条件下，若AB=BD,CD=2,求AB的长.
解：(2)设AB=AC=x,
∵AB=BD,CD=2,
∴BD=x,BC=x+2.
∵△CAD△CBA,
·,即
解得x=1+(负值已舍去).
∴AB=1+.(12分)
七、(本题满分12分)
22.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在边BC,CD上，连接AM,AN,分别交对角线BD于E,F两点，且∠MAN=∠ABD.
(1)求证：AD =BF·DE;
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠AED=∠ABD+∠BAE,∠BAF=∠MAN
+∠BAE,∠MAN=∠ABD,∴∠AED=∠BAF.
∴△AED∽△FAB.
,即AD·AB=BF·DE.∴AD =BF·DE.(6分)
(2)若,求证：EF//MN
证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC=CD,AD//BC.
∴△BME∽△DAE.
∴
∵∠C=∠C,
∴△CMN∽△CBD.
∴∠CMN=∠CBD.
∴MN//BD,即EF//MN.(12分)
八、(本题满分14分)
23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,D为BC边上一点，连接AD,过点C作CE⊥AD交AD于点E,交AB于点F,连接BE.
(1)求证：△AEC∽△CED;
(1)证明：∵CE⊥AD,∠ACB=90°,∴∠AEC=∠CED90°,
∠ACE+∠DCE=90°.∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACE=∠CDE.
∴△AEC∽△CED.(4分)
(2)若∠DEB=45°,求证：BE=√2CE;
(2)证明：在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°.
∴∠CBE+∠ABE=45°.
由勾股定理得AB==BC.
∵∠CED=90°,∠DEB=45°,
∴∠CEB=∠DEB+∠CED=135°=180°一∠DEB=∠BEA.
∴∠CBE+∠BCE=180-∠CEB=45°.
∴∠ABE=∠BCE.
∴△BCE∽△ABE.
·
∴BE=CE.(9分)
(3)在(2)的条件下，求CE:EF的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2026秋沪科新版九上数学阶段测试
第22章学业质量评价
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.若,则的值为(A)
A. B. C.
2.已知线段a,b,c,其中c是a,b的比例中项，若a=9,b=4,则线段c的长为(C)
A.18 B.5
C.6 D.±6
3.下列命题中正确的是(D)
A.两个相似多边形的相似系数一定不等于1
B.两个边数相同，且对应角相等的多边形是相似多边形
C.任意两个正方形不一定相似
D.有一个内角相等的两个菱形一定相似
4.如图是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=2.4cm,则线段AC的长为(B)
A.14.4cm B.9.6cm
C.7.2cm D.6.4cm
第4题图
5.若矩形ABCD∽矩形EFGH,相似比为2:3.已知AB=4cm,BC=5cm,则矩形EFGH的周长是(B)
A.12cm B.27cm
C.24cm D.18cm
6.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(B)
A.∠A=∠BCD
B.∠A+∠BCD=∠ADC
C
D.BC2=BD·BA 第6题图
7.【新情境·量口径】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的AB边长为3cm,AC被分为5等份.若小玻璃管口径DE正好对着量具上2等份处
(DE//AB),则小玻璃管口径DE的长为(A)
A. B.2cm
C D.1cm
第7题图
8.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(一2,—2),以原点O为位似中心，把△EFO缩小，相似比为则点E的对应点E'的坐标是(D)
A.(—2,—1)
B.(—8,4)
C.(一8,4)或(8,—4)
D.(—2,1)或(2,—1)
9.如图，已知点D,M是△ABC边AB上的三等分点，且DE//MN//BC,设△ADE、四边形DMNE、四边形BCNM的面积分别为S ,S ,S ,则S :S :S 为(D)
A.1:2:3 B.1:4:9
C.1:9:16 D.1:3:5
第9题图
10.如图，在△ABC中，D,E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD,AE分别与BF交于点G,H.若S△ABC=1,则△AGH的面积为(C)
第10题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在一幅比例尺是1:100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.5cm,那么它的东西走向实际长大约为3.5km.
12.【新情境·贝壳外形】如图是一种贝壳的平面图，点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10cm,则AC的长为(5√5-5)cm.(结果保留根号)
第12题图
13.如图，身高AB=1.7m的小明站在河的一边，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C'D,点A,E,C'在一条直线上.已知河的宽度BD=12m,BE=3m,则树CD的高为5.1m
第13题图
14.如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=2AB,以BC为直角边作等腰直角三角形BCD,且∠BCD=90°.
(1)若AB=2,则BD的长为2√10;
(2)连接AD,交BC于点E,则·
第14题图
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知,且a+b2c=6,求a的值.
解：设,则a6k,b5k,c=4k.
∵a+b—2c=6,∴6k+5k-8k=6.
