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第三十章直线与圆的位置关系章末复习
一、选择题
1.如图，已知，以AB为直径的交BC于点D，与AC相切于点A，连接若，则的度数为
A. B. C. D.
2.如图，P是外一点，射线PA，PB分别与相切于点A，B，CD与相切于点E，分别交PA，PB于点D，若，，则AP的长为
A. 4 B. 3 C. 5 D. 6
3.如图，AB是半圆O的直径，点C，D将分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：
甲：若MD为半圆O的切线，则能得出
乙：若连接AC，CD，则
丙：若连接AC，BD，则
三位同学给出的结论正确的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有甲
4.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点.如图，过整点A，B，C有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，那么这条直线可能经过的点的坐标为
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，I是的内心，则的度数为
A. B. C. D.
6.如图，为的内切圆，，，，D，E分别为BC，AC上的点，且DE为的切线，则的周长为
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
7.如图，AB是内接正八边形的一条边，经过点B的直线l为的一条切线，则( )
A. B. C. D.
8.如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且，，，则阴影部分即四边形的面积是
A. 4 B. C. D. 9
9.如图，AD，AE分别是的切线，D，E为切点，BC切于点F，交AD，AE于点B，若，则的周长是
A. 8 B. 10 C. 16 D. 不能确定
10.如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，已知的周长为36，，，则AF的长为
A. 4 B. 5 C. 9 D. 13
二、填空题
11.“海上生明月，天涯共此时”，下图记录的是日出美景，图中太阳与海面交界处可看成圆与直线，则它们的位置关系是 .
12.已知的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与的位置关系是 .
13.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图所示的是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与相切于点E，连接BE，，连接OE交AB于点若，则图中阴影部分的面积为 结果保留
14.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点A的坐标为 .
15.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，已知，点A在中轴线l上运动，点B在以点O为圆心，OB的长为半径的圆上运动，且当点B按逆时针方向运动到时，与相切，则的长为
16.如图1，有结论的周长
如图2，有结论
特殊地，如图3，当时， .
17.如图，四边形ABCD是的外切四边形，且，，则四边形ABCD的周长为 .
三、解答题
18.如图，AB是的直径，弦AC平分，过点C作于点
求证：CD是的切线;
已知E是半圆AEB上一点，连接EB，若，且，求的半径.
19.如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，AC，PB的延长线相交于点
若，求的度数；
当为多少度时，？并说明理由．
20.寻找最大射门角度【生活问题】2025年郑州足球联赛中，某球员P带球沿直线MN接近球门AB，他在哪里射门时射门角度最大
【操作感知】小米和小勒在研究球员P对球门AB的张角时，在MN上取一点Q，过A，B，Q三点作圆，发现直线MN与该圆相交或相切.如果直线MN与该圆相交，如图1，那么球员P由M向N运动的过程中，的大小 填序号①逐渐变大;②逐渐变小;③先变大后变小;④先变小后变大.
【猜想验证】小米和小勒进一步探究发现，如果直线MN与该圆相切于点Q，那么球员P运动到切点Q时最大，如图2，试证明他们的发现.
【实际应用】如图3，某球员P沿垂直于AB方向的路线MN带球，请用尺规作图在MN上找出球员P的位置，使最大不写作法，保留作图痕迹
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
【解析】切线的性质+等边三角形的判定与性质
如图，连接OC，CD，OD，AC，BD，
点C，D将分成相等的三段弧，
为半圆O的切线，
故甲的结论正确.
又，和是等边三角形.
故乙的结论不正确.
易知，，是边长相等的三个等边三角形，
故丙的结论正确.
综上可知，甲和丙的结论正确.
故选
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，关键是推出，，
设，根据切线长定理得出，，，求出，，根据，代入求出a即可．
【解答】
解：设，
的周长为36，，，
，
的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，
，，，
，，，
，，
，
，
解得：，即
故选：
11.【答案】相交
12.【答案】相离
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】48
18.【答案】【小题1】
解：证明：连接，又平分，，又是的半径，是的切线.
【小题2】
连接是的直径，同弧所对的圆周角相等，在中，，，即，解得的半径为

19.【答案】【小题1】
解：是的切线，，又，PB是的切线，
【小题2】
当时，理由如下：当时，由知，，PB是的切线，又，

20.【答案】【小题1】
③
【小题2】
在MN上任取一点不与点Q重合，连接AG交的外接圆于点H，连接BG，
，
，即
上异于点Q的其他所有点对AB的张角都小于
球员P运动到切点Q时最大.
【小题3】
解：如图：
作线段AB的垂直平分线CD交AB于点E，延长EA交MN于点F，以点A为圆心，EF的长为半径画弧，交直线CD于点O，以点O为圆心，EF的长为半径画弧，交直线MN于点P，点P即为所求.
理由如下：，，
，且，即EF是两条平行线间的距离，
也是这两条平行线间的距离.
又为过点A，B的的半径，
直线MN与相切.
由【猜想验证】可知，当直线MN与相切于点P时，最大.
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