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(共28张PPT)
1.1.4单项式的乘法
整式的乘法
第1章
（湘教版）七年级
下
学习目标
1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；
2．理解并掌握单项式的乘法法则．
知识回顾
am·an=am+n (m,n 都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则：
条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
（am）n=amn(m,n 都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方法则：
知识回顾
积的乘方法则：
(ab)n = anbn (n为正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
知识回顾
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
单项式与单项式的乘法法则:
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
新知探究
新知探究
怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？
4xy·(﹣3xy2)
＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2)
＝_______________________
﹣12x2y3
（利用乘法交换律及结合律）
知识应用
例1
解:(1) (-2xy2) ·3x2y
= [(-2)×3](x · x2)· (y2 · y)
= -6x3y3.
计算：（1） (-2xy2) ·3x2y （2）(4x)3 · (-5xy3)
（3） (n是正整数）
(2) (4x)3 · (-5xy3)
=[43×(-5)]·(x3·x )·y3
=-320x4y3
知识应用
例1
解:(3)8xy·(-xny2)
=[8×（-）] · (x·xn)· (y·y2)
=-·y3
计算：（1） (-2xy2) ·3x2y （2）(4x)3 · (-5xy3)
（3）8xy·(-xny2) (n是正整数）
先计算x3y2·(-xy3z)·xy2z，再将结果与同学交流.
新知探究
解：x3y2·(-xy3z)·xy2z
=-x5y7z2
单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用.
知识应用
例2
计算：2xy2·x3y3+(- 5x3y4)·(- 3xy).
解：2xy2·x3y3+(- 5x3y4)·(- 3xy).
=2x1+3y2+3+ 15x3+1·y4+1
=2x4y5+ 15x4y5
= 17x4y5
知识应用
例3
天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约为多少米.
解：根据题意得
3×108×3.15×107
＝（3×3.15）×（ 108 ×107 ）
＝9.45× 1015 （m）
答：1光年约为9.45×1015m.
方法技巧：
1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；
2. 注意按顺序运算；
3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用．
新知探究
课堂练习
计算：
练习1
（2） （﹣3x2y）2·7xy2
（2）（﹣3x2y）2·7xy2=63x5y4
（1） 2x2y·（- xy2z）
解：（1）2x2y·（- xy2z）=-x3y3z
课堂练习
计算（其中n是正整数）：
(1)(-2xn+1) · 3xn； （2）
解：（1）
（2）x2n+1y4
练习2
课堂练习
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）4x2 · 3x3 =12x6
（2）(-x2)·(2x)2 = 4x4.
．
不对，应是12x5.
不对，应是-4x4.
练习3
计算：（﹣2x2 ）· 3xy4- 2x2y3·（-4xy）.
解：（﹣2x2 ）· 3xy4- 2x2y3·（-4xy）
= ﹣6 x3y4+ 8x3y4
= 2x3y4
课堂练习
练习4
某卫星绕地球飞行的速度是3.1× 103m/s，求其飞行3× 102s所走的路程.
课堂练习
练习5
解：3.1× 103×3× 102=9.3× 105（m）
答：卫星飞行3× 102s走了9.3× 105m
课堂总结
1.单项式与单项式的乘法法则:
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
2.注意：（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.计算：
（1）(2×105)×(3×106) （2）(1.2×104)×(-2.5×107)
解：（1）(2×105)×(3×106) =6×1011
（2）(1.2×104)×(-2.5×107) =-3×1011
作业布置
必做题：习题--学而时习之
2.从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，大约需要4.2年时间才能到达地球，光的速度约为3×108 m/s,1年以3.15×107m/s计算，求这颗恒星与地球的大概距离．
解：这颗恒星与地球之间的距离为
4.2×3×108×3.15×107 =3.969×1016（m）．
作业布置
作业布置
3. 计算:
(1) 2x3·3xy; (2) 4x2y.(- 5xy2);
(3) axn-1y·axyn-1(其中a是非零常数，n>1，且n是正整数).
解：(1) 2x3·3xy=6x4y
(2) 4x2y.(-5xy2)=-20x3y3
(3) axn-1y·axyn-1=a2xnyn
5. 如果( )· (x2y) = x6y3，则( )中的单项式是( )
A.x4y2 B. x3y3
C. x4y3 D. x3y2
作业布置
4. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( )
A. 7a5 B. 10a5
C. 10a6 D. 7a6
B
A
作业布置
6.计算：3x3y·(-2y)2 -(-4xy)2·(-xy) -xy3·(-4x)2
解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2· (-xy) -xy3·16x2
=12x3y3+16x3y3-16x3y3
=12x3y3
7.一个长方体的长是2.4×104 cm，宽是1.5×103 cm，高是0.6×103 cm，求这个长方体的体积及表面积．
解：这个长方体的体积为
2.4×104×1.5×103×0.6×103 =2.16×1010（cm ），
这个长方体的表面积为
2×（2.4×104×1.5×103）+2×（1.5×103×0.6×103 ）+2×（2.4×104×0.6×103 ）=1.026×108（cm ）.
选做题：习题1.1--温故而知新
作业布置
8.填空:
(1) ( )·(- 3xy)= - 15x2y3;
(2) 2ab·( )= - 8a2bc;
(3) (-x2)·( )= 7x2 y;
(4) (a2)2·( )= - 2a5b.
作业布置
5xy2
-4ac
-7y
-2ab
板书设计
单项式与单项式的乘法法则:
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
课题：1.1.4单项式的乘法
实质上是转化为同底数幂的运算
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