∴k=2.
∴a=6k=12.
∴a的值为12.(8分)
16.【跨学科·物理】如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长BD=3cm,OA=50cm,OB=10cm,求火焰AC的长.
解：∵AC//BD,
∴△OAC∽△OBD.
∴BD:AC=OB:OA.即3:AC=10:50,
∴AC=15cm.
答：火焰AC的长为15cm.(8分)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.如图，0是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,1),(2,—1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD,使新图与原图的相似比为2:1;
解：(1)如图，△OCD为所作.(5分)
(2)写出点B的对应点D的坐标：（-4,2）
18.【新情境·生活应用】如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4m宽的亮区DE.已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5m,窗口高AB=2m,试求窗口底边离地面的高BC的长.
解：由题意知AD//BE,
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.【新考向·开放题】如图①,在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点.
(1)如图②,请判断三人说法的对错：小星对,小红对,小亮错;(填“对”或“错”)(6分)
(2)选择三人中一种正确的方法说明△ACP∽△ABC.
解：选小星：∵∠A=∠A,∠ACP=∠B,∴
(或选小红：∵∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC.)(10分)
20.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD,DE//AB交BC于点E.
(1)求证：
(1)证明：∵DE//AB,∴∠ABD=∠EDB,
∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE.
∴BE=DE.
(2)若求的值.
(2)解：设AB=3x,则BC=2x.
∵DE//AB,
六、(本题满分12分)
21.如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)在BC上求作一点D,使△CAD∽△CBA(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);
解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分)
(2)在(1)的条件下，若AB=BD,CD=2,求AB的长.
解：(2)设AB=AC=x,
∵AB=BD,CD=2,
∴BD=x,BC=x+2.
∵BA,
解得x=1+(负值已舍去).
∴AB=1+.(12分)
七、(本题满分12分)
22.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在边BC,CD上，连接AM,AN,分别交对角线BD于E,F两点，且∠MAN=∠ABD.
(1)求证：AD =BF·DE;
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.
∴∠ABD=∠ADB.
∵∠AED=∠ABD+∠BAE,∠BAF=∠MAN
+∠BAE,∠MAN=∠ABD,∴∠AED=∠BAF.
∴△AED∽△FAB.
,即AD·AB=BF·DE.∴AD =BF·DE.(6分)
(2)若,求证：EF//MN
证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴△BME∽△DAE.
∴
∵∠C=∠C,
∴△CMN∽△CBD.
∴∠CMN=∠CBD.
∴MN//BD,即EF//MN.(12分)
八、(本题满分14分)
23.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,D为BC边上一点，连接AD,过点C作CE⊥AD交AD于点E,交AB于点F,连接BE.
(1)求证：△AEC∽△CED;
(1)证明：∵CE⊥AD,∠ACB=90°,∴∠AEC=∠CED90°,
∴∠ACE=∠CDE.
∴△AEC∽△CED.(4分)
(2)若∠DEB=45°,求证：BE=√2CE;
(2)证明：在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°.
由勾股定理得AB==BC.
∵∠CED=90°,∠DEB=45°,
∴∠CEB=∠DEB+∠CED=135°=180°一∠DEB=∠BEA.
∴∠CBE+∠BCE=180-∠CEB=45°.
∴∠ABE=∠BCE.
∴BE=CE.(9分)
(3)在(2)的条件下，求CE:EF的值.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共43张PPT)
【原创】九上阶段测试 讲解课件
第22章学业质量评价
2026秋沪科版九上化学阶段测试
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 若 ＝ ，则 的值为(　A　)
A. B. C. D.
2. 已知线段a，b，c，其中c是a，b的比例中项，若a＝9，b＝4，则线段c的长为(　C　)
A. 18 B. 5
C. 6 D. ±6
A
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
3. 下列命题中正确的是(　D　)
A. 两个相似多边形的相似系数一定不等于1
B. 两个边数相同，且对应角相等的多边形是相似多边形
C. 任意两个正方形不一定相似
D. 有一个内角相等的两个菱形一定相似
D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
4. 如图是小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB＝2.4cm，则线段AC的长为(　B　)
A. 14.4cm B. 9.6cm
C. 7.2cm D. 6.4cm
第4题图
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
5. 若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3.已知AB＝4cm，BC＝5cm，则矩形EFGH的周长是
(　B　)
A. 12cm B. 27cm
C. 24cm D. 18cm
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　B　)
A. ∠A＝∠BCD
B. ∠A＋∠BCD＝∠ADC
C. ＝
D. BC2＝BD·BA
第6题图
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
7. 【新情境·量口径】如图，测量小玻璃管口径的量具ABC的AB边长为3cm，AC被分为5等份.若小玻璃管口径DE正好对着量具上2等份处(DE∥AB)，则小玻璃管口径DE的长为(　A　)
A. cm B. 2cm
C. cm D. 1cm
第7题图
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
8. 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小，相似比为 ，则点E的对应点E'的坐标是(　D　)
A. (－2，－1)
B. (－8，4)
C. (－8，4)或(8，－4)
D. (－2，1)或(2，－1)
D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
9. 如图，已知点D，M是△ABC边AB上的三等分点，且DE∥MN∥BC，设△ADE、四边形DMNE、四边形BCNM的面积分别为S1，S2，S3，则S1∶S2∶S3为(　D　)
A. 1∶2∶3 B. 1∶4∶9
C. 1∶9∶16 D. 1∶3∶5
第9题图
D
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
10. 如图，在△ABC中，D，E是BC边的三等分点，BF是AC边的中线，AD，AE分别与BF交于点G，H. 若S△ABC＝1，则△AGH的面积为
(　C　)
A. B.
C. D.
第10题图
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 在一幅比例尺是1∶100000的地图上，测得某岛屿的东西走向长为3.5cm，那么它的东西走向实际长大约为 　3.5　km.
3.5　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
12. 【新情境·贝壳外形】如图是一种贝壳的平面图，点C分线段AB近似于黄金分割(AC＞BC).已知AB＝10cm，则AC的长为 　(5 －5)　cm.(结果保留根号)
第12题图
(5 －5)　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
13. 如图，身高AB＝1.7m的小明站在河的一边，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C'D，点A，E，C'在一条直线上.已知河的宽度BD＝12m，BE＝3m，则树CD的高为 　5.1m　.
5.1m　
第13题图
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
14. 如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，以BC为直角边作等腰直角三角形BCD，且∠BCD＝90°.
第14题图
(1)若AB＝2，则BD的长为 　2 　；
(2)连接AD，交BC于点E，则 ＝ 　 　.
2 　
　
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 已知 ＝ ＝ ，且a＋b－2c＝6，求a的值.
解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k.
∵a＋b－2c＝6，
∴6k＋5k－8k＝6.
∴k＝2.
∴a＝6k＝12.
∴a的值为12.(8分)
解：设 ＝ ＝ ＝k，则a＝6k，b＝5k，c＝4k.
∵a＋b－2c＝6，
∴6k＋5k－8k＝6.
∴k＝2.
∴a＝6k＝12.
∴a的值为12.(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
16. 【跨学科·物理】如图是小孔成像实验，火焰AC通过小孔O照射到屏幕上，形成倒立的平行实像，像长BD＝3cm，OA＝50cm，OB＝10cm，求火焰AC的长.
解：∵AC∥BD，
∴△OAC∽△OBD.
∴BD∶AC＝OB∶OA.
即3∶AC＝10∶50，
∴AC＝15cm.
答：火焰AC的长为15cm.(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1).
(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OCD，使新图与原图的相似比为2∶1；
解：(1)如图，△OCD为所作.(5分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)写出点B的对应点D的坐标： 　(－4，2)　.(8分)
(－4，2)　
(8分)
17. 如图，O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，1)，(2，－1).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
18. 【新情境·生活应用】如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4m宽的亮区DE. 已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE＝5m，窗口高AB＝2m，试求窗口底边离地面的高BC的长.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
解：由题意知AD∥BE，
∴ ＝ .
∵CD＝CE＋ED＝5＋4＝9，AC＝BC＋AB＝BC＋2，
∴ ＝ ，解得BC＝2.5.
答：BC的长为2.5m.(8分)
解：由题意知AD∥BE，
∴ ＝ .
∵CD＝CE＋ED＝5＋4＝9，AC＝BC＋AB＝
BC＋2，
∴ ＝ ，解得BC＝2.5.
答：BC的长为2.5m.(8分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 【新考向·开放题】如图①，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点.
(1)如图②，请判断三人说法的对错：小星 　对　，小红 　对　，小亮 　错　；(填“对”或“错”)(6分)
对　
对　
错　
(6分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)选择三人中一种正确的方法说明△ACP∽△ABC.
解：选小星：∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，
∴△ACP∽△ABC.
(或选小红：∵∠A＝∠A， ＝ ，
∴△ACP∽△ABC. )(10分)
解：选小星：∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，
∴△ACP∽△ABC.
(或选小红：∵∠A＝∠A， ＝ ，
∴△ACP∽△ABC. )(10分)
19. 【新考向·开放题】如图①，在△ABC中，点P是△ABC的边AB上的一点.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E.
(1)求证： ＝ ；
(1)证明：∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠EDB， ＝ .
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBE.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴∠EDB＝∠DBE.
∴BE＝DE.
∴ ＝ .(4分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)若 ＝ ，求 的值. ＞0，
(2)解：设AB＝3x，则BC＝2x.
设DE＝y，由(1)知BE＝DE，
∴BE＝y，EC＝BC－BE＝2x－y.
∵DE∥AB，
20. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线为BD，DE∥AB交BC于点E.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴ ＝ .
∴ ＝ ，整理得6x2＝5xy，又x＞0，
∴y＝ x.
∴BE＝ x，EC＝2x－ x＝ x.
易知 ＝ ＝ ，
∴S△DEC＝ S△BDC.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
同理 ＝ ＝ ＝ ，
∴S△ABD＝ S△BDC.
∴ ＝ ＝ .(10分)
∴S△ABD＝ S△BDC.
∴ ＝ ＝ .(10分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
六、(本题满分12分)
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC.
(1)在BC上求作一点D，使△CAD∽△CBA(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分)
解：(1)如图所示，点D即为所求.(5分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)在(1)的条件下，若AB＝BD，CD＝2，求AB的长.
解：(2)设AB＝AC＝x，
∵AB＝BD，CD＝2，
∴BD＝x，BC＝x＋2.
∵△CAD∽△CBA，
∴ ＝ ，即 ＝ .
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC.
解得x＝1＋ (负值已舍去).
∴AB＝1＋ .(12分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
七、(本题满分12分)
22. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，分别交对角线BD于E，F两点，且∠MAN＝∠ABD.
(1)求证：AD2＝BF·DE；
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD.
∴∠ABD＝∠ADB.
∵∠AED＝∠ABD＋∠BAE，∠BAF＝∠MAN
＋∠BAE，∠MAN＝∠ABD，
∴∠AED＝∠BAF.
∴△AED∽△FAB.
∴ ＝ ，即AD·AB＝BF·DE.
∴AD2＝BF·DE. (6分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)若 ＝ ，求证：EF∥MN.
证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，AD∥BC.
∴△BME∽△DAE.
∴ ＝ .
∵ ＝ ，
∴ ＝ .
证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC＝CD，AD∥BC.
∴△BME∽△DAE.
∴ ＝ .
22. 如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在边BC，CD上，连接AM，AN，分别交对角线BD于E，F两点，且∠MAN＝∠ABD.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∵ ＝ ，
∴ ＝ .
∴ ＝ .
∴ ＝ .
∵∠C＝∠C，
∴△CMN∽△CBD.
∴∠CMN＝∠CBD.
∴MN∥BD，即EF∥MN. (12分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
八、(本题满分14分)
23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE.
(1)求证：△AEC∽△CED；
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(1)证明：∵CE⊥AD，∠ACB＝90°，
∴∠AEC＝∠CED＝90°，
∠ACE＋∠DCE＝90°.
∴∠DCE＋∠CDE＝90°.
∴∠ACE＝∠CDE.
∴△AEC∽△CED. (4分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(2)若∠DEB＝45°，求证：BE＝ CE；
(2)证明：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°.
∴∠CBE＋∠ABE＝45°.
由勾股定理得AB＝ ＝ BC.
23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∵∠CED＝90°，∠DEB＝45°，
∴∠CEB＝∠DEB＋∠CED＝135°＝180°－
∠DEB＝∠BEA.
∴∠CBE＋∠BCE＝180°－∠CEB＝45°.
∴∠ABE＝∠BCE.
∴△BCE∽△ABE.
∴ ＝ ＝ ＝ .
∴BE＝ CE. (9分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
(3)在(2)的条件下，求CE∶EF的值.
(3)解：由(1)(2)得△AEC∽△ACD∽△CED，
△BCE∽△ABE，∠ABE＝∠BCE.
∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ .
∴AE＝ BE＝2CE.
23. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，交AB于点F，连接BE.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴ ＝ ＝ ＝2.
∴AC＝2CD.
∵AC＝BC，
∴CD＝BD.
在Rt△ACD中，由勾股定理得AD＝ ＝
CD，
∴ ＝ ＝ .
∵CE⊥AD，∠DEB＝45°，
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴∠BEF＝∠DEB＝45°＝∠ABC.
又∠ADB＝∠BDE，∠BFE＝∠CFB，
∴△ABD∽△BED，△BEF∽△CBF.
∴ ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ .
∴AB＝ BE.
又∵AB＝ BC，
∴ BC＝ BE，即 ＝ .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
∴ ＝ ＝ ＝ .
∴BF＝ CF，EF＝ BF.
∴EF＝ CF.
∴CE∶EF＝3∶2.
∴CE∶EF的值为 .(14分)
∴EF＝ CF.
∴CE∶EF＝3∶2.
∴CE∶EF的值为 .(14分)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